热点04 统计与概率8大题型（热点专练）（江苏专用）2026年中考数学二轮复习讲练测（原卷版+解析版）

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热点聚焦 方法精讲 能力突破
第一部分 热点聚焦·析考情 聚焦中考高频热点题型，明确命题趋势下的核心考查方向。
第二部分 题型引领·讲方法 纳对应高频热点题型的解题策略与实战方法技巧。
题型01 抽样调查、全面调查、总体个体样本容量
题型02 必然事件、不可能事件、随机事件
题型03 平均数、中位数、众数、方差
题型04 三类统计图混合分析
题型05 样本估算总体
题型06 列表、树状图计算概率
题型07 生活情境概率应用
第三部分 能力突破·限时练 精选热点经典题目，限时训练，实现解题速度与准确率双重跃升。

题型01 抽样调查、全面调查、总体个体样本容量
例1（2026·江苏宿迁·一模）下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A．调查我县中学生的睡眠情况
B．调查2025年“九三阅兵”活动对全国青少年爱国主义教育的效果
C．调查大运河泗阳段的水质情况
D．调查某班同学观看电影《731》的情况
【答案】D
【分析】本题考查全面调查(普查)与抽样调查的适用场景，根据调查范围大小，调查操作难度判断即可，范围小易操作的调查适合采用普查．
【详解】解：A选项调查范围为全县中学生，人数多范围广，适合抽样调查．
B选项调查范围为全国青少年，范围大，适合抽样调查．
C选项调查大运河泗阳段的水质，无法进行全面统计调查，适合抽样调查．
D选项调查范围为一个班级的同学，人数少范围小，操作简单，最适合采用全面调查．
例2（2025·江苏无锡·中考真题）2025年1月14日，教育部办公厅印发了《中小学科学教育工作指南》（以下简称《指南》），旨在推动中小学科学教育更加重视激发学生好奇心、想象力、探求欲，培育具备科学家潜质、愿意献身科学研究事业的青少年群体．某校为落实《指南》要求，准备在七年级开设“打印”“航模”“机器人”“无人机”共四类科技社团（每名学生必选且仅选一个社团）．为了解学生参加各社团的意向，现随机抽取七年级部分学生进行问卷调查，并对问卷数据进行收集、整理、描述和分析，部分信息如下：
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查的样本容量为___________，并将条形统计图补充完整；（画图后请标注相应的数据）
(2)若该校七年级共有1000名学生，请估计计划参加“机器人”社团的学生人数；
(3)根据上述统计分析情况，请你为该校科技社团活动的顺利开展给出一条合理建议．
【答案】(1)，画图见解析
(2)人
(3)见解析
【分析】本题考查条形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用图中的数据，求出所求问题的答案．
（1）由3D打印人数及其所占百分比可得样本容量，再根据各组人数之和等于总人数求出无人机社团人数即可补全图形；
（2）总人数乘以样本中参加“机器人”社团的学生人数所占百分比即可；
（3）根据统计图的信息提出合理建议即可．
【详解】（1）解：本次调查的样本容量为，
无人机社团人数为（人），
补全图形如下：
（2）解：（人），
答：估计计划参加“机器人”社团的学生人数约为320人.
（3）解：建议开展形式多样的科技活动（答案不唯一）．
例3（2025·江苏盐城·一模）为了了解某市参加中考的67000名学生的身高情况，抽查了其中1800名学生的身高进行统计分析．下列叙述错误的是（ ）
A．1800名学生的身高情况是总体的一个样本
B．67000名学生的身高情况是总体
C．每名学生是总体的一个个体
D．样本容量是1800
【答案】C
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的概念进行逐项判断即可．
本题考查总体、个体、样本、样本容量的概念，理解总体是指考查对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．解决此类问题的关键是明确考查的对象，总体、个体、样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
【详解】解：A、1800名学生的身高情况是总体的一个样本，正确，故本选项不符合题意；
B、67000名学生的身高情况是总体，正确，故本选项不符合题意；
C、每名学生的身高情况是总体的一个个体，原说法错误，故本选项符合题意；
D、样本容量是1800，正确，故本选项不符合题意；
故选：C
【变式1】（2025·江苏南通·模拟预测）4月15日是全民国家安全教育日．某校为了了解该校1800名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了180名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是（ ）
A．1800名师生的国家安全知识掌握情况
B．180
C．从中抽取的180名师生的国家安全知识掌握情况
D．从中抽取的180名师生
【答案】C
【分析】本题考查了样本的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可判断．
【详解】解：样本是从中抽取的180名师生的国家安全知识掌握情况．
故选：C．
【变式2】（2026·江苏扬州·一模）下列说法不正确的是（ ）
A．调查一批电池的使用寿命，适宜采用普查的方式
B．经过一个路口时，遇到绿灯是随机事件
C．了解手机已用存储空间占总内存空间的百分比，适宜采用扇形统计图
D．若甲组数据的方差大于乙组数据的方差，则乙组数据更稳定
【答案】A
【分析】根据调查方式选择、随机事件定义、统计图应用、方差的性质，逐项判断．
【详解】解：A、∵调查电池使用寿命具有破坏性，不适合采用普查，应当采用抽样调查，
∴选项A说法错误；
B、∵遇到红灯或绿灯是不确定的，遇到绿灯可能发生也可能不发生，符合随机事件定义，
∴选项B说法正确；
C、∵扇形统计图的特点是可以清晰反映各部分占总体的百分比，
∴了解已用存储空间占总内存空间的百分比适合用扇形统计图，选项C说法正确；
D、∵方差越大，数据波动越大，稳定性越差，
∴甲组方差大于乙组方差时，乙组数据更稳定，选项D说法正确．
【变式3】（2025·江苏南京·二模）下列说法正确的是（ ）
