易错12 统计与概率（易错专练，6大易错剖析+避错秘籍+易错闯关）（江苏专用）2026年中考数学二轮复习讲练测（原卷版+解析版）

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易错点1 实际问题中数据决策选择错误
错因剖析
【例1】（2026·江苏无锡·一模）小明在3月份随机统计了7天同一时段通过某路口的汽车流量如下：
如果要估算3月份在这个时段通过该路口的汽车总流量，小明需要计算这组数据的（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
避错秘籍
【防错指南】
看一般平均水平→选平均数
看出现次数最多、进货销量、最常见标准→选众数
看中等水平、排名中间、避免极端值影响→选中位数
看波动大小、稳定性、整齐程度→选方差
口诀：普通平均用平均，最多销量找众数，中等排名看中位，稳定波动看方差
【知识链接】
平均数：反映整体平均水平，无极端值时用；
中位数：反映中等水平，受极端值影响小，适合工资、房价、成绩排名；
众数：反映大多数水平，适合进货、选尺码、销量决策；
方差：反映波动、稳定程度，方差越小越稳定。
变式迁移
【变式1-1】一鞋店试销一种新款式鞋，试销期间的销售情况如表：
根据表中数据，可建议鞋店经理多进一些同一尺码的鞋，该尺码为 __．
【变式1-2】（2026·江苏扬州·一模）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为9.3环，方差分别为，，则三人中成绩最稳定的选手是______．
【变式1-3】60．（2026·江苏南京·一模）某汽车评测机构对我国市场上五款标称续航里程为520km的新能源汽车A，B，C，D，E进行了续航测试，数据如下表（单位：km）：
(1)这五款汽车夏季续航里程的平均数是_______km，冬季续航里程的中位数是______km；
(2)你认为哪一款车在续航方面表现最好？说明理由．
(3)推测我国新能源汽车用户占比较多的省份主要位于______地区．（填“南方”或“北方”）
易错点2 求中位数、众数不对数据进行排列
错因剖析
【例2】（2026·江苏无锡·一模）一组数据11，12，13，13，15，16，17的中位数和众数分别为（ ）
A．15，13B．13，14C．13，13D．14，13
避错秘籍
【防错指南】求中位数先排序，奇数取中偶平均；求众数数次数，最多全写不遗漏。
【知识链接】
1. 求中位数步骤（必按顺序）
① 把所有数据从小到大依次排列；
② 数据个数为奇数：取正中间那一个数；
③ 数据个数为偶数：取中间两个数的平均数。
2. 求众数注意
可以先排序再统计每个数出现次数，出现次数最多的数就是众数；
若多个数次数一样且都是最多，都是众数。
变式迁移
【变式2-1】（2025·江苏徐州·中考真题）小明家月的电费（单位：元）分别为：137，140，140，117，104．该组数据的中位数是_______．
【变式2-2】（2025·江苏宿迁·二模）某科技兴趣小组成员的年龄分别是：13、9、10、8、14、13、13，这组数的中位数是____．
【变式2-3】（2025·江苏南京·一模）周老师根据班级学生某次练习中某道题（满分4分）的答题情况，绘制了如下统计图．
某题得分情况条形统计图
这道题该班学生得分的众数和中位数分别是________分，____分．
易错点3 平均数与加权平均数的计算
错因剖析
【例3】（2025·江苏宿迁·中考真题）某公司在一次招聘中，分笔试和面试两部分，笔试和面试成绩按计算最终成绩．小李的笔试成绩为85分，面试成绩为90分，则小李的最终成绩为___________分．
避错秘籍
【防错指南】
无比例、无重复、同等地位 → 用算术平均；
有比例、有计分权重、有频数表格 → 必用加权平均；
分组统计表求平均：必须用组中值代表本组；
权重求和一定要算总分母，不能只加数据不加权。
【知识链接】
1、算术平均数
x=x1+x2+⋯+xnn
适用：每个数据地位相同、权重一样。
2、加权平均数
x=x1w1+x2w2+⋯+xnwnw1+w2+⋯+wn
适用：有比例、分值、频数、占比，地位不一样。
变式迁移
【变式3-1】（2026·江苏无锡·一模）六位同学心理测试的成绩分别为：分、分、分、分、分、分，则这位同学的成绩众数和平均数分别是（ ）．
A．分，分B．分，分C．分，分D．分，分
【变式3-2】（2026·江苏徐州·一模）为举办读书节活动，我校计划选拔一名英语主持人，选拔共分为读、听、写三轮，其中小丽参加选拔的各项成绩如下：
