初中湘教版（2024）3.1 二次根式的概念及性质巩固练习

这是一份初中湘教版（2024）3.1 二次根式的概念及性质巩固练习，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.使二次根式 x+2有意义的 x的取值范围是（ ）
A . x≠−2 B . x>−2 C . x≤−2 D .x≥−2
2.下列运算错误的是（ ）
A .18=32
B .32×23=66
C .5+12=6
D .7+27−2=3
3.若直角三角形的两直角边长分别为 a ， b ， 且满足 a2−6a+9+|b−4|=0 ， 则该直角三角形的第三边长为（ ）
A . 5 B . 7 C . 3 D . 4
4.下列运算中，正确的是（ ）
A .(−9)2=−9
B .25=±5
C .3(−1)3=−1
D .(−2)2=−2
5.已知 3a=-1， b=1， (c−12)2=0，则abc的值为（ ）
A . 0 B . -1 C . −12 D .12
6.估计 24+6的值在（ ）之间
A . 5和6 B . 6和7 C . 7和8 D . 8和9
7.已知a，b在数轴上的位置如图所示，化简代数式 (a−1)2﹣ (a+b)2+|1﹣b|的结果等于（ ）
A . ﹣2a B . ﹣2b C . ﹣2a﹣b D . 2
8.当 a满足时，二次根式 a+3有意义．（ ）
A . a≥3 B . a>3 C . a≥−3 D .a>−3
9.若 95−n是整数，则自然数n的值有（ ）个．
A . 7 B . 8 C . 9 D . 10
二、填空题
1.8的平方根是 ________ ， −127的立方根是 ________ ．
2.若整数 t 满足条件 t2=−t 且 t>−3 ，则 t 的值是 ________ ；
3.若a 1＝1+ 112+122，a2=1+122+132，a3=1+132+142，a4=1+142+152…，则 a1+a2+a3+⋯+a2022的值为 ________ ．
4.已知：y= a−2+3(b+1) ， 当a，b取不同的值时，y也有不同的值，当y最小时，b a的算术平方根为 ________ .
5.在等腰三角形ABC中， ∠BAC=120° ， AB=AC=8 ， E为BC上一点， BE:BC=1:4 ， DE∥AB ， 交BC于点E，点F为直线DE上一点，则 FA+FB的最小值为 ________ ．

6.当 x ________ 时， x−2x有意义.
三、计算题
1.阅读下列材料，然后回答问题．
①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如 23+1一样的式子，可以将其进一步化简： 23+1=23−13+13−1=23−132−1=23−12=3−1 ， 以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算．
（1） 化简： 110−3= ； 35−2= ．
（2） 计算： 12+1+13+2+14+3+⋯+12023+20222023+1 ．
（3） 已知m是正整数， a=m+1−mm+1+m ， b=m+1+mm+1−m ， a+b+3ab=2021 ， 求m．
2.计算与解方程组：
（1） 3.14−π0−12−2−3−1+12；
（2） 4x+y=7x−y=3 ．
3.化简求值： 1327a3−a23a+3aa3−a4108a(a>0) ，其中 a=13 ．
4.先阅读下面的解答过程，再解决问题
形如 m±2n的化简，只要我们找到两个数a、 ba>b>0 ，
使 a+b=m ， ab=n ，
这样 a2+b2=m ， a⋅b=n ，
于是m±2n=a±b2=a±b
举例：化简8+215
解：这里 m=8 ，n=15
∵ 3+5=8 ，3×5=15
即 32+52=8 ， 3×5=15 ，
∴8+215=3+52=3+5
用上述例题的方法化简：
（1）7+210
（2）9−42
5.（二次根式化简、去绝对值）已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，
a−a+b+a2−2ac+c2+b−c ．
四、综合题
1.解答．
（1） 已知 a 的平方根是它本身， b 是 2a+8 的立方根，求 ab+b 的算术平方根．
（2） 若 x ， y 是实数，且 y=x−3+3−x+8 ，求 x+y 的值．
2.如图，在下面的直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，4）三点，其中a，b满足关系式 a=b2−9+9−b2b+3+2.
（1） 求a，b的值；
（2） 如果在第二象限内有一点P(m， 13)，请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；
（3） 在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
3.有这样一类题目：将 a±2b 化简，如果你能找到两个数m、n，使m 2＋n 2＝a 且mn＝ b ，则a±2 b 将变成m 2＋n 2±2mn，即变成(m±n) 2 ， 从而使 a±2b 得以化简．例如，因为5＋2 6 ＝3＋2＋2 6 ＝( 3 ) 2＋( 2 ) 2＋2 2 × 3 ＝( 3 ＋ 2 ) 2 ， 所以 5+26 ＝ (3+2)2=3+2 ．
请仿照上面的例子化简下列根式：
（1）4+23
（2）9−45
五、解答题
1.在数轴上表示a，b，c三个数的点的位置如图所示，化简： a+c2+b2−c−b+3c3

2.已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
化简：b2−|a−b|+(c−a)2−|c|
3.如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B，点A表示的数n为 −1.2 ， 点B所表示的数为m．
（1） 求 |m−1|+(m−3)2−|m−n|的值；
（2） 对 −2mn−3m2−m2−5mn−m2+2mn化简，再求值．
4.如图：在等腰直角三角形 ABC中， AB=AC ， 点 D是斜边 BC上的中点，点 E、 F分别为 AB ， AC上的点，且 DE⊥DF ．

（1） 若设 BE=a ， CF=b ， 满足： a−12+b−5=m−2+2−m ， 求 BE及 CF的长．
（2） 在（1）问的条件下，求 △DEF的面积．