A．为调查长江现有鱼的种类，采用普查的方式
B．为了解某校1200名学生的课外阅读情况，随机调查了100名女生课外阅读情况
C．为反映某区初中学生人数占全市初中学生人数的百分比，适合用扇形统计图
D．为了解某校九年级学生睡眠时长，抽取该年级50名学生调查，样本是这50名学生
【答案】C
【分析】本题考查调查方式，统计图的选择，样本，熟练掌握相关知识点，是解题的关键，根据普查和抽样调查的选择，统计图的特点以及样本的定义，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、为调查长江现有鱼的种类，适合采用抽样调查的方式，原说法错误，不符合题意；
B、为了解某校1200名学生的课外阅读情况，随机调查了100名女生课外阅读情况，不具有广泛性和代表性，原说法错误，不符合题意；
C、为反映某区初中学生人数占全市初中学生人数的百分比，适合用扇形统计图，原说法正确，符合题意；
D、为了解某校九年级学生睡眠时长，抽取该年级50名学生调查，样本是这50名学生的睡眠时长，原说法错误，不符合题意；
故选C．
【变式4】（2026·江苏无锡·一模）2026年中央电视台春节联欢晚会首次启用了虚拟主持人和全息投影技术，大大增强了节目的互动性．为了解七年级学生对今年春晚节目类型的喜爱情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，要求每位学生从以下四个类型中选择一个最喜爱的（单选）：A．歌舞类，B．语言类（小品、相声），C．魔术杂技类，D．互动类．调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）：
请你根据以上信息解决下列问题：
(1)本次调查的样本容量为________，A类所对应的扇形圆心角的度数是________；
(2)将条形统计图补充完整（画图后请标注相应的数据）；
(3)若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级最喜爱“互动类”节目的学生人数．
【答案】(1)100，
(2)见解析
(3)280人
【分析】（1）将B类的人数除以其百分比，即可求出样本容量．用乘以A类所占的比例，即可求出对应的扇形圆心角．
（2）将样本容量减去A、B、C类的人数，得到D类的人数，即可补全条形统计图；
（3）将学生总数800乘以样本中最喜爱“互动类”节目的比例，即可解答．
【详解】（1）解：本次调查的样本容量为，
A类所对应的扇形圆心角的度数是．
（2）解：D类的人数为，
补全条形图为：
（3）解：（人）
估计该校七年级最喜爱“互动类”节目的学生人数为280人．
题型02 必然事件、不可能事件、随机事件
例1（2025·江苏徐州·中考真题）一个不透明的袋子中装有4个红球与2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（ ）
A．至多有1个球是红球B．至多有1个球是黑球
C．至少有1个球是红球D．至少有1个球是黑球
【答案】C
【分析】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．据此逐项分析判断即可．
【详解】解：∵一只不透明的袋子中装有4个红球与2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，
∴至多有3个红球，至少有1个红球，至多有2个黑球，至少有0个黑球，
A．至多有1个球是红球，不是必然事件，不符合题意；
B．至多有1个球是黑球，不是必然事件，不符合题意；
C．至少有1个球是红球，是必然事件，符合题意；
D．至少有1个球是黑球，不是必然事件，不符合题意；
故选：C．
例2（2025·江苏扬州·中考真题）下列说法不正确的是（ ）
A．明天下雨是随机事件
B．调查长江中现有鱼的种类，适宜采用普查的方式
C．描述一周内每天最高气温的变化情况，适宜采用折线统计图
D．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据更稳定
【答案】B
【分析】本题考查了随机事件、调查方式、统计图选择及方差的意义，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
根据相关知识点进行判断即可．
【详解】A：明天下雨的结果不确定，属于随机事件，正确，故该选项不符合题意；
B：长江鱼种类调查范围广、个体多，应采用抽样调查，错误，故该选项符合题意；
C：折线统计图适用于展示数据变化趋势，描述气温变化合适，正确，故该选项不符合题意；
D：方差越小数据越稳定，乙方差更小，更稳定，正确，故该选项不符合题意．
故选：B．
【变式1】（2026·江苏扬州·一模）“明年植树节下雨”这个事件是（ ）
A．必然事件B．确定事件C．不可能事件D．随机事件
【答案】D
【分析】本题考查事件的分类，根据不同事件的定义即可判断题干事件的类型.
【详解】在一定条件下，必然会发生的事件叫必然事件，一定不会发生的事件叫不可能事件，必然事件和不可能事件统称为确定事件，可能发生也可能不发生的事件叫随机事件.
∵“明年植树节下雨”可能发生，也可能不发生，
∴该事件属于随机事件.
【变式2】（2026·江苏无锡·一模）宜兴气象台发布的天气预报显示，明天宜兴某地下雨的可能性是，则“明天宜兴某地下雨”这一事件是（ ）
A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．确定性事件
【答案】C
【分析】根据随机事件（不确定事件）：无法预先确定在一次实验中会不会发生的事件，称它们为不确定事件或随机事件；不可能事件：称那些在每一次实验中都一定不会发生的事件为不可能事件，判断即可．
【详解】解：∵明天宜兴某地下雨的可能性为，该事件可能发生，也可能不发生，既不是一定发生，也不是一定不发生，
∴“明天宜兴某地下雨”这一事件是随机事件．
【变式3】（2026·江苏无锡·模拟预测）下列事件中，确定事件为（ ）
A．在北半球看，太阳从西边升起B．未来三天会下雨
C．打开电视，正在播放广告D．任意两个等腰三角形是相似三角形
【答案】A
【详解】解：A 、在北半球，太阳一定从东边升起，太阳从西边升起一定不会发生，属于不可能事件，是确定事件；
B 、未来三天是否下雨无法确定，可能发生也可能不发生，属于随机事件；
C 、打开电视播放内容不确定，正在播放广告可能发生也可能不发生，属于随机事件；
D 、任意两个等腰三角形可能相似也可能不相似，该事件是随机事件.
