易错11 对称、平移、旋转变换（易错专练，5大易错剖析+避错秘籍+易错闯关）（江苏专用）2026年中考数学二轮复习讲练测（原卷版+解析版）

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易错点1 轴对称图形、中心对称图形区分不清
错因剖析
【例1】（2026·江苏扬州·一模）中国结是中国传统手工艺品，寓意吉祥．下图中的图样既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
避错秘籍
【防错指南】判断图形对称性的三步法
1、先试折叠：能重合→轴对称；
2、再试转 180°：能重合→中心对称；
3、两步都满足→既是轴对称又是中心对称。
【知识链接】
1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.这条直线称为它的对称轴.
注意：①轴对称图形的对称轴是一条直线；②轴对称图形是1个图形；③有些对称图形的对称轴有无数条。
2、两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线称为这两个图形的对称轴.
3、若一个图形绕某点旋转180°后，能与另一个图形完全重合，则称这两个图形关于该点成中心对称。
变式迁移
【变式1-1】（2026·江苏泰州·一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【变式1-2】（2025·江苏盐城·中考真题）在非物质文化遗产展区，小明看到如下发绣作品，其中作品主体图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【变式1-3】（2025·江苏扬州·中考真题）窗棂是中国传统木构建筑的重要元素，既散发着古典之韵，又展现了几何之美．下列窗棂图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
易错点2 混淆点平移规律和函数平移规律
错因剖析
【例2】（2025·江苏淮安·中考真题）点沿y轴向上平移4个单位长度后点的坐标是______．
避错秘籍
【防错指南】
点平移：往哪边移，坐标就往哪边加减；
函数平移：往哪边移，解析式里反着加减。
【知识链接】
1. 点的平移规律（坐标直接变）
设点 P(x,y)
向左平移 a 个单位：(x−a,y)
向右平移 a 个单位：(x+a,y)
向上平移 b 个单位：(x,y+b)
向下平移 b 个单位：(x,y−b)
口诀：点平移：左减右加，上加下减
2. 函数图象平移规律（解析式反向变）
针对 y=f(x)
向左平移 a 个单位：y=f(x+a)
向右平移 a 个单位：y=f(x−a)
向上平移 b 个单位：y=f(x)+b
向下平移 b 个单位：y=f(x)−b
口诀：函数平移：左加右减，上加下减
变式迁移
【变式2-1】（2025·江苏徐州·模拟预测）将一次函数先向下平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得直线的函数表达式是________．
【变式2-2】（2025·江苏徐州·模拟预测）将抛物线先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线的表达式为__________．
【变式2-3】（2026·江苏连云港·模拟预测）在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“可余点”．将某“可余点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．
例：“可余点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下．
若“可余点”按上述规则连续平移20次后，到达点，则点的坐标为________．
易错点3 混淆平面直角坐标系内坐标的变换
错因剖析
【例3】（2025·江苏南通·中考真题）在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转，得到点，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
避错秘籍
【防错指南】
对称：只变符号，坐标数值不变；
平移：只做加减，不改变正负规律；
旋转：坐标互换 + 变号结合。
【知识链接】
1、关于x轴对称：x 不变，y 变号
P(x,y)→P1(x,−y)
2、关于y轴对称：y 不变，x 变号
P(x,y)→P2(−x,y)
3、关于原点对称：x、y 全变号
P(x,y)→P3(−x,−y)
4、P(x,y)绕原点旋转
逆时针旋转 90∘→(−y,x)
顺时针旋转 90∘→(y,−x)
旋转 180∘→(−x,−y)（同原点对称）
变式迁移
【变式3-1】（2025·江苏常州·一模）若点关于原点对称的点是则的值是（ ）
A．B．2C．D．6
【变式3-2】（2026·江苏无锡·一模）平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则的值为______．
【变式3-3】已知点，，将线段平移至，点的对应点分别为点，若，，则的值是______．
易错点4 全等变换的性质运用
错因剖析
【例4】（2025·江苏南通·中考真题）如图，将△ABC沿着射线平移到．若，则平移的距离为（ ）
A．2B．4C．6D．8
避错秘籍
【防错指南】遇平移、翻折、旋转：
① 先定：属于哪种全等变换；
② 直接用性质：找等边、找等角；
③ 必要时证全等，再求线段、角度、周长；
④ 翻折、旋转常用来转移线段、集中条件。
【知识链接】
平移
对应线段平行且相等；对应点连线平行且相等。
轴对称（翻折）
对称轴垂直平分对应点连线；对应线段延长线交于对称轴上。
旋转
对应点到旋转中心距离相等；每一组对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转角。
