热点05 几何基础与三角形7大题型（热点专练）（江苏专用）2026年中考数学二轮复习讲练测（原卷版+解析版）

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第一部分 热点聚焦·析考情 聚焦中考高频热点题型，明确命题趋势下的核心考查方向。
第二部分 题型引领·讲方法 纳对应高频热点题型的解题策略与实战方法技巧。
题型01 相交线平行线角度模型
题型02 三角形边角关系、内外角关系计算
题型03 全等三角形判定与基础证明
题型04 角平分线、垂直平分线性质
题型05 等腰、直角三角形性质
题型06 勾股定理基础运用
题型07 三角形平移、折叠基础题型
第三部分 能力突破·限时练 精选热点经典题目，限时训练，实现解题速度与准确率双重跃升。

题型01 相交线平行线角度模型
例1（2025·江苏扬州·中考真题）如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点，若，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
例2（2025·江苏淮安·中考真题）如图，直线，正六边形的顶点A、C分别在直线a、b上，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
例3（2025·江苏盐城·中考真题）七巧板具有深厚的文化底蕴，由正方形、平行四边形和大小不一的等腰直角三角形组成，小明用七巧板拼成的丹顶鹤如图所示，且过点作直线，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【变式1】（2026·江苏宿迁·一模）将一副直角三角尺如图放置，已知，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【变式2】 （2026·江苏扬州·一模）如图是一款手机支架，若张角，支撑杆与桌面夹角，那么此时面板与水平方向夹角的度数为（ ）
A．B．C．D．
【变式3】（2026·江苏无锡·一模）通过实验发现，凸透镜能使与主光轴平行的光线聚在主光轴上一点．如图，箭头所画的是光线的方向，点，是凸透镜的焦点，，若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
题型02 三角形边角关系、内外角关系计算
例1（2025·江苏宿迁·中考真题）等腰三角形的两边长分别为和，则该等腰三角形的周长为___________．
例2（2025·江苏连云港·中考真题）下列长度（单位：）的3根小木棒能搭成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．3，5，8D．4，5，10
例3（2025·江苏淮安·中考真题）若等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数是______．
【变式1】（2026·江苏扬州·一模）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到，点B的对应点恰好落在边上，此时点恰好落在的延长线上，则的度数为______．
【变式2】（2026·江苏扬州·一模）已知等腰三角形的一个角是，则底角是___________°．
【变式3】（2026·江苏无锡·一模）如图，把△AOB绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，，则________．
【变式4】（2026·江苏无锡·一模）已知△ABC中，，，则中线的长可以是（ ）
A．6B．7C．8D．9
【变式5】（2026·江苏南京·一模）等腰△ABC的周长是，腰长，则底边_____．
题型03 全等三角形判定与基础证明
例1（2025·江苏淮安·中考真题）已知：如图，在△ABC和△ADE中，点D在上，，，．求证：．
例2（2025·江苏镇江·中考真题）如图，已知，边与分别交于点O，M，与交于点N，．求证：．
【变式1】（2026·江苏无锡·二模）如图，在平行四边形中，延长到点E，使得，连接．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
【变式2】（2026·江苏扬州·一模）如图，在菱形中，点E、F分别在边上，且．连接，延长交的延长线于点G．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
题型04 角平分线、垂直平分线性质
例1（2025·江苏连云港·中考真题）如图，在△ABC中，，，平分，，E为垂足，则的值为（ ）