题型03 平均数、中位数、众数、方差
例1（2025·江苏宿迁·中考真题）某公司在一次招聘中，分笔试和面试两部分，笔试和面试成绩按计算最终成绩．小李的笔试成绩为85分，面试成绩为90分，则小李的最终成绩为___________分．
【答案】
【分析】本题考查了加权平均数的应用，掌握加权平均数的意义及计算是关键．
按照加权平均数的计算公式计算即可．
【详解】解：由题意得小李的最终成绩为：（分），
故答案为：．
例2（2025·江苏镇江·中考真题）一组数据：82、80、82、87、90、84、85，它们的中位数是（ ）
A．82B．84C．85D．87
【答案】B
【分析】本题考查了中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
先将数据从小到大排序，然后根据中位数的定义求解即可．
【详解】解：从小到大排序为：80，82，82，84，85，87，90，
中间的数为84，
∴中位数为84．
故选：B．
例3（2025·江苏无锡·中考真题）一组数据：13，14，14，16，18，这组数据的平均数和众数分别是（ ）
A．15，14B．14，15C．14，14D．15，15
【答案】A
【分析】本题考查平均数和众数，根据平均数和众数的定义进行计算即可．
【详解】解：平均数为：，
5个数据中，14出现了2次，出现的次数最多，因此众数为：14，
故选：A．
例4（2025·江苏常州·中考真题）甲、乙两人在相同条件下10次射击的成绩如下：
对以上数据进行分析，绘制成下表：
(1)填空：______，______， _______；
(2)根据以上数据，评价甲、乙两人射击成绩的稳定性，并说明理由．
【答案】(1)7；6；7
(2)甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定，理由见解析
【分析】本题考查数据的分析，涉及求平均数、中位数、众数，方差的意义，熟练掌握相关概念和求法是解题的关键．
（1）利用平均数的定义求，利用众数的定义求，利用中位数的定义求；
（2）利用方差越小越稳定解答即可，
【详解】（1）解：，
在甲射击成绩：中，出现次数最多的是，
故甲射击成绩的众数是，即，
乙的射击成绩按从小到大排列为：，
位于中间的两个数是，
故乙射击成绩的中位数是，
故答案为：7；6；7 ；
（2）解：甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定，理由如下：
∵甲的方差1小于乙的方差，
∴甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定．
【变式1】（2026·江苏徐州·一模）为举办读书节活动，我校计划选拔一名英语主持人，选拔共分为读、听、写三轮，其中小丽参加选拔的各项成绩如下：
若把读、听、写的成绩按计入总分，则小丽的个人总分为_______分．
【答案】
【分析】根据读，听，写三项的成绩和对应权重，代入加权平均数公式计算即可得到结果．
【详解】解：小丽的个人总分为：
．
【变式2】（2026·江苏无锡·一模）一组数据11，12，13，13，15，16，17的中位数和众数分别为（ ）
A．15，13B．13，14C．13，13D．14，13
【答案】C
【分析】根据中位数和众数的概念，先确定排序后数据的中位数位置得到中位数，再找出出现次数最多的数得到众数即可．
【详解】解：∵这组数据已经按从小到大排序，为11，12，13，13，15，16，17，总共有7个数据，数据个数为奇数，
∴中位数为排序后位于中间位置的第4个数据，即中位数为13．
∵这组数据中，13出现的次数最多，为2次，其余数都只出现1次，
∴众数为13．
【变式3】（2026·江苏盐城·一模）一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：
则被遮盖的两个数据依次是（ ）
A．80，82B．81，82C．80，80D．81，80
【答案】C
【分析】先根据平均数的定义计算出5人的总成绩，求出丙的成绩，再根据众数的定义得到众数，即可得到被遮盖的两个数据．
【详解】解：∵这5名同学的平均成绩为80，
∴丙同学的成绩为，
∵这5名同学的成绩中，成绩为80的人数最多，
∴众数为80，
∴缺失的两个数据依次为80，80．
【变式3】（2026·江苏无锡·二模）技术员分别从甲、乙两块小麦地中随机抽取1000株苗，测得苗高的平均数相同，方差分别，，检测结果是乙地小麦比甲地小麦长得整齐，则a的值可以（ ）
A．10B．11C．12D．13
【答案】A
【分析】方差越小，数据波动越小，植株长得越整齐，根据方差的性质判断a的取值范围即可．
【详解】解：∵乙地小麦比甲地小麦长得整齐，
∴乙地苗高的方差小于甲地的方差，即，
∵，，
∴，
选项中只有10满足，因此选A．
【变式4】（2026·江苏扬州·一模）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为9.3环，方差分别为，，则三人中成绩最稳定的选手是______．
【答案】甲
【分析】方差是反映一组数据波动大小的量，方差越大，数据的离散程度越大，稳定性也越差；方差越小，数据的离散程度越小，稳定性越好，比较三个方差的大小即可求解．
【详解】解：，，，
，
三人中成绩最稳定的选手是甲．
题型04 三类统计图混合分析
例1（2025·江苏宿迁·中考真题）2025年2月，江苏省教育厅印发《关于在义务教育学校实施“2・15专项行动”的通知》，明确提出“中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时”．某校采取多种举措，确保学生每天有充足的体育活动时间，同时监测学生的体质健康情况．为此，学校从全体男生中随机抽取部分学生调查他们的立定跳远成绩，并把成绩分成五档（A档、B档、C档、D档、E档，单位：），绘制成统计图．其中部分数据丢失，请结合统计图，完成下列问题：
(1)扇形统计图中的值为___________，条形统计图中“B档”成绩的人数为___________；
(2)本次抽测中，立定跳远成绩的中位数落在___________档；
(3)若该校共有1200名男生，请你估计该校立定跳远成绩为“E档”的男生人数．
【答案】(1)40，12
(2)C
(3)80人
【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，用样本估计总体，求中位数等知识点，正确读懂统计图是解题的关键．
（1）先由档人数除以占比求出抽取的人数，由档人数除以抽取人数求出占比即可；由抽取人数减去档人数即可求解“B档”成绩的人数；
（2）由中位数的概念即可求解；
（3）根据用样本估计总体的方法 即可．
【详解】（1）解：抽取的学生数为，
∴，
∴；
“B档”成绩的人数为：；
故答案为：40，12；
（2）解：∵抽取60名学生，
∴中位数是第30，31名男生成绩的平均数，
由条形统计图第30，31名男生成绩均在档，
∴中位数落在档，
故答案为：C；
（3）解：（人），
答：估计该校立定跳远成绩为“E档”的男生人数为80人．
例2（2025·江苏徐州·中考真题）为了解某景区外地自驾游客的分布情况，某日小桐随机调查了该景区附近部分宾馆停车场的车辆数，根据车牌号归属地的不同，绘制了如下统计图（不完整）：
