热点01 数与式7大题型（热点专练）（江苏专用）2026年中考数学二轮复习讲练测（原卷版+解析版）

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热点聚焦 方法精讲 能力突破
第一部分 热点聚焦·析考情 聚焦中考高频热点题型，明确命题趋势下的核心考查方向。
第二部分 题型引领·讲方法 纳对应高频热点题型的解题策略与实战方法技巧。
题型01 实数概念、运算、大小比较
题型02 科学记数法、二次根式运算与估值
题型03 整式运算、幂的运算
题型04 全类型因式分解
题型05 分式意义、化简求值
题型06 数字图形规律探究
题型07 江苏高频易错陷阱
第三部分 能力突破·限时练 精选热点经典题目，限时训练，实现解题速度与准确率双重跃升。

题型01 实数概念、运算、大小比较
例1（2025·江苏苏州·中考真题）下列实数中，比2小的数是（ ）
A．5B．4C．3D．
【答案】D
【分析】比较各选项与2的大小关系，选出比2小的数即可．
本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键．
【详解】解： A、 ，不符合条件．
B、 ，不符合条件．
C、 ，不符合条件．
D、 ，符合条件．
故选：D．
例2（2025·青海·中考真题）4的算术平方根是______．
【答案】2
【分析】根据算术平方根的定义计算即可．
【详解】解：∵，
∴4的算术平方根是2．
例3（2025·江苏扬州·中考真题）如图，数轴上点表示的数可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查实数与数轴，无理数的估算，设点表示的数为，根据点在数轴上的位置，判断出的范围，夹逼法求出无理数的范围进行判断即可．
【详解】解：设点表示的数为，由图可知：，
∵，即：，故选项A不符合题意；
∵，即：，故选项B不符合题意；
∵，即：，故选项C符合题意；
∵，即：，故选项D不符合题意；
故选C．
例4 （2025·江苏镇江·中考真题）计算：
【答案】4
【分析】本题考查特殊角的三角函数值，零次幂，负指数幂，掌握算理是解决问题的关键．先计算特殊角的三角函数值，零次幂，负指数幂，再进行加减运算即可．
【详解】解：，
，
，
．
【变式1】（2025·江苏常州·三模）在0、1、、中，最大的实数是（ ）
A．0B．1C．D．
【答案】D
【分析】本题考查比较实数的大小关系，根据正数大于0，0大于负数，进行判断即可．
【详解】解：∵，
故最大的实数是；
故选D．
【变式2】（2026·江苏泰州·一模）27的立方根是_______．
【答案】3
【详解】解：的立方根为．
【变式3】（2026·江苏盐城·一模）如图，数轴上的点A表示的无理数可能是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据数轴确定点的取值范围，再估算各选项的数值进行判断．
【详解】解：由图可知，点在和之间，即．
A．，，故A不符合；
B．，，故B符合；
C．，，，，即，故C不符合；
D．，故D不符合．
【变式4】（2026·江苏盐城·模拟预测）计算：；
【答案】

【详解】解：原式.
题型02 科学记数法、二次根式运算与估值
例1（2025·江苏淮安·中考真题）2025年五一假期，淮安各大景区景点人气爆棚．经了解，淮安全市共接待游客约526.1万人次，实现旅游总收入约24.2亿元．数据“24.2亿”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时，n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：24.2亿，
故选：C．
例2（2025·江苏徐州·中考真题）下列运算错误的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的运算法则分别判断即可．
【详解】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，运算错误；
B．，运算正确；
C．，运算正确；
D．，运算正确；
故选：A．
例3（2025·江苏镇江·中考真题）使二次根式有意义的的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件“二次根式的被开方数是非负的”，熟练掌握二次根式的被开方数是非负的是解题关键．根据二次根式的被开方数是非负的求解即可得．
【详解】解：使二次根式有意义，则，
解得，
故选：A．
【变式1】（2026·江苏无锡·模拟预测）2026年春节，无锡地铁客运量达932.8万人次．用科学记数法表示数据932.8万为_____．
【答案】
【详解】解：932.8万．
【变式2】（2026·江苏南京·模拟预测）计算：的结果是______．
【答案】
【分析】先拆分指数，逆用积的乘方法则，再结合平方差公式化简计算，即可得到结果．
【详解】解：
，
∴的结果是．
【变式3】（2026·江苏无锡·二模）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，据此列不等式求解即可．
【详解】解：∵二次根式有意义，
∴被开方数满足，
解不等式 ，即．
题型03 整式运算、幂的运算