变式迁移
【变式4-1】（2026·江苏盐城·一模）如图，在扇形中，点P在上，连接，将沿折叠得到．若，且与所在的圆相切于点B．则______．
【变式4-2】（2026·江苏扬州·一模）如图，将绕点C顺时针旋转得到，点B的对应点恰好落在边上，此时点恰好落在的延长线上，则的度数为______．
【变式4-3】（2025·江苏镇江·一模）如图，在中，，，E、H分别为边上一点，将沿翻折，使得的对应线段经过点C，若，，则的长度为__________________．
易错点5 根据轴对称求线段和最值问题
错因剖析
【例5】（2025·江苏镇江·一模）如图，在直角坐标系中，矩形的顶点O在坐标原点，顶点A，C分别在x轴，y轴上，B点坐标为，D为的中点，线段在边上移动，且，当四边形的周长最小时，则点M的坐标为_____________．
避错秘籍
【防错指南】
最值原理：①两点之间，线段最短；②垂线段最短。
遇到矩形、菱形、等腰三角形、坐标系，优先用天然对称轴；
【知识链接】
轴对称性质：对称点到直线上任意一点距离相等，实现线段等量替换，化折线为直线。
变式迁移
【变式5-1】（2025·江苏无锡·二模）如图，矩形中，，，，分别是，上的动点，，是的中点，为上的动点，连接，．则的最小值等于________．
【变式5-2】（2025·江苏宿迁·模拟预测）如图在中，， 动点D从点A 开始沿边以每秒个单位长度的速度运动，同时，动点E从点B 开始沿边以相同速度运动，当其中一点停止运动时，另一点同时停止运动，连接，F为中点，连接则的最小值为_____
【变式5-3】（2025·江苏泰州·二模）如图，矩形中，，点E是边上的动点，点F在边上，．连接，则的最小值为_________．

（2026·江苏徐州·一模）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
（2025·江苏扬州·二模）点关于原点对称的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
（2026·江苏南通·模拟预测）如图，将三角形沿方向平移至三角形，若，，则平移距离为 （ ）
A．B．C．D．
（2025·江苏·模拟预测）如图，将一个矩形纸条沿直线折叠，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
（2026·江苏苏州·模拟预测）如图，在中，，．将绕点A按逆时针方向旋转后得，与相交于点F．当时，（ ）
A．B．C．或D．或
（2025·江苏南京·二模）格点在平面直角坐标系中的位置如图所示．和△ABC关于x轴对称，将△ABC向左平移8个单位，再向下平移2个单位得，再将绕着点按逆时针方向旋转后得． 下列说法：①△ABC绕某点旋转一定的角度可得到；②绕某点旋转一定的角度可得到；③与关于某条直线对称．其中所有正确的序号是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
（2026·江苏苏州·一模）如图，在平面直角坐标系中，的顶点在原点上，边在轴的正半轴上，轴，，，将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
（2026·江苏无锡·一模）如图，把绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，，则________．
（2025·江苏盐城·一模）在平面直角坐标系中，作点关于轴的对称点，再将点向左平移3个单位，得到点，则点的坐标为________．
（2026·江苏徐州·一模）将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后抛物线的顶点坐标为_______．
（2025·江苏淮安·中考真题）如图，直线经过点，将绕A点顺时针旋转，旋转角为，得到直线．点在上，若，则n的值可以是______．（填写一个值即可）
（2025·江苏无锡·一模）如图，在中，，点，均落在坐标轴上且，点的坐标为，将向上平移得到，若点、恰好都在反比例函数的图象上，则的值是________．
（2025·江苏泰州·一模）在中，，，和关于直线对称，、、的对应点分别是、、．现将沿射线平移，连接、，平移过程中，当时，________．
（2026·江苏宿迁·一模）如图，在中，，，M，N分别是边上的动点，将四边形沿直线翻折，点A，D的对应点分别是点E，F，其中点F始终落在边上．
(1)如图1，当点E恰好落在直线上，且时，求的长；
(2)如图2，当点F与点B重合时，求的值．
概念混淆：轴对称是关于直线的对称，中心对称是关于点的对称。
认知偏差：判断轴对称不会找对称轴，不会沿直线折叠验证；判断中心对称不会找对称中心，不会绕中心点旋转 180° 验证。
基础薄弱：缺少常见图形的对称情况认知。
概念混淆：把点的平移和函数图象平移当成同一套口诀，直接套用，符号、方向全搞反。
认知偏差：不理解函数图象平移与点平移的关系。
基础薄弱：坐标运算、函数变形能力弱。
概念混淆：把关于 x 轴对称、关于 y 轴对称、关于原点对称坐标变化规律互相搞混，横纵坐标符号乱变。
认知偏差：只记旋转 90° 坐标互换，不看顺逆时针，正负号随意加。
不会绕非原点的点旋转、对称，只会用原点公式直接套用。
基础薄弱：做题不画图，纯凭记忆套公式，极易出错。
概念混淆：平移、轴对称、旋转都是全等变换，形状、大小完全不变，只改变位置。
认知偏差：不会挖掘隐含相等条件
1、翻折（轴对称）不会用对应边相等、对应角相等、对称轴垂直平分对应点连线。
2、旋转忽略旋转角相等、对应点到旋转中心距离相等两大隐含条件。
3、平移不会用对应线段平行且相等、对应点连线平行且相等。
基础薄弱：不会利用全等变换进行线段转移、角度转移，不会转化求值。
概念混淆：基础模型区分不清，乱套用。
认知偏差：不会把 “折线和” 通过轴对称化折为直，缺乏转化思想。
基础薄弱：建模识图弱，几何计算功底不足。