根据图中信息，解答下列问题．
(1)小桐共调查了_______辆车，“豫”对应扇形的圆心角为_______°；
(2)补全条形统计图；
(3)若该景区附近宾馆停车场当日共有450辆外地自驾游客的车辆，估计其中车牌号归属地为“皖”的车辆有多少？
【答案】(1)，
(2)见解析
(3)辆．
【分析】此题考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体等知识．
（1）用车牌号归属地为“苏”的车辆数除以对应的百分比即可求出调查的车辆数，再由乘以“豫”的车辆数对应的百分比即可求出圆心角度数；
（2）求出车牌号归属地为“鲁”的车辆数，再补全统计图即可；
（3）用所有车辆数乘以车牌号归属地为“皖”的车辆的百分比即可求出答案．
【详解】（1）解：（辆），
即小桐共调查了辆车，
，
即“豫”对应扇形的圆心角为，
故答案为：，
（2）车牌号归属地为“鲁”的车辆数为：
（辆），
补全统计图如下；
（3）（辆）
答：其中车牌号归属地为“皖”的车辆有辆．
【变式1】（2026·江苏无锡·二模）某实践小组为了解游客对该市“古城智能导览”项目中服务机器人的使用满意度，计划从参观古城的游客中随机抽取部分游客进行问卷调查．
(1)【确定调查方式】下列抽样调查方式最合理的是（ ）
A．只在景区入口处抽取年轻游客进行调查
B．只在智能导览机器人旁抽取使用过的游客进行调查
C．在景区内不同时段、不同区域随机抽取各类游客进行调查
D．只抽取景区工作人员进行调查
(2)【整理分析数据】问卷调查测试满分100分，所有问卷结果都在60分以上，评分分数用x表示，结果分为四个等级：不满意：，比较满意：，满意：，非常满意：．部分信息如下：
信息一：
信息二：评分“满意”等级的数据（单位：分）
根据以上信息解答下列问题：
①该调查的样本容量为________，
②请补全条形统计图；所抽取的游客中使用满意程度评分的中位数为________分；
(3)【作出合理估计】清明节期间，该城市约有20万人次使用了“古城智能导览”项目，请估计这些游客中对“古城智能导览”项目非常满意的人次．
【答案】(1)C
(2)①200；②图见详解；82.5
(3)6万人
【分析】（1）根据抽样调查的基本要求解答即可；
（2）①根据图中满意占比，人数为90人求解即可；
②求出非常满意人数，即可补全条形统计图；再根据中位数的定义求解即可；
（3）根据样本估计总体的方法解答即可；
【详解】（1）解：抽样调查要求样本具有广泛性和代表性，A只抽取年轻人、B只抽取使用过的游客、D只抽取工作人员，样本都不具备代表性，只有C在景区不同时段、不同区域抽取各类游客，抽样最合理，故选C；
（2）解：①由题意可知，“满意”等级共人，
扇形图中满意占比，因此样本容量为；
②非常满意人数为人，
补全条形统计图如图：
200个数据从小到大排列，中位数为第100和第101个数据的平均数： 前两个等级（不满意比较满意）共个数据，结合满意等级的人数分布： 80分共10个（累计），81分共20个（累计），82分共20个（累计），
因此第100个数据为82，第101个数据为83，中位数为；
（3）解：样本中非常满意的频率为，
因此20万人次中非常满意的人次约为：（万人次），
答：估计非常满意的人次约为万人次．
【变式2】（2026·江苏连云港·一模）2026年3月，全国两会在北京顺利召开，意义非凡．为了解学生对两会精神的知晓程度，某校从九年级，两个班中各随机抽查了名学生进行两会知识测试，分别对学生的测试成绩（满分为分）进行收集、整理和分析（测试成绩用表示，都为整数，结果分为四个类型：为不了解；为比较了解；为了解；为非常了解）．
【收集数据】抽取的班学生对于两会精神“了解”的测试成绩为，，，，，；
抽取的班学生的测试成绩为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
【整理数据】，两班的数据整理如下：
【分析数据】，两班的平均数、中位数、众数和方差如表所示；
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：____，_____，请补全条形统计图；
(2)假设这两个班共有学生人，请估计这两班在这次测试中成绩为“了解”的学生人数；
(3)从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量，对，两个班成绩进行简要评价．
【答案】(1)，，图见解析
(2)人
(3)见解析
【分析】（1）根据中位数、众数定义求解即可；
（2）根据样本估计总体进行计算即可；
（3）根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行解答即可；
【详解】（1）解：班不了解人数为人，比较了解人数为人，了解共人，故非常了解共人，
将成绩按从小到大排序，可知中位数位于第、之间，
故，
由B班成绩，可得，
补全条形图如下：
（2）解：人，
故成绩为“了解”的学生人数约为人；
（3）解：从平均数看，，两班学生测试成绩的平均水平一样；
从中位数看，班学生测试成绩的中位数低于班学生测试成绩的中位数，说明班的整体水平好一些；
从众数看，班学生测试成绩的众数低于班学生测试成绩的众数，说明班学生测试成绩的高分集中趋势高一些；
从方差看，班学生测试成绩的方差低于班学生测试成绩的方差，说明班学生测试成绩的波动小一些．
题型05 样本估算总体
例1（2025·江苏南通·中考真题）为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，某校大课间共开展6项体育活动，每名学生均参加了其中一项活动，为了解该校学生参与大课间体育活动情况，随机抽取了该校名学生进行调查，得到如下未完成的统计表．
(1)表格中的值为_____________；
(2)若该校有名学生，请估计该校参加足球活动的学生人数；
(3)为备战校际篮球联赛，学校计划从参加篮球活动的甲、乙两名同学中选拔一人加入校篮球队．已知甲、乙两名同学近六周定点投篮测试成绩（每次测试共有次投篮机会，以命中次数作为测试成绩）如图所示，你建议选拔哪名同学，请说明理由．
【答案】(1)
(2)人
(3)选拔甲同学，理由见解析
【分析】本题考查了折线统计图，统计表，用样本估计总体，解题的关键是正确理解统计图表中的信息．
（1）根据种体育活动的总人数为人，可得的值；
（2）用总人数乘以样本中足球人数所占比例即可；
（3）求出甲、乙的平均成绩，比较后再进一步求解即可．
【详解】（1）解：，
故答案为：．
（2）解：（人）
答：估计该校参加足球活动的学生人数约为人．
（3）解：选择甲，理由：
由图知，，，
∴，
又∵甲成绩明显比乙成绩更稳定，
∴选拔甲同学．
例2（2025·江苏连云港·中考真题）为了解八年级学生的体重情况，某校随机抽取了八年级部分学生进行测量，收集并整理数据后，绘制了如下尚不完整的统计图表．
体重情况统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)_______，________；
(2)在扇形统计图中，类所对应的圆心角度数是_______°；
(3)若该校八年级共有名学生，估计体重在及以上的学生有多少人?