A．B．C．D．
例2（2025·江苏扬州·中考真题）如图，在中，对角线的垂直平分线与边，分别相交于点，．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，平分，求的长．
例3（2025·江苏连云港·中考真题）如图，在△ABC中，，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G，则的周长为（ ）
A．5B．6C．7D．8
【变式1】（2026·江苏苏州·模拟预测）如图，在四边形中，，点E在上，，，垂足为F．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若平分，，求和的长．
【变式2】（2026·江苏连云港·模拟预测）如图，在锐角△ABC中，，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G，，则的周长为（）
A．9B．10C．7D．8
【变式3】（2026·江苏南京·模拟预测）如图，在扇形中，，，点C在上，连接，垂直平分交于点D，则的长度为（ ）
A．B．C．D．
【变式4】（2026·江苏南京·模拟预测）如图，在中，，点D、E分别为、的中点，连接，相交于点O．求证：点O在的垂直平分线上．
题型05 等腰、直角三角形性质
例1（2025·江苏南京·中考真题）若等腰三角形的周长为12，则它的腰长可以是____________．（写出一个即可）
例2（2025·江苏扬州·中考真题）在如图的房屋人字梁架中，，点在上，下列条件不能说明的是（ ）
A．B．C．D．平分
例3（2025·江苏南通·中考真题）南通是“建筑之乡”，工程建筑中经常采用三角形的结构．如图是屋架设计图的一部分，是斜梁的中点，立柱垂直于横梁．若，，则的长为_____________．
例4（2025·江苏常州·中考真题）如图，在菱形中，、是对角线，．若，则的长是（ ）
A．4B．5C．6D．10
例5（2025·江苏扬州·中考真题）如图，在中，点，分别是边，的中点，点在线段的延长线上，且，若，，则的长是______．
【变式1】（2026·江苏南京·模拟预测）如图，在△ABC中，，D是上一点，过点D作交于点E，交于点F．若，，则四边形的面积为______．
【变式2】（2026·江苏盐城·一模）将直角三角板按如图位置摆放，顶点B落在直线上，顶点A落在直线上，若，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【变式3】（2026·江苏无锡·一模）如图，中，，，，对角线相交于点O．过点B作的平行线，交的延长线于点E，连接，则的长为______．
【变式4】（2026·江苏扬州·一模）如图，点C在直径的延长线上，与半圆O相切于点D，，，则弧的长度为________．（结果保留）
题型06 勾股定理基础运用
例1（2025·江苏镇江·中考真题）小方根据我国古代数学著作《九章算术》中的一道“折竹”问题改编了一个情境：如图，一根竹子原来高1丈（1丈尺），折断后顶端触到墙上距地面9尺的点处，墙脚离竹根处3尺远．请你解答：折断处离地面多高？
例2（2025·江苏南京·中考真题）一枚圆形古钱币的正中间是一个正方形孔，它的部分尺寸（单位：）如图，这枚古钱币的半径为____________ ．
例3（2025·江苏宿迁·中考真题）已知圆锥的底面半径为3，高为4，则其侧面积为___________．
【变式1】（2026·江苏无锡·二模）如图，是的直径，垂直平分交于，两点，，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
【变式2】（2026·江苏扬州·一模）图1是由6个全等的正方形组成的图形，每个小正方形的边长为1，则图2中线段长度最接近的是（ ）
A．B．C．D．
【变式3】（2026·江苏扬州·一模）如图，的对角线，相交于点O，点E是的中点．若，，的周长为32，则的周长为______．
题型07 三角形平移、折叠基础题型
例1（2025·江苏常州·中考真题）如图，在△ABC中，，D是边上一点，将沿翻折得到使线段、相交于点F，若，，则________．
例2（2025·江苏苏州·中考真题）如图，在正方形中，E为边的中点，连接，将沿翻折，得到，连接，则下列结论不正确的是（ ）
A．B．
C．的面积的面积D．四边形的面积的面积
例3（2025·江苏南通·中考真题）如图，将△ABC沿着射线平移到．若，则平移的距离为（ ）
A．2B．4C．6D．8
【变式1】（2026·江苏南通·模拟预测）如图，将三角形沿方向平移至三角形，若，，则平移距离为 （ ）
A．B．C．D．
