湘教版（2024）八年级上册（2024）3.1 二次根式的概念及性质课时练习

这是一份湘教版（2024）八年级上册（2024）3.1 二次根式的概念及性质课时练习试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式无意义的是（ ）
A . ﹣ 5 B . 10−4 C . −15 D .(−5)2
2.当a＜0，b＜0时，把 ab化为最简二次根式，得（ ）
A . 1bab B . - 1bab C . - 1b−ab D .bab
3.若式子 k−1+(k−1)0 有意义，则一次函数 y=(k−1)x+1−k 的图象可能是（ ）
A .
B .
C .
D .
4.有理数a和b在数轴上的位置如图所示，则 b2−|a−b| 等于（ ）
A . a B . −a C . 2b+a D .2b−a
5.代数式 a 有意义的条件是（ ）
A . a≠0 B . a≥0 C . a＜0 D . a≤0
二、填空题
1.如果代数式 2−x+ 3x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ________
2.计算： 1−x+x−1+x2−1= ________ .
3.−6，8，32，34 中是最简二次根式的是 ________ ．
4.当 x= ________ 时，式子 3x−6有意义．
5.如果 y=x−2+2−x+1012成立，则 xy= ________ ．
6.如图， △ABC为等边三角形，点P为 BC边上一动点，以 AP为边在 AP的右侧作等边 △APQ ， 连接 CQ ， 点 M是边 AC的中点，连接 QM ． 若 AC=2 ， 则 QM的最小值为 ________ ．
7.已知 x、 y为实数，且 y=x2−4+4−x2+63 ， 则 x+ y= ________ .
三、计算题
1.（二次根式化简、去绝对值）已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，
a−a+b+a2−2ac+c2+b−c ．
2.小芳在解决问题：已知 a=12+3 ， 求 2a2−8a+1的值．她是这样分析与解的：
a=12+3=2−3(2+3)(2−3)=2−3 ，
∴ a=2−3 ，
∴ (a−2)2=3 ， a2−4a+4=3 ， ∴ a2−4a=−1 ，
∴ 2a2−8a+1=2(a2−4a)+1=2×(−1)+1=−1 ．
请你根据小芳的分析过程，解决如下问题：
（1） 计算： 12+1+13+2+14+3+⋯+1100+99 ．
（2） 若 a=12−1 ．
①化简 a ， 求 4a2−8a−1的值；
②求 a3−3a2+a+1的值．
3.阅读材料：像（ 5+ 2）（ 5﹣ 2）＝3， a⋅a＝a（a≥0）、（ b+1）（ b﹣1）＝b﹣1（b≥0）……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如 3与 3 ， 2+1与 2﹣1，2 3+3 5与2 3﹣3 5等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．
例如： 123=323×3=36； 2+12−1=(2+1)2(2−1)(2+1)=3+22 ． 解答下列问题：
（1） 3﹣ 7与______互为有理化因式，将 232分母有理化得______；
（2） ①直接写出式子 (12+1+13+2+14+3+⋯12019+2018)×(2019+1)
的计算结果______．
②比大小 2020−2019______ 2019−2018（直接填＞，＜，＝，≥或≤中的一种）
（3） 已知有理数a、b满足 a2+1+b2=−1+22 ， 求a、b的值．
四、解答题
1.（1）已知 2a+1的平方根为 ±3,3a+2b−1的算术平方根为4，求 a+2b的平方根．
（2）若 x、y都是实数，且 y=x−3+3−x+8 ， 求 x−2y的立方根．
2.如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为 0,a ， b,0 ， b,c（如图所示）其中a，b，c满足关系式 a−22+b−3+c−4=0 ．

（1） 求a，b，c的值；
（2） 在直角坐标系内是否存在点P使 △ABP形成以 AP为腰的等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标和此时 △BCP的面积；若不存在，请说明理由．
3.（1）若 x,y都是实数，且 y=x−3+3−x+8 ， 求 5x+13y+6的立方根；
（2）已知 33y−1与 31−2x互为相反数，求 xy的值．
4.如图 1 ， 在长方形纸片 ABCD中， ∠B=∠C=∠D=90° ， AB=CD=6 ， BC=AD=8 ， 点 P是射线 BC上的动点，连接 AP ， △AQP是由 △ABP沿 AP翻折所得到的图形．
（1） 若连接 AC ， 当点 Q落在 AC上时， QC的长为 ；
（2） 如图 2 ， 点 M是 DC的中点，连接 AM．当点 Q落在 AM上时，求 BP的长；
（3） 如图 3 ， 点 M是 DC的中点，连接 MP ， MQ ． 当 △PMQ是以 PM为腰的等腰三角形时，请直接写出 BP的长．
5.已知a为实数，求代数式： a+2016﹣ 2016−a+ −a2的值．