【答案】(1)，
(2)
(3)人
【分析】本题考查扇形统计图，频数统计表，样本估计总体，熟练掌握利用扇形统计图和频数统计表得出相关数据是解题的关键．
（1）利用类的频数和占总体百分比求出被抽取的总人数，再利用类占总体百分比求出类的频数，最后即可求出类的频数；
（2）利用类占总体百分比乘以即可；
（3）利用样本估计总体即可求出．
【详解】（1）解：由题意得被抽取的总人数为（人），
∴类的频数为（人），
∴类的频数为（人），
故答案为：，；
（2）解：类所对应的圆心角度数是，
故答案为：；
（3）解：估计体重在及以上的学生有（人）．
【变式1】（2026·江苏扬州·一模）为了解某校学生视力状况，调查小组随机抽取了该校部分学生进行调查，列出如下不完整的统计表．
抽取的学生视力状况统计表
(1) ， ；
(2)抽样调查数据的中位数所在组别为 组；（填A、B、C或D）
(3)已知该校共有800名学生，请估计该校“重度视力不良”学生的人数．
【答案】(1)6；
(2)B
(3)该校 “重度视力不良”学生的人数为120人．
【分析】（1）根据A组数据求出总人数，再根据人数求百分比或根据百分比求人数．
（2）根据中位数的定义解答即可．
（3）根据用样本估计总体的方法计算即可．
【详解】（1）解：总人数，
故，．
（2）解：样本总人数为40人，
按视力从高到低排序，中位数应为第20位和第21位数据的平均数，A组有4人，A组和B组共有人，所以第20位和第21位数据均落在B组，故中位数所在组别为B组．
（3）解：（人），
∴该校 “重度视力不良”学生的人数为120人．
【变式2】（2026·江苏扬州·一模）双减政策实施后，某校为了解九年级学生每天的睡眠时间的情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查．将调查数据分成五组：A组（小时），B组（小时），C组（小时），D组（小时），E组（小时）．整理后制成如下两幅不完整的统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了______名学生，B组所对的扇形圆心角的度数为______°；
(2)请补全条形统计图；
(3)若该校九年级共有600名学生，请计算该校九年级学生中睡眠时间在8小时以上（含8小时）的学生约有多少人？
【答案】(1)，
(2)见解析
(3)人
【分析】（1）由E组的人数除以占比求解调查的学生数，再由乘以B组的占比求解圆心角度数；
（2）用总人数减去A、B、D、E组的人数求出C组的人数，即可补全条形统计图；
（3）用样本估计总体的方法求解即可．
【详解】（1）解：，
，
∴本次共调查了名学生，B组所对的扇形圆心角的度数为；
（2）解：C组人数：（人），
补全条形统计图为：
（3）解：（人），
答：该校九年级学生中睡眠时间在8小时以上（含8小时）的学生约有人
题型06 列表、树状图计算概率
例1（2025·江苏南京·中考真题）甲袋子中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和3；乙袋子中装有3个相同的小球，它们分别写有数字1，2和4，先从甲袋子中随机取出1个小球，再从乙袋子中随机取出2个小球．
(1)取出的3个小球上所写数字没有4的概率是____________；
(2)取出的3个小球上所写数字都不相同的概率是多少？
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
（1）画树状图可得出所有等可能的结果数以及取出的3个小球上所写数字没有4的结果数，再利用概率公式可得出答案．
（2）由树状图可得取出的3个小球上所写数字都不相同的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】（1）解：画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中取出的3个小球上所写数字没有4的结果有2种，
取出的3个小球上所写数字没有4的概率为．
故答案为：．
（2）解：由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中取出的3个小球上所写数字都不相同的结果有4种，
取出的3个小球上所写数字都不相同的概率为．
例2（2025·江苏苏州·中考真题）为了弘扬社会主义核心价值观，学校决定组织“立鸿鹄之志，做有为少年”主题观影活动，建议同学们利用周末时间自主观看．现有共3部电影，甲、乙2位同学分别从中任意选择1部电影观看．
(1)甲同学选择A电影的概率为________；
(2)求甲、乙2位同学选择不同电影的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）
【答案】(1)
(2)
【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）首先根据题意画出树状图或列表格，然后由树状图或列表格求得所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．
【详解】（1）现有共3部电影，
甲同学选择A部电影的概率是．
故答案为：；
（2）用树状图或利用表格列出所有等可能的结果：
那么总结果有9种，甲、乙2位同学选择不同电影的结果有6种，
（甲、乙2位同学选择不同电影）．
【变式1】（2025·江苏常州·中考真题）在5张相同的小纸条上，分别写有：①；②0；③1；④正数；⑤负数．将这5张小纸条做成5支签，①、②、③放在不透明的盒子A中搅匀，④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀．
(1)从盒子A中任意抽出1支签，抽到0的概率是 ；
(2)先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签．求抽到的数与文字描述相符合的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了概率公式，画树状图或列表法求概率，解题关键是掌握．
（1）利用概率公式求解；
（2）利用画树状图或列表法求概率．
【详解】（1）解：∵①；②0；③1；①、②、③放在不透明的盒子A中搅匀，
∴从盒子A中任意抽出1支签，抽到0的概率是，
故答案为：；
（2）画树状图，如图：
共6种情况，其中抽到的数与文字描述相符合的有2种，
∴抽到的数与文字描述相符合的概率．
【变式2】（2026·江苏泰州·一模）“苏超冠军城”是泰州最新的亮眼名片，2026年春节期间，溱湖国家湿地公园、梅兰芳纪念馆、凤栖湖冰雪乐园等多处景点备受游客追捧．小林，小凯两人分别从这3个景点中选择景点游玩．
(1)若每人选择1个景点，则小林选中凤栖湖冰雪乐园的概率为 ；
(2)若每人选择1个景点，求两人所选景点相同的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据概率公式，即可求解．
（2）列表可得出所有等可能的结果数以及两人所选景点相同的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】（1）解：从这3个景点中选择1个景点，则小林选中凤栖湖冰雪乐园的概率为；