【变式2】（2026·江苏宿迁·一模）如图，在正方形中，，E是中点，连接，将沿翻折得到，连接、，则______．
【变式3】（2026·江苏徐州·一模）如图，在△ABC中，，将点A沿折叠，恰好可以落在点B处，则_____．

（20分钟限时练）
1．（2026·江苏扬州·一模）如图，A、B、C是圆O上的三点，已知∠OAB=20°，那么的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．（2026·江苏无锡·模拟预测）如图，，在边上，，，交于，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．（2026·江苏盐城·一模）如图，在菱形中，对角线与交于点，垂足为，若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
4．（2026·江苏扬州·一模）图1为中式传统建筑中的一种窗格，其外窗框为正八边形，图2正八边形为其外窗框的示意图，连接，，与交于点M， ________°．
5．（2026·江苏盐城·一模）如图，已知点，将线段OA绕点A逆时针旋转90°至，则点的坐标是_____．
6．（2025·江苏扬州·一模）如图，等腰△ABC中，，，将沿其底边中线向下平移，使的对应点满足，则平移前后两三角形重叠部分的周长为______．
7．（2026·江苏南通·一模）如图，△ABC中，是中线，是高，，交于点．
（1）__________°；
（2）过点作交于点，若，则__________．
8．（2026·江苏泰州·一模）如图，将正方形放在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点C，D在第一象限内．若点A的坐标为，正方形的面积为5，则点C的坐标________．
9．（2026·江苏南京·模拟预测）如图，Rt△ABC中，，点D、E分别在边和上，，，则的最小值是______．
10．（2026·江苏宿迁·二模）已知：如图，，．求证：．
11．（2025·江苏镇江·二模）如图，，点D在边上， 和相交于点O．
(1)若，求的度数；
(2)若，求证：．近三年：几何基础与三角形是江苏中考数学的核心几何基础模块，是后续四边形、圆、几何综合题的基石，近三年在13市中考中，整体分值占比稳定在15-22分，以基础题、中档题为主，是解答题的重要开篇考点，也是几何综合题的核心工具。
1.高频考点分布：
相交线与平行线：角度计算、平行线的判定与性质为基础必考点，以选择、填空形式考查，占2-4分；
三角形基础：边角关系、内外角和为必考考点，占2-3分；
全等三角形：基础证明题高频考点，常以解答题前两题形式出现，占4-6分；
特殊三角形：等腰、直角三角形性质与勾股定理为核心考点，占3-6分；
角平分线、垂直平分线：性质应用与计算为高频考点，占2-4分；
平移、折叠：图形变换与三角形结合，是中档题高频考点，占3-5分。
2.命题特点：
基础题以课本变式为主，侧重概念、性质的直接应用；
解答题以全等三角形证明为核心，结合特殊三角形性质考查；
折叠、平移等图形变换题，侧重考查空间想象与数形结合思想；
情境化试题常结合生活中的建筑、图形设计，考查几何知识的实际应用。
3.高频失分点：
平行线的判定与性质混淆，角度模型应用错误；
全等三角形证明时，条件不充分或判定定理用错；
等腰三角形问题未分类讨论（边、角的两种情况）；
勾股定理应用时，未确定直角边与斜边，或未检验三边是否满足三角形三边关系；
折叠问题中，对应边、对应角找错，忽略折叠前后图形全等的性质。
预测2026年：2026 年本模块将继续保持稳定命题风格，更突出几何直观与推理能力：
1.基础题难度不变，仍以角度计算、三角形基础性质为主；
2.全等三角形证明题仍为解答题高频考点，可能结合特殊三角形、平行线背景；
3.折叠、平移等图形变换题的区分度增强，侧重考查图形分析与转化思想；
4.勾股定理的应用场景更丰富，结合网格、坐标系、实际问题考查的占比提升。
解｜题｜策｜略
① 核心概念速记：
对顶角相等，邻补角互补；
平行线的判定：同位角相等/内错角相等/同旁内角互补，两直线平行；
平行线的性质：两直线平行，同位角相等/内错角相等/同旁内角互补。
② 高频角度模型解题技巧：
“铅笔头” 模型：平行线内凹折线，角度和为360°；
“猪蹄” 模型：平行线内凸折线，中间角等于两侧角之和；
“锯齿” 模型：平行线多折线，奇数个拐点时，角度和为（n-1）×180°（n为拐点数）
③ 解题关键：遇到平行线+折线问题，优先过拐点作平行线，构造 “三线八角” 模型，利用平行线的性质转化角度；
④ 易错点：混淆平行线的判定与性质，导致逻辑错误。