若把读、听、写的成绩按计入总分，则小丽的个人总分为_______分．
【变式3-3】（2025·江苏南京·一模）学校举行舞蹈比赛，主要从服装、动作技巧、感染力三个方面打分，最终成绩中服装占，动作技巧占，感染力占．九年级1班和2班的成绩如下表，若2班要在最终成绩上超过1班，则他们的感染力得分应超过__________．
易错点4 方差的公式及其计算
错因剖析
【例4】（2025·江苏南京·一模）已知一组数据：6，8，6，6，4，这组数据的方差是（ ）
A．B．C．D．
避错秘籍
【防错指南】求方差固定四步法
1、先算这组数据的平均数 x
2、每个数据分别减去平均数
3、差值全部平方
4、平方和除以数据总个数
【知识链接】方差标准公式
设有数据：x1,x2,…,xn，平均数 x
s2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(xn−x)2]
标准差：s=s2
变式迁移
【变式4-1】（2025·江苏南京·二模）设甲组数据，，，，的方差为，乙组数据，，，，的方差为.若，则的值可以是_____（写出一个满足条件的的值即可）
【变式4-2】（2025·江苏南京·三模）有一组数据：（a为常数），这组数据的方差为__________．
【变式4-3】（2026·江苏无锡·模拟预测）某数学兴趣小组对九年级（）班的学生的视力进行了调查，统计数据如图所示．请根据表格提示，完成数据的统计与分析．表格第列的数据是班里组的视力情况．
(1)根据表中数据，补全条形统计图；
(2)扇形统计图中，视力在及以上区域所占圆心角约为_______（保留位有效数字）：各组中极差最大的组是________；前三组中视力标准差最大的组为_______；
(3)某同学经常熬夜打游戏，结合数据与两幅统计图，从熬夜、打游戏的危害与戴眼镜的不便等角度，对他进行合理劝说．
易错点5 未按要求补全统计图
错因剖析
【例5】64．（2026·江苏连云港·一模）2026年3月，全国两会在北京顺利召开，意义非凡．为了解学生对两会精神的知晓程度，某校从九年级，两个班中各随机抽查了名学生进行两会知识测试，分别对学生的测试成绩（满分为分）进行收集、整理和分析（测试成绩用表示，都为整数，结果分为四个类型：为不了解；为比较了解；为了解；为非常了解）．
【收集数据】抽取的班学生对于两会精神“了解”的测试成绩为，，，，，；
抽取的班学生的测试成绩为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
【整理数据】，两班的数据整理如下：
【分析数据】，两班的平均数、中位数、众数和方差如表所示；
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：____，_____，请补全条形统计图；
(2)假设这两个班共有学生人，请估计这两班在这次测试中成绩为“了解”的学生人数；
(3)从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量，对，两个班成绩进行简要评价．
避错秘籍
【防错指南】
典型易错陷阱
算出数据但不画图、不标注；
扇形图随便估角度，不用公式精确计算；
百分比加和不等于 100%，不检查验算；
条形图高度画错，和计算数值不匹配。
【知识链接】
1. 解题固定步骤
先用已知部分量 ÷ 对应百分比，求出总数；
求出缺失的部分数量和所占百分比；
补画条形图：高度对应数量，上方必须标数据；
补全扇形图：算出对应圆心角度数，标注类别 + 百分比。
2. 必记公式
总数 = 部分数量 ÷ 该部分所占百分比
部分数量 = 总数 × 所占百分比
扇形圆心角：360°× 该部分所占百分比
变式迁移
【变式5-1】（2026·江苏苏州·一模）“健康第一”是苏州市教育局2026年春季开展的一项以学生身心健康为核心的教育主题行动，旨在落实体育强身、心理润心、近视防控、睡眠管理等工作，促进学生全面健康成长．某数学学习小组为了解本校九年级学生的健康情况，开展了相关调查活动，随机抽取了部分学生调查他们身体质量指数“”数据，其计算公式为（m表示体重，单位：千克；表示身高，单位：米）．标准见表：
【收集数据】随机抽取该校部分学生，测算出他们的数据组成样本．
【整理数据】将学生的数据按照以下标准分成A，B，C，D四组进行整理，如下表：
【描述数据】根据学生的BMI数据绘制了如下两幅不完整的统计图．
【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：
(1)参与本次调查的学生人数为__________人；
(2)补全条形统计图；