（2）解：将这3个景点分别记为，，，
列表如下：
共有9种等可能的结果，其中两人所选景点相同的结果有3种，
两人所选景点相同的概率为．
【变式3】（2026·江苏无锡·二模）某班举行诗词朗诵大赛，每位参赛人员需要在：A．《将进酒》、B．《夜雨寄北》、C．《念奴娇·赤壁怀古》这三首古诗词中随机选择一首进行朗诵（A、B为唐诗，C为宋词）．该班的小明和小雪参加了此次大赛．
(1)小明选择C．《念奴娇·赤壁怀古》的概率是________；
(2)请用列表或画树状图的方法，求两人之间只有一人选择唐诗的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用概率公式，直接计算随机事件的概率即可；
（2）用画树状图列举出所有等可能的结果，数出符合“只有一人选择唐诗”的结果数，再利用概率公式计算即可；
【详解】（1）解：根据题意，共有3种等可能的选择结果，其中小明选择C．《念奴娇·赤壁怀古》的结果有1种，
因此小明选择C．《念奴娇·赤壁怀古》的概率是；
（2）解：根据题意画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中两人之间只有一人选择唐诗的结果有4种，
因此两人之间只有一人选择唐诗的概率为．
题型07 生活情境概率应用
例1（2026·江苏连云港·模拟预测）小敏和小华同学玩如图所示的三种颜色材质均匀的转盘游戏，已知红色、黄色、蓝色区域的圆心角度数分别为，，，当指针刚好落在分界线时，重新转动．
(1)小敏同学自由转动转盘一次，求“指针落在红色区域”的概率是________；
(2)若自由转动转盘一次，“指针落在黄色区域”小敏赢，自由转动转盘两次“指针都落在蓝色区域”小华赢，这样的规则对小敏和小华是否公平？请说明理由．
【答案】(1)
(2)公平，理由见详解
【分析】（1）求出蓝色区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率；
（2）列举出所有情况，求出指针都落在蓝色区域的概率，再求出自由转动转盘一次，指针落在黄色区域即可得出答案．
【详解】（1）解：把蓝色部分分成圆心角为的两个扇形，共 4 种可能，并且出现的可能性相同，指针落在红色区域有一种可能，
∴P指针落在红色区域；
（2）解：列表如下，
共有 16 种可能，指针刚好落在蓝色区域有4种，
∴自由转动转盘两次，P（指针都落在蓝色区域）；
∵自由转动转盘一次，P（指针落在黄色区域）．
∴公平．
【变式1】（2025·江苏泰州·一模）小慧和小颖玩掷骰子游戏，投掷同一个质地均匀且六个面分别刻有1到6点数的正方体骰子．每人各投掷一次，若两次点数之和小于7，则小慧胜；否则小颖胜．此游戏是否公平？请说明理由（用树状图或列表的方法解答）．
【答案】不公平，理由见解析
【分析】本题考查的是游戏公平性的判断，熟练掌握解题方法是解答本题的关键．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
【详解】解：不公平，理由如下：
列表得两次所得点数之情况：
一共有36种等可能的结果，点数之和小于7的一共15种情况，
则和小于7的概率，
和大于或等于7的概率，
小慧和小颖胜的概率不相等，
故这个游戏对双方不公平．

（20分钟限时练）
1．（2026·江苏无锡·一模）某校九年级5个班一学年完成数学实践作业的次数分别为7、8、9、9、10．这组数据的众数为（ ）
A．10B．9C．8D．7
【答案】B
【分析】根据众数的定义，找出一组数据中出现次数最多的数即可得到结果．
【详解】解：∵ 这组数据为7、8、9、9、10，其中出现次，出现次，出现次，出现次.
∴ 是这组数据中出现次数最多的数.
∴ 这组数据的众数为．
2．（2026·江苏南通·模拟预测）下列事件是必然事件的是（ ）
A．今年8月3日一定会下雨B．如果a，b都是实数，那么
C．打开电视，正在播放动画片D．抛掷一枚质地均匀的硬币，反面向上
【答案】B
【分析】本题考查了事件的分类．根据必然事件和随机事件的概念，判断各事件发生的可能性，选出正确选项；必然事件是指一定条件下一定发生的事件，随机事件是指一定条件下可能发生也可能不发生的事件，据此进行逐项分析，即可作答．
【详解】解： A、今年8月3日下雨可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合要求；
B、对任意实数，都满足加法交换律，该事件一定发生，是必然事件，符合要求；
C、打开电视正在播放动画片可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合要求；
D、抛掷一枚质地均匀的硬币，反面向上可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合要求．
3．（2026·江苏无锡·一模）甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别是，则射击成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】D
【分析】方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定．比较四名运动员的方差，最小者即为最稳定．
【详解】解：∵ 甲、乙、丙、丁的方差分别为，且 ，
∴ 丁的方差最小，
∴ 成绩最稳定的是丁．
4．（2026·江苏无锡·一模）小明在3月份随机统计了7天同一时段通过某路口的汽车流量如下：
如果要估算3月份在这个时段通过该路口的汽车总流量，小明需要计算这组数据的（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
【答案】A
【分析】本题考查不同统计量的实际意义，要估算3月份该时段的总汽车流量，需要先得到平均每天的汽车流量，结合各统计量的作用判断即可．
【详解】解：∵ 估算3月份总流量，需要先得到该时段平均每天通过路口的汽车流量，再乘以3月份天数得到总流量．
平均数反映一组数据的平均水平，中位数反映数据的中间水平，众数是一组数据中出现次数最多的数据，方差反映数据的波动大小．
∴ 只有平均数可用于得到平均日流量，估算总流量，因此选A．
5．（2025·江苏连云港·模拟预测）第九届亚洲冬季运动会于2月14日在哈尔滨正式收官，这是继北京冬奥会后，我国举办的又一重大综合性国际冰雪运动盛会，也是自1996年后哈尔滨第二次承办亚冬会． 中国队在历届亚冬会上获得的金牌数分别是：4，9，15，15，9，19，11，12，32． 这组数据的中位数是（ ）
A．9B．12C．15D．19
【答案】B
【分析】本题考查中位数，熟知中位数是将数据按从小到大排序后，位于中间位置的数．本题数据个数为奇数，中位数是将数据按照从小到大排序后的第5个数据，进而求解即可．
【详解】解：数据排序后为：4, 9, 9, 11, 12, 15, 15, 19, 32．
∵数据个数为奇数，
∴中位数为第5个数据，即12．
故选：B．