解｜题｜策｜略
三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；判断三条线段能否构成三角形时，只需验证 “两条较短边之和大于最长边” 即可；
② 三角形内角和与外角性质：
内角和：三角形内角和为 180°；
外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，且大于任何一个与它不相邻的内角；
解题技巧：遇到角度计算问题，优先用外角性质转化，简化计算；遇到含参数的三角形边长问题，利用三边关系列不等式，求参数的取值范围；
④ 易错点：三边关系应用时，未验证所有组合，或忽略 “两边之差小于第三边”；外角性质应用时，误将相邻内角当作不相邻内角。
解｜题｜策｜略
① 全等三角形判定定理速记：
SSS（边边边）：三边对应相等；
SAS（边角边）：两边及其夹角对应相等；
ASA（角边角）：两角及其夹边对应相等；
AAS（角角边）：两角及其中一角的对边对应相等；
HL（斜边直角边）：直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等。
② 基础证明题通用步骤：
明确已知条件，找出图中的公共边、公共角、对顶角等隐含条件；
确定要证明的三角形，根据已知条件选择合适的判定定理；
按 “先列条件，再写判定定理，最后得出全等结论” 的格式书写；
利用全等三角形的性质，推导对应边、对应角相等，解决后续问题。
③ 解题技巧：证明时优先找公共边、公共角，再结合已知条件补充所需条件；直角三角形优先考虑HL定理；
④ 易错点：用 “SSA” 判定全等（此判定不成立），或证明过程中条件不充分，漏写关键步骤。
解｜题｜策｜略
① 角平分线的性质与判定：
性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；
判定：到角两边距离相等的点，在角的平分线上；
② 垂直平分线的性质与判定：
性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；
判定：到线段两端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上；
③ 解题技巧：遇到角平分线，优先过角平分线上的点向两边作垂线，构造全等三角形；遇到垂直平分线，优先连接线段两端点与垂直平分线上的点，得到等腰三角形；
④ 易错点：应用角平分线性质时，忽略 “点到角两边的距离” 必须是垂线段，误将斜线段当作距离。
解｜题｜策｜略
① 等腰三角形核心性质：
等边对等角，等角对等边；
三线合一：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；
分类讨论：等腰三角形的边分为腰和底，角分为顶角和底角，未明确时需分情况讨论，且需满足三角形三边关系和内角和；
② 直角三角形核心性质：
两锐角互余；
斜边上的中线等于斜边的一半；
30° 角所对的直角边等于斜边的一半；
③ 解题技巧：等腰三角形问题优先考虑三线合一，构造直角三角形；直角三角形问题优先找斜边中点，利用斜边上的中线性质；
④ 易错点：等腰三角形问题未分类讨论，或分类后未验证是否满足三角形内角和与三边关系；直角三角形中，误将非直角边当作斜边应用性质。
解｜题｜策｜略
勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，即a2+b2=c2（其中c为斜边，、为直角边）；
勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2，则该三角形为直角三角形；
③ 基础应用场景：
已知两边求第三边；
已知一边和特殊角（30°、45°），求其他边；
网格中求线段长度，利用勾股定理构造直角三角形；
勾股数的识别，如 3、4、5；5、12、13；7、24、25 等；
解题关键：应用勾股定理前，先确定哪个角是直角，区分直角边与斜边；计算完成后，需验证三边是否满足三角形三边关系；
⑤ 易错点：未确定直角边与斜边，直接套用公式，导致结果错误；勾股定理逆定理应用时，误将最长边当作直角边。
解｜题｜策｜略
平移问题核心性质：平移前后的图形全等，对应边平行且相等，对应角相等，对应点的连线平行且相等；
折叠问题核心性质：折叠前后的图形全等，对应边相等，对应角相等，折痕是对应点连线的垂直平分线；
解题技巧：
平移问题：利用平移的性质，将分散的线段、角转化到同一三角形中，利用三角形的性质求解；
折叠问题：优先设未知数，利用勾股定理或全等三角形列方程求解；
④ 易错点：折叠问题中，对应边、对应角找错，或忽略折痕的性质，无法构造直角三角形求解。