(3)若该校九年级共有600名学生，请估计身体质量指数正常的学生人数．
【变式5-2】（2026·江苏盐城·一模）某电影院为了全面了解观众对《飞驰人生3》的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意．依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次接受调查的观众共有______人；
(2)扇形统计图中，扇形C的圆心角是______；
(3)请补全条形统计图；
(4)春节期间，该电影院来观看《飞驰人生3》的观众约4000人，请估计观众中对该电影满意的人数．（A、B、C类视为满意）
【变式5-3】（2026·江苏无锡·二模）某实践小组为了解游客对该市“古城智能导览”项目中服务机器人的使用满意度，计划从参观古城的游客中随机抽取部分游客进行问卷调查．
(1)【确定调查方式】下列抽样调查方式最合理的是（ ）
A．只在景区入口处抽取年轻游客进行调查
B．只在智能导览机器人旁抽取使用过的游客进行调查
C．在景区内不同时段、不同区域随机抽取各类游客进行调查
D．只抽取景区工作人员进行调查
(2)【整理分析数据】问卷调查测试满分100分，所有问卷结果都在60分以上，评分分数用x表示，结果分为四个等级：不满意：，比较满意：，满意：，非常满意：．部分信息如下：
信息一：
信息二：评分“满意”等级的数据（单位：分）
根据以上信息解答下列问题：
①该调查的样本容量为________，
②请补全条形统计图；所抽取的游客中使用满意程度评分的中位数为________分；
(3)【作出合理估计】清明节期间，该城市约有20万人次使用了“古城智能导览”项目，请估计这些游客中对“古城智能导览”项目非常满意的人次．
易错点6 求概率时忽略放不放回的问题
错因剖析
【例6】（2025·江苏连云港·中考真题）一只不透明的袋子中装有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同．
(1)搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是_______；
(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．用画树状图或列表的方法，求2次都摸到白球的概率．
避错秘籍
【防错指南】关键词快速判定
1、有放回：摸出一个放回摇匀再摸第二次；每次总数不变。
2、无放回：依次抽取、一次性取两个、拿出不放回；后面总数变少、不能重复选取。
【知识链接】解题步骤
1、先圈题中关键词：放回 / 不放回；
2、画树状图或列表：
有放回：每行每列元素全部保留；
无放回：去掉自身组合、不重复选取；
3、数清：总等可能结果数、符合条件结果数；
4、概率公式：
P(事件)=符合条件的结果数所有等可能结果总数
变式迁移
【变式6-1】（2026·江苏苏州·模拟预测）甲、乙、丙三位同学进入校园歌手大赛的决赛，他们通过抽签来决定演唱顺序（抽签不放回）．
(1)甲同学第一位出场的概率为________．
(2)求丙不是最后一个出场的概率（请用画树状图或列表等方法说明理由）．
【变式6-2】（2026·江苏徐州·一模）一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同，先随机摸出一个球（不放回），再随机摸出一个球．
(1)求第一次摸出红球的概率；
(2)求两次摸出的球都是红球的概率（用树状图或列表法求解）
【变式6-3】（2025·江苏苏州·二模）小明和小红准备用人工智能软件给苏州文旅创作一条宣传标语，打算采用抽签的方式，各自从①；②豆包；③；④这四个软件中选取一个进行创作，四支签分别标有①②③④．
(1)若小明先抽签，抽到“①”的概率为___________；
(2)若规定其中一人抽完签后，放回，下一个人再抽，求小明、小红恰好抽到同一个人工智能软件的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）
易错点7 混淆频率和概率的概念
错因剖析
【例7】（2025·江苏盐城·中考真题）在学习频率与概率时，小明与同伴一起做“同时抛掷2枚质地均匀的硬币”的试验，记录的试验结果如表所示：
(1)根据表中试验结果，估计“2枚硬币正面都朝上”的概率是_________；（精确到）
(2)请你用列表或画树状图的方法解释（1）中的结论．
避错秘籍
【防错指南】
频数是次数，频率比值算，概率是定值；少量试验频不稳，大量逼近概率边；频率只能去估计。
【知识链接】
1、定义