例1（2025·江苏淮安·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了幂的运算，负整数指数幂，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．
根据同底数幂的除法运算法则、幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断即可．
【详解】解：A、，正确，故本选项符合题意；
B、，原选项错误，故本选项不符合题意；
C、与不是同类项，不能合并，原选项错误，故本选项不符合题意；
D、，原选项错误，故本选项不符合题意；
故选：A．
例2（2025·江苏盐城·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【分析】本题考查整式的混合运算——化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
利用单项式乘多项式法则，平方差公式展开，然后去括号后合并同类项，最后代入已知数值计算即可．
【详解】解：原式
；
当时，
原式．
【变式1】（2026·江苏无锡·二模）下列运算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解：对于选项A：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．∵，∴A正确．
对于选项B：积的乘方，将每个因式分别乘方后再相乘．∵，与选项给出结果不符，∴B错误．
对于选项C：同底数幂相除，底数不变，指数相减．∵，∴C错误．
对于选项D：幂的乘方，底数不变，指数相乘．∵，∴D错误．
【变式2】（2026·江苏南京·模拟预测）计算：．
【答案】
【详解】解：
．
题型04 全类型因式分解
例1（2025·江苏南通·中考真题）分解因式_______________．
【答案】
【分析】可利用提取公因式的方法对式子进行因式分解．本题主要考查了提取公因式法分解因式，熟练掌握如何准确找出多项式各项的公因式是解题的关键．
【详解】解：
故答案为： ．
例2（2025·江苏无锡·中考真题）分解因式的结果是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本题考查的是因式分解，先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可.
【详解】解：.
故选：C
【变式1】（2026·江苏宿迁·一模）分解因式：__________．
【答案】
【详解】解：．
【变式】（2026·江苏泰州·一模）因式分解：_______．
【答案】
【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解，需分解至不能再分解为止．
【详解】解：．
题型05 分式意义、化简求值
例1（2025·江苏南京·中考真题）要使分式有意义，字母，须满足（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查分式有意义的条件，掌握相关知识是解决问题的关键．分式有意义的条件是分母不为零，因此只需考虑分母 .
【详解】∵ 分式 有意义需分母 ，
∴ ，
故选： A．
例2（2025·江苏淮安·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】本题考查分式的化简求值，二次根式的混合运算，先通分计算括号内，除法变乘法，约分化简后，代值计算即可，熟练掌握分式的混合运算法则，二次根式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式
；
当时，
原式．
【变式1】（2026·江苏徐州·一模）式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ．
【答案】
【分析】根据二次根式有意义的条件得到，即可得到答案．
【详解】解：式子在实数范围内有意义，
即，
解得．
【变式2】（2026·江苏无锡·一模）先化简：，再从0、3、4中选一个合适的m的值代入求值．
【答案】，
【详解】解：
，
∵且，
∴且，
∴，
则原式．
题型06 数字图形规律探究
例1（2025·江苏扬州·中考真题）清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”．法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献．由此法则写出了下列几组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；……根据上述规律，写出第⑤组勾股数为______．
【答案】
【分析】本题考查勾股定理，数字类规律探究，观察可知，每组勾股数的第一个数字为奇数，后面两个数字为两个连续的整数，得到第⑤组勾股数的第1个数为11，设第2个数为，则第3个数为，根据勾股定理列出方程进行求解．
【详解】解：由题意，第⑤组勾股数的第1个数为11，设第2个数为，则第3个数为，
由勾股定理，得：，
解得：，
∴；
∴第⑤组勾股数为；
故答案为：．
例2
