初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）第3章 二次根式3.1 二次根式的概念及性质课后测评

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）第3章 二次根式3.1 二次根式的概念及性质课后测评，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式中① a；② b+1；③ a2；④ a2+3；⑤ x2-1；⑥ x2+2x+1 ， 一定是二次根式的有（ ）个．
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A . 11 B . 0.1 C . 23 D .27
3.下列根式中是最简二次根式的是（ ）
A . 8 B . 3 C . 12 D .12
4.8n是整数，正整数n的最小值是（ ）
A . 0 B . 2 C . 3 D . 4
5.下列各式计算正确的是（ ）
A . 4−2=1 B . 8−2=2 C . (−3)2=−3 D .25=10
6.实数 a，b，c 在数轴上的对应点如图所示，则 |a−b|−(b−c)2−|a+b+c|化简为（ ）
A . 2a+b B . 3b C . b−2a−2c D .a+b-c
7.若关系式 x−2x−4 有意义，则x的取值范围是（ ）
A . x＞4 B . x≠4 C . x≥2 D . x≥2且x≠4
8.在实数范围内，下列各式正确的是（ ）
A . 若 a=b ， 则a=b
B . 若 a2=b2 ， 则a=b
C . 若 a=(b)2 ， 则a=b
D . 若 (a)2=(b)2 ， 则a=b
9.要使二次根式 x+2 有意义，字母 x 必须满足的条件是（ ）
A . x≥−2 B . x≥2 C . x>−2 D .x>2
二、填空题
1.若a、b满足 a−22+b+3=0 ， 则 a+b2021= ________ ．
2.如果 y=10−x+x−10+2 ， 那么 xy的值是 ________ ．
3.已知 |2011−x|+x−2012=x+1 ， 则 x−20122值等于 ________ ．
4.a、 b在数轴上的位置如图，化简： −(a+1)2−(b−1)2−(a−b)2= ________ ．
5.如图，已知等边三角形 △ABC中， AB=2 ， 等腰Rt △ABD中， ∠ABD=90° ， 延长 AC、 BD交于点 E ， 连接 CD ， 则 CD= ________ ．
6.x−54−x有意义，则x的取值范围为 ________ ．
7.计算： −52= ________ ； −20252= ________ ．
三、计算题
1.若a、b都是实数，且b= 1−4a+4a−1+12 ，试求 ba+ab+2−ba+ab−2 的值.
2.计算：
（1） 8×2−12；
（2） 27+12+43；
（3） 3−7−7−2−8−272；
（4） 15+603−35 ．
3.−12020+|2−9|+−83+25×925
4.阅读材料：像（ 5+ 2）（ 5﹣ 2）＝3， a⋅a＝a（a≥0）、（ b+1）（ b﹣1）＝b﹣1（b≥0）……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如 3与 3 ， 2+1与 2﹣1，2 3+3 5与2 3﹣3 5等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．
例如： 123=323×3=36； 2+12−1=(2+1)2(2−1)(2+1)=3+22 ． 解答下列问题：
（1） 3﹣ 7与______互为有理化因式，将 232分母有理化得______；
（2） ①直接写出式子 (12+1+13+2+14+3+⋯12019+2018)×(2019+1)
的计算结果______．
②比大小 2020−2019______ 2019−2018（直接填＞，＜，＝，≥或≤中的一种）
（3） 已知有理数a、b满足 a2+1+b2=−1+22 ， 求a、b的值．
四、综合题
1.有这样一类题目：将 a±2b 化简，如果你能找到两个数m、n，使m 2＋n 2＝a 且mn＝ b ，则a±2 b 将变成m 2＋n 2±2mn，即变成(m±n) 2 ， 从而使 a±2b 得以化简．例如，因为5＋2 6 ＝3＋2＋2 6 ＝( 3 ) 2＋( 2 ) 2＋2 2 × 3 ＝( 3 ＋ 2 ) 2 ， 所以 5+26 ＝ (3+2)2=3+2 ．
请仿照上面的例子化简下列根式：
（1）4+23
（2）9−45
2.解答．
（1） 已知 a 的平方根是它本身， b 是 2a+8 的立方根，求 ab+b 的算术平方根．
（2） 若 x ， y 是实数，且 y=x−3+3−x+8 ，求 x+y 的值．
3.如图，在 Rt△AOB中，已知 ∠AOB=90° ， 记 AO=m ， BO=n ， 请回答下列问题：

（1） 若 m ， n满足等式 m=n−10+10−n+10 ， 求出 AB的长；
（2） 在 1的条件下，如图，点 P是 △AOB外一点，连接 BP ， 过点 A作 AC⊥BP ， 连接 CO ， 证明： BC=2CO+AC；
（3） 在 2的条件下，若 ∠POC=∠APC ， PA=62 ， 求 PB的长．
五、解答题
1.如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B，点A表示的数n为 −1.2 ， 点B所表示的数为m．
（1） 求 |m−1|+(m−3)2−|m−n|的值；
（2） 对 −2mn−3m2−m2−5mn−m2+2mn化简，再求值．
2.在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．
（1） 45 （2） 13 （3） 52 （4） 0.5 （5） 145 ．
3.实数 a在数轴上的位置如图所示，化简 |a−2|+(a−1)2的结果．
4.数轴上a、 b、 c 三数在数轴上对应点如图所示，化简： |a|+(c−b)33−|a+b|+(a−c)2
5.如图 1 ， 在长方形纸片 ABCD中， ∠B=∠C=∠D=90° ， AB=CD=6 ， BC=AD=8 ， 点 P是射线 BC上的动点，连接 AP ， △AQP是由 △ABP沿 AP翻折所得到的图形．
（1） 若连接 AC ， 当点 Q落在 AC上时， QC的长为 ；
（2） 如图 2 ， 点 M是 DC的中点，连接 AM．当点 Q落在 AM上时，求 BP的长；
（3） 如图 3 ， 点 M是 DC的中点，连接 MP ， MQ ． 当 △PMQ是以 PM为腰的等腰三角形时，请直接写出 BP的长．