6．（2025·江苏连云港·模拟预测）已知排球队6名上场队员的身高（单位：）分别是：． 现用两名身高是的队员分别换下场上身高为的队员，与换人前相比，现在计算结果不受影响的是（ ）
A．平均数B．众数C．方差D．中位数
【答案】D
【分析】本题考查众数，中位数，平均数，方差，掌握相关知识是解决问题的关键．换人前后，数据总和增加导致平均数变化；众数从原数据无众数变为出现两次；方差因数据值改变而变化；中位数因中间两数仍为和而保持不变．
【详解】解：∵ 原始数据排序后为，
中位数 ；
换人后数据排序为，
中位数 ；
∴ 中位数不变，
换人前后，数据总和增加导致平均数变化；众数从原数据无众数变为出现两次；方差因数据值改变而变化
∴不受影响的是中位数．
故选：D．
7．（2025·江苏盐城·二模）盐城市拟实施“引进人才”招聘考试，招聘考试分笔试和面试，其中笔试按、面试按计算总成绩．如果小张笔试成绩为80分，面试成绩为90分，那么小张的总成绩为___________分．
【答案】
【分析】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式．
【详解】解：分，
∴小张的总成绩为为84分，
故答案为：．
8．（2026·江苏无锡·一模）为传承无锡非遗文化，某校开展“非遗文化进校园”主题活动，精心选取四项特色体验项目：A惠山泥人，B锡剧，C紫砂陶瓷，D留青竹刻．活动采取随机抽签方式确定体验项目，每位学生可抽取一个项目参与体验，她们的抽取结果互不影响．
(1)小丽从中随机抽取一项，抽到“惠山泥人”的概率为______；
(2)请用列表法或画树状图的方法，求小丽和小慧抽到不同项目的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；
（2）根据题意列表格，再根据概率公式求解即可．
【详解】（1）解：由题意可知，共有4种项目，则抽到“惠山泥人”的概率为；
（2）解：列表如下：
由表格可知，共有16种等可能的情况，其中抽到不同项目的情况有12种，
则小丽和小慧抽到不同项目的概率为．
9．（2026·江苏扬州·一模）中学生心理健康受到社会的广泛关注，为深入落实“健康第一”教育理念，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．
根据图中信息回答下列问题：
(1)接受问卷调查的学生共有________人，条形统计图中m的值________，扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为________．
(2)若该校共有学生1000人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为________人．
(3)若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名男生的概率．
【答案】(1)80，16，
(2)50
(3)恰好抽到2名男生的概率为．
【分析】（1）用“基本了解”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数减去其他项的人数，求出“了解很少”的人数；用乘以扇形统计图中“非常了解”部分所占的百分比即可；
（2）用总人数1000乘以“不了解”的人数所占的百分比即可；
（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好抽到2名男生的结果数，然后利用概率公式求解．
【详解】（1）解：接受问卷调查的学生共有（人），
（人），
扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为；
故答案为：80，16，；
（2）解：根据题意得：
（人），
答：估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为50人；
（3）解：由题意列树状图：
由树状图可知，所有等可能的结果有12种，恰好抽到2名男生的结果有2种，
∴恰好抽到2名男生的概率为．
10．（2026·江苏无锡·一模）近年来，教育部多次强调将“健康第一”的理念落在实处，聚焦体育锻炼、心理健康、近视防控等领域．为了解九年级学生近视率，某校在九年级随机抽取了部分学生进行了视力调查，并将调查所得数据整理、绘制成两张如图所示的不完整的统计表和统计图，根据信息回答下列问题：
九年级部分学生视力频数分布表
(1)本次调查的样本容量是______，B组视力在扇形统计图中对应的圆心角为______；
(2)此次抽样调查中，视力的中位数落在______组；
(3)自月日起实施的《儿童青少年裸眼视力和屈光状态评价规范》规定：裸眼视力大于为视力正常．已知该校九年级共有名学生，请根据样本情况估计全校九年级学生中视力正常的人数．
【答案】(1)；
(2)
(3)人
【分析】（1）利用组频数及所占百分比求样本容量；用频数除以样本容量再乘以即可求解；
（2）按照中位数的求法求解即可；
（3）利用样本估计总体即可.
【详解】（1）解：∵；，
∴样本容量是；组视力在扇形统计图中对应的圆心角为；
（2）解：∵，
由表格可知，数据由小到大频数分别是，第个数在组，
∴视力的中位数落在组；
（3）解：∵，
∴，
∴估计全校九年级学生中视力正常的人数为人.
11．（2026·江苏南京·模拟预测）阅读涵养心灵．某区2025年9月就“初中生每天阅读时间”对七年级8000名学生进行了抽样调查（设每天阅读时间为，调查问卷设置了四个时间选项：A．；B．；C．；D．），并根据调查结果制作了如图（1）所示的条形统计图．2025年9月该区出台系列激励措施，力推学生阅读习惯养成．为了检测这些措施的效果，2025年12月该地区又对七年级学生进行了一次抽样调查，并根据调查结果制作了如图（2）所示的扇形统计图．
请根据提供的信息，解答下列问题．
(1)2025年9月份抽样调查的样本容量为______，该地区七年级学生“每天阅读时间不少于小时”的人数约为______人；
(2)关于这两次调查，下列说法正确的是（ ）
A．9月份阅读时间的众数是320人
B．12月份阅读时间的中位数落在C组
C．9月份和12月份阅读时间的平均数相同
D．12月份调查中阅读时间在B组的人数一定少于80人
(3)估算该地区2025年12月份“每天阅读时间不少于1小时”的七年级学生人数相对于9月份的增长率．（精确到）
【答案】(1)，
(2)B
(3)
【分析】（1）把条形统计图各组人数相加可得样本容量；用该地区七年级学生总人数乘以样本中“每天阅读时间不少于小时”的人数所占比例即可得出该地区七年级学生“每天阅读时间不少于小时”的人数；
（2）根据众数、中位数、平均数的定义逐项分析即可得出结果；
（3）先分别求出12月份和月份“每天阅读时间不少于1小时”的占比即可解答．
【详解】（1）解：2025年9月份抽样调查的样本容量为；
该地区七年级学生“每天阅读时间不少于小时”的人数约为（人）；
（2）解：A、众数是指出现次数最多的数据值，即时间段，不是人数，故A选项错误；
B、∵，，∴12月份阅读时间的中位数落在C组，故B选项正确；