（2025·江苏徐州·中考真题）如图所示，用黑白两色棋子摆图形，依此规律，第n个图形中黑色棋子的个数为_______．（用含n的代数式表示）
【答案】/
【分析】本题考查图形的变化规律，从简单情形入手，找到一般规律即可．观察图形，发现后面一个图案比前一个图案多3个黑色棋子即可解决．
【详解】解：观察发现：
第一个图形有个黑色棋子，
第二个图形有个黑色棋子，
第三个图形有个黑色棋子，
…，
第n个图形有个黑色棋子，
故答案为：．
【变式1】（2026·江苏苏州·模拟预测）观察下列等式．
，，，，……
按照规律，第个等式（为正整数）为________．
【答案】
【分析】本题考查了数字类规律的探究．通过观察已知等式，左边均为连续整数的平方差，右边均为奇数，且与序号n相关，推导出第n个等式即可求解．
【详解】解：∵，，，，……
∴第n个等式为，
故答案为：．
【变式2】（2025·江苏南通·二模）如图是一组有规律的图案，它们是由大小相同的正六边形组成，第1个图案中有5个正六边形，第2个图案中有8个正六边形，第3个图案中有11个正六边形……按此规律，第60个图案中正六边形的个数为_____个．
【答案】182
【分析】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题目中的图形可以发现正六边形个数的变化规律，可以求得第个图案中正六边形的个数，即可求第60个图案中正六边形的个数．
【详解】解：∵第1个图案中有个正六边形，
第2个图案中有个正六边形，
第3个图案中有个正六边形，
∴第个图案中有个正六边形，
∴第60个图案中正六边形的个数为：（个）．
故答案为：182．
题型07 江苏高频易错陷阱
例1（2025·江苏南京·中考真题）的算术平方根是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了算术平方根，负指数幂，解题的关键是掌握算术平方根的定义．利用算术平方根的定义解答．
【详解】解：的算术平方根是，
故选：B．
例2（2025·江苏镇江·中考真题）下列运算中，结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了同底数幂的乘法与除法、合并同类项、幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．根据同底数幂的乘法与除法、合并同类项、幂的乘方逐项判断即可得．
【详解】解：A、，则此项正确，符合题意；
B、，则此项错误，不符合题意；
C、，则此项错误，不符合题意；
D、，则此项错误，不符合题意；
故选：A．
例3（2025·江苏连云港·中考真题）若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，根据二次根式的定义，被开方数必须非负，即，解不等式即可确定x的取值范围．
【详解】解：在实数范围内有意义，
∴，
解得：，
故选：D．
【变式1】（2026·江苏扬州·一模）若，则的值是（ ）
A．B．0C．1D．
【答案】A
【分析】本题先根据已知等式变形得到，再对所求多项式降次变形，代入计算即可得到结果．
【详解】解：∵
两边平方得
展开得
整理得，等式两边同除以得
∴
=
【变式2】（2026·江苏南通·一模）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据合并同类项、同底数幂除法、完全平方公式、积的乘方的运算法则，逐一判断选项即可．
【详解】解：A．∵合并同类项时，系数相加，字母和字母的指数不变，
∴，A错误；
B．∵同底数幂相除，底数不变，指数相减，
∴，B错误；
C．∵根据完全平方公式展开，
∴，C错误；
D．∵积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，
∴，D正确．
【变式3】（2026·江苏徐州·一模）代数式有意义，则x的取值范围是______．
【答案】
【分析】本题代数式同时包含二次根式和分式，根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，列出不等式求解即可．
【详解】解：由于代数式有意义，
则
解不等式①得：，
解不等式②得：，
结合两个不等式的解，可得的取值范围是．

（20分钟限时练）
1．（2026·江苏苏州·模拟预测）下列实数中是无理数的是（ ）
A．3.1415926B．C．D．
【答案】B
【详解】解：无理数是无限不循环小数，有理数包括整数和分数
A、3.1415926是有限小数，属于有理数，选项错误；
B、是无限不循环小数，是无理数，则也是无限不循环小数，是无理数，选项正确
C、是分数，属于有理数，选项错误；
D、，3是整数，属于有理数，选项错误．
2．（2026·江苏盐城·模拟预测）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】A、，正确；
B、不是同类项，不能合并，原运算错误；
C、，原运算错误；
D、，原运算错误.
3．（2026·江苏南京·模拟预测）整数a满足，则a的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先估算和的整数范围，再根据不等式性质得到和的范围，最后找出区间内的整数即可得到结果.