频数：事件实际出现的次数。
频率：频率 = 频数试验总次数，是变化值，每次试验可能不一样。
概率：事件本身固有的理论固定值，不变，与试验次数无关。
2、二者关系
单次、少量试验：频率≠概率；
大量重复试验：频率会逐渐稳定在概率附近，可以用频率估计概率；
概率是真理定值，频率是试验波动值。
变式迁移
【变式7-1】（2025·江苏连云港·二模）“五一”节后休渔，为了保证海鲜供应，对于皮皮虾进行人工暂养，一段时间后，统计数据如下表：
据此暂养的皮皮虾成活率为___________．（结果精确到0.01）
【变式7-2】（2025·江苏扬州·一模）当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个二维码中开展数学实验活动．如图，在边长为的正方形区域内，为了估计图中黑白部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在 左右，据此可以估计黑色部分的总面积为_____．
【变式7-3】（2025·江苏盐城·一模）一个不透明的袋子中装有黑球和白球共20个，它们除颜色不同外，其余均相同．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复180次，其中摸出白球有108次，由此估计袋子中白球的个数为________．

（2026·江苏扬州·一模）下列说法不正确的是（ ）
A．调查一批电池的使用寿命，适宜采用普查的方式
B．经过一个路口时，遇到绿灯是随机事件
C．了解手机已用存储空间占总内存空间的百分比，适宜采用扇形统计图
D．若甲组数据的方差大于乙组数据的方差，则乙组数据更稳定
（2026·江苏泰州·一模）下列说法正确的是（ ）
A．某彩票的中奖概率是，那么买100张彩票一定有5张中奖
B．掷一枚质地均匀的硬币次，正面向上的频率随着的增大，稳定在附近
C．概率很小的事件是不可能事件
D．只要试验的次数足够多，频率就等于概率
（2026·江苏泰州·模拟预测）某射击队要从甲、乙两名运动员中选拔一名参加决赛，两人在相同条件下各打靶5次，成绩如下：甲：8，9，9，10，9；乙：8，8，9，10，10．教练最终选择了甲，他最看重的数据是（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
（2026·江苏苏州·一模）2026年江苏省城市足球联赛整体球员平均年龄为22．32岁，以下是部分球员的年龄（单位：岁）：22，20，23，17，18，21，18，18，24，20．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．18和20B．18和21C．20和18D．20和21
（2026·江苏徐州·一模）一组数据2，6，8，7，3，9，x，这组数据的中位数是6，x的值可以为（ ）
A．9B．8C．7D．4
（2026·江苏无锡·一模）甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别是，则射击成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
（2025·江苏泰州·一模）某校举行“珍爱生命”演讲比赛，已知某位选手的“演讲内容”、“语言表达”和“形象风度”这三项得分分别为90分，85分，80分，若按的比例计算平均得分，则该选手的平均得分是（ ）
A．85分B．86分C．87分D．88分
（2026·江苏徐州·一模）一个不透明的盒子中有个白球和若干个红球，这些球除颜色外其余均相同．搅匀后每次随机从盒中摸出一球，记下颜色后放回盒中，通过大量重复摸球试验后发现，摸出白球的频率稳定在左右，则盒中红球的个数约有（ ）
A．个B．个C．个D．个
（2026·江苏苏州·一模）如图是的正方形地砖，大课间小苏利用该地砖玩起了投掷石子的游戏，假设石子投中每一处是等可能的（投中边界或没有击中该地砖，则重投一次），任意投掷石子一次，石子投中阴影部分的概率是__________．
（2025·江苏南京·三模）在某次体有中考模拟考试中，九（1）班和九（2）班的成绩汇总如下：
(1)__________，__________，__________；
(2)根据数据，九__________班同学的模拟成绩更整齐一些（填（1）或（2））；
(3)结合数据给两个班的体育老师各提出一条关于后续教学的合理化建议．
（2026·江苏南京·一模）有一种卡牌游戏，其游戏规则如下：
A，B两位同学玩游戏时，A抽到了甲牌组，B抽到了乙牌组．B为了在第一轮中获得胜利，选取了标有数字6的卡牌．