C、月是具体人数，可以计算平均数，但月是百分比，无具体时间中点值，且未提供每组的时间中点，无法计算确切平均数，故C选项错误；
D、月调查样本容量未知，故无法确定12月份调查中阅读时间在B组的人数，故D选项错误；
（3）解：12月份“每天阅读时间不少于1小时”的占比为，
9月份“每天阅读时间不少于1小时”的占比为，
故该地区2025年12月份“每天阅读时间不少于1小时”的七年级学生人数相对于9月份的增长率为．
近三年：统计与概率是江苏中考数学的稳定送分模块，整体难度较低，是中考中 “零失误” 的必争板块。近三年在13市中考中，整体分值占比稳定在12-18分，以选择题、填空题和基础解答题为主，是拉开分数差距的 “隐性关键”。
1.高频考点全覆盖：抽样调查、事件分类、统计量（平均数/中位数/众数/方差）、统计图分析、样本估算总体、概率计算均为必考内容，其中统计量计算、统计图分析、列表/树状图求概率是解答题高频考点，常以6-8分的基础解答题形式出现。
2.命题形式特点：题目多结合生活实际情境（如校园调查、环保数据、体育赛事、传统文化），考查统计与概率的实际应用，难度设置稳定，极少出现超纲难题。
3.高频失分点：中位数计算未排序、众数概念混淆、方差的实际意义理解不清、统计图信息提取错误、概率计算时忽略放回/不放回的区别、未用树状图/列表法直接枚举导致漏解。
预测2026年：2026年统计与概率模块将继续保持稳定命题风格，更突出核心素养与情境化应用：
1.基础题难度不变，仍以统计量计算、统计图信息提取、简单概率计算为主；
2.情境化试题占比进一步提升，将更多结合江苏本地生活、科技、文化背景，考查数据处理与概率应用能力；
3.统计与概率的综合题占比提升，侧重考查数据解读、分析与决策能力；
4.对统计量的实际意义考查更深入，如结合方差分析数据稳定性、用样本估算总体解决实际问题。
解｜题｜策｜略
① 核心概念区分：
总体：考察对象的全体；
个体：总体中的每一个考察对象；
样本：从总体中抽取的一部分个体；
样本容量：样本中个体的数量（不带单位）。
② 调查方式选择：
普查：适用于范围小、易操作、不具有破坏性的调查；
抽样调查：适用于范围大、具有破坏性、无法普查的调查，抽样时需保证样本具有代表性和广泛性。
③ 易错点：混淆总体、个体、样本的概念，或误将样本容量带上单位。
解｜题｜策｜略
① 事件分类与判断：
必然事件：一定发生的事件，概率为1；
不可能事件：一定不发生的事件，概率为0；
随机事件：可能发生也可能不发生的事件，概率在0到1之间。
② 判断技巧：结合生活常识和数学知识，分析事件发生的可能性，注意区分理论上的必然/不可能与实际情境中的随机。
③ 易错点：将 “几乎不可能发生” 的随机事件误判为不可能事件，或混淆事件的概率范围。
解｜题｜策｜略
① 核心统计量计算：
平均数：所有数据的和除以数据个数，加权平均数需注意权重；
中位数：将数据从小到大排序后，中间位置的数（奇数个数据）或中间两个数的平均数（偶数个数据）；
众数：一组数据中出现次数最多的数（可以有多个）；
方差：反映数据的波动程度，方差越大，数据波动越大、越不稳定；方差越小，数据波动越小、越稳定。
② 解题技巧：
计算中位数前，必须先对数据排序，这是江苏中考高频易错点；
平均数易受极端值影响，中位数和众数不受极端值影响，分析数据代表时需结合实际情况选择合适的统计量；
方差计算可利用简化公式：s2=1/n[(x1−)2+(x2−)2+⋯+(xn−)2]，无需直接计算平均数，减少运算量。
③ 易错点：中位数计算未排序、众数找错、方差的实际意义理解不清。
人员
环数
甲
6
7
6
8
7
6
8
6
9
7
乙
5
7
5
10
5
8
6
9
8
7
人员
平均数
中位数
众数
方差：
甲
7
1
乙
7
5
项目
读
听
写
成绩（分）
甲
乙
丙
丁
戊
平均成绩
众数
成绩/分
81
76
■
80
83
80
■
解｜题｜策｜略
① 常见统计图特点：
条形统计图：清晰表示每个项目的具体数目；
折线统计图：反映数据的变化趋势；
扇形统计图：表示各部分占总体的百分比，圆心角= 360°×对应百分比。
② 混合分析解题步骤：
从扇形统计图中获取各部分的百分比，从条形统计图中获取具体数量；
利用“总数 = 部分数量÷对应百分比”求出总数量；
再根据总数量和百分比，求出未知部分的数量，补全统计图；
结合数据回答问题，如计算平均数、分析趋势等。
③ 易错点：扇形统计图中误将百分比直接当作数量，或条形统计图中漏看坐标轴的单位。
分数
80
81
82
83
84
88
人数
10
20
20
10
20
10
平均数
中位数
众数
方差
班
班
解｜题｜策｜略
① 常见统计图特点：
条形统计图：清晰表示每个项目的具体数目；
折线统计图：反映数据的变化趋势；
扇形统计图：表示各部分占总体的百分比，圆心角= 360°×对应百分比。
② 混合分析解题步骤：
从扇形统计图中获取各部分的百分比，从条形统计图中获取具体数量；
利用“总数 = 部分数量÷对应百分比”求出总数量；
再根据总数量和百分比，求出未知部分的数量，补全统计图；
结合数据回答问题，如计算平均数、分析趋势等。
③ 易错点：扇形统计图中误将百分比直接当作数量，或条形统计图中漏看坐标轴的单位。
体育活动
足球
篮球
排球
乒乓球
跳绳
啦啦操
人数
6
10
9
8
5
组别
体重
频数（人数）
类
类
类
类
视力
视力
视力
视力
视力
健康状况组别
A：视力正常
B：轻度视力不良
C：中度视力不良
D：重度视力不良
人数
4
22
8
a
百分比

b


解｜题｜策｜略
① 通用步骤：
明确事件是否为等可能事件，确定所有可能的结果总数；
用列表法或树状图法列出所有可能的结果，注意区分“放回”与“不放回”：
放回试验：每次试验的结果总数不变；
不放回试验：每次试验的结果总数减少；
找出符合条件的结果数；
计算概率：符合条件的结果数所有可能的结果总数。
② 解题技巧：
两步试验优先用列表法，三步及以上试验优先用树状图法；
计算完成后，检查结果总数与符合条件的结果数是否遗漏或重复。
③ 易错点：未区分放回与不放回导致结果总数计算错误，或列表/树状图时漏写结果。
甲同学选择电影
乙同学选择电影
A
B
C
A
B
C
解｜题｜策｜略
① 解题步骤：
审题，从实际情境中提取关键信息，确定试验类型（放回/不放回、一步/多步试验）；
用列表法或树状图法列出所有可能的结果；
计算事件发生的概率；
结合概率结果分析实际问题，如判断游戏是否公平、提出改进方案等。
② 游戏公平性判断：若双方获胜的概率相等，则游戏公平；若概率不相等，则游戏不公平，可通过修改规则调整概率使其公平。
③ 易错点：忽略实际情境中的限制条件，如 “不放回”“先后顺序”，导致概率计算错误。
第一次第二次
红色
黄色
蓝色
蓝色
红色
（红，红）
（红，黄）
（红，蓝）
（红，蓝）
黄色
（黄，红）
（黄，黄）
（黄，蓝）
（黄，蓝）
蓝色
（蓝，红）
（蓝，黄）
（蓝，蓝）
（蓝，蓝）
蓝色
（蓝，红）
（蓝，黄）
（蓝，蓝）
（蓝，蓝）
和
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
汽车流量（辆）
天数（天）
A
B
C
D
A
B
C
D
分组
视力
频数
A
B
C
D
E