【详解】解：∵ ，，
∴ ，，
即 ，，
不等式两边同乘，不等号方向改变，可得
，，
∵ ，
∴ ，
又∵是整数，
∴，
4．（2026·江苏扬州·一模）已知函数，则自变量的取值范围是（ ）
A．且B．且C．D．
【答案】D
【详解】解：，
解得．
5．（2026·江苏南通·模拟预测）若x，y为有理数，且，则的值为 （ ）
A．0B．C．2D．不能确定
【答案】C
【分析】本题考查二次根式有意义的条件．先根据被开方数非负求出x的值，再代入求出y的值，最后计算即可．
【详解】解：∵，且，
∴，解得，
将代入中得：．
∴．
故选:C．
二、填空题
6．（2026·江苏扬州·一模）实数的绝对值为________．
【答案】2026
【详解】解：实数的绝对值为2026．
7．（22-23八年级上·陕西西安·期中）16的平方根是___________．
【答案】
【分析】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
【详解】，，
的平方根是．
8．（2026·江苏泰州·一模）若，则的值等于_______．
【答案】
【分析】对所求代数式进行变形，再整体代入已知等式计算即可得到结果．
【详解】解：，
．
9．（2026·江苏宿迁·一模）因式分解： _______________．
【答案】
【分析】本题考查提公因式法因式分解，平方差公式，熟练掌握因式分解的相关方法是解题的关键，先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【详解】解：
．
10．（2026·江苏扬州·一模）要使分式有意义，则x的取值范围是______．
【答案】
【分析】根据分式有意义，可得分母不为零，据此列不等式求解即可．
【详解】解：要使分式有意义，则分母满足，
解得．
11．（2026·江苏盐城·一模）按一定规律排列的代数式：，，，，，…，则第2026个代数式是______．
【答案】
【分析】本题考查单项式的规律探索，分别找出代数式的符号、系数绝对值、的次数对应的规律，再将代入规律计算即可．
【详解】解：∵第1个代数式为
第2个代数式为
第3个代数式为
第4个代数式为
……
∴第个代数式为
将代入得
三、解答题
12．（2026·江苏宿迁·二模）计算：．
【答案】6
【分析】原式分别计算负整数指数幂、绝对值以及特殊角三角函数，然后再进行加减运算即可．
【详解】解：
．
13．（2026·江苏无锡·一模）计算及化简：
(1)计算：；
(2)化简：．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先利用绝对值、算术平方根、零次幂化简，然后再计算即可；
（2）先运用完全平方公式、平方差公式展开，然后再合并同类项即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
14．（2026·江苏无锡·一模）先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【分析】直接利用分式的乘除运算法则化简，进而代入数据求出答案．
【详解】解：
；
当时原式．
近三年：数与式是江苏中考数学的核心基础模块，在近三年13市中考中，整体分值占比稳定在20分左右，以选择题、填空题和基础解答题为主，属于必须 “零失误” 的送分模块，是拉开分数差距的关键基础点。
1.高频考点全覆盖：实数概念与运算（13市全考）、科学记数法、二次根式、整式与幂运算、因式分解、分式化简求值均为必考内容，其中实数运算、因式分解、分式化简是解答题高频考点，常出现在解答题前两题，占3-6分。
2.命题形式稳中求变：基础题多为课本例题变式，侧重概念理解与运算规范，同时情境化试题逐年增多，常结合科技、传统文化、生活实际（如新能源、传统文化背景）考查数与式的应用。
3.易错点集中：对0的特殊情况（分式分母不为0、二次根式被开方数非负、0指数幂底数不为0）、因式分解不彻底、运算符号错误、化简求值时忽略分母不为0的条件，是江苏考生高频失分点。
预测2026年：2026年数与式模块将继续保持稳定命题风格，更突出核心素养考查：
1.基础题难度不变，仍以选择、填空形式考查概念辨析与基础运算；
2.情境化试题占比提升，将更多结合江苏本地文化、科技热点背景，考查数与式的实际应用；
3.新定义题型、规律探究题型将成为区分度考点，侧重考查代数推理与知识迁移能力；
4.对运算规范性的要求进一步提高，如因式分解的彻底性、分式化简的步骤完整性、求值题的检验过程。
解｜题｜策｜略
实数的核心概念包括：数轴、相反数、绝对值、倒数、有理数、无理数、实数的分类与运算、大小比较。做这类题目时，牢记以下4点：
熟练掌握各概念的定义，尤其注意特殊数的限制条件：如0没有倒数、0的绝对值是0、0既不是正数也不是负数；
② 实数大小比较优先用数轴法（右边的数总比左边大） ，负数比较大小需先比较绝对值，绝对值大的反而小；
③ 实数混合运算遵循 “先乘方开方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内” 的顺序，注意符号与运算律的使用；
④ 遇到绝对值化简、数轴上的点的问题，优先考虑分类讨论思想，避免漏解。
解｜题｜策｜略
科学记数法需牢记形式：a×10n（1≤∣a∣