(1)A在第一轮中选取标有数字_______的卡牌，才有可能赢得整场游戏；
(2)在（1）的条件下，求A赢得整场游戏的概率．
（2026·江苏扬州·一模）中学生心理健康受到社会的广泛关注，为深入落实“健康第一”教育理念，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．
根据图中信息回答下列问题：
(1)接受问卷调查的学生共有________人，条形统计图中m的值________，扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为________．
(2)若该校共有学生1000人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为________人．
(3)若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名男生的概率．
概念混淆：分不清平均数、中位数、众数各自的适用场景，只会硬算不会选用。
认知偏差：默认一律用平均数决策，忽略极端数据、多数水平、集中趋势的实际需求。
基础薄弱：不会结合实际问题背景（进货、招聘、评优、成绩分析、稳定性判断）匹配对应统计量。
汽车流量（辆）
天数（天）
尺码/
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
3
4
7
15
6
3
2
A
B
C
D
E
夏季续航里程
450
480
420
500
450
冬季续航里程
370
420
350
390
400
概念混淆：误以为中位数随便找中间一个数就行，不懂中位数定义必须先排序再取中间。
认知偏差：凭直觉看原数据找中间数、找出现次数最多的数，忽略无序数据不能直接判断。
基础薄弱：没养成 “先排序、再统计” 的固定解题步骤，数据一多就漏数、重数。
概念混淆：把带权重的评分、占比问题，直接当成普通算术平均数计算。
认知偏差：不会把比例、百分比、频数统一转化为标准权重，建模转化能力弱。
基础薄弱：不会套用加权平均数公式，权重是百分比、人数、比例时不会换算。
项目
读
听
写
成绩（分）
参赛班级
服装
动作技巧
感染力
九（1）班
70
80
88
九（2）班
80
75
概念混淆：误以为方差是各数据与平均数和的平均，忽略先求差、再平方。
认知偏差：偏差 (xi−x) 正负不影响，不会利用平方消去 “正负”。
基础薄弱：负数平方算错、运算粗心，不会分步列式，一步算完极易出错。
概念混淆：分不清条形图、扇形图各自能提供什么信息，不会互相借力求总量、求部分量。
认知偏差：只补画图形不算数据、不标数字，以为画上线就可以，忽略答题规范要求。
基础薄弱：不会用「部分 ÷ 对应百分比 = 总数」，扇形圆心角度数计算公式记不住。
平均数
中位数
众数
方差
班
班
的范围


健康类型
体重过低
正常
超重
肥胖
类别
A
B
C
D
体重情况
过低
正常
超重
肥胖
人数（人）

36
9
3
分数
80
81
82
83
84
88
人数
10
20
20
10
20
10
概念混淆：分不清有放回和无放回的本质区别，以为每次可选数量都一样。
认知偏差：习惯性统一按有放回计算，审题不看 “不放回、依次抽取、一次性取两个” 这类关键词。
基础薄弱：画树状图、列表时，无放回场景没剔除重复元素，没减少总个数。
概念混淆：把频率和概率当成同一个概念，用频率直接等同于概率；不理解大量重复试验下频率才会稳定在概率附近，填空、判断、选择题极易丢分。
认知偏差：做几次试验的频率，就直接当作概率使用。
基础薄弱：不理解大数定律：次数越多，频率越靠近概率；次数少，波动很大。
抛掷次数
2枚正面都朝上的频数
2枚正面都朝上的频率（精确到0.001）
放养个数
100
200
500
1000
2000
5000
成活个数
92
188
476
951
1900
4752
九（1）班体育模拟测试成绩
分数
人数
40
10
39
10
38
5
37
4
21
1
平均分：a
中位数：39
方差：11.34
九（2）班体育模拟测试成绩
分数
人数
40
3
39
8
38
9
37
6
36
4
平均分：38
中位数：b
方差：c
规则
①先将六张卡牌分别标上数字1，2，3，4，5，6，再分为甲、乙两个牌组，标有数字1，3，5的卡牌在甲牌组，剩余卡牌在乙牌组；
②两位选手各抽取一个牌组进行游戏，整场游戏共三轮，每位选手每一轮都从自己的牌组中选取一张牌和对方比大小，数字大的获胜，已经选取过的牌不再放回牌组；③在三轮游戏中，获胜两轮及以上者，赢得整场游戏．