湘教版（2024）八年级上册（2024）第3章 二次根式3.1 二次根式的概念及性质同步训练题

这是一份湘教版（2024）八年级上册（2024）第3章 二次根式3.1 二次根式的概念及性质同步训练题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.计算 23−22+17−122=（ ）
A . 5−42 B . 42−1 C . 5 D . 1
2.下列各式：① 2 ，② 13 ，③ 8 ，④ 0.5 ，⑤ x2+1 中，最简二次根式有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
3.若 95-n是整数，则自然数n的值有（ ）个．
A . 7 B . 8 C . 9 D . 10
4.无理数 6的倒数是（ ）
A . 16 B . −66 C . 66 D .−6
5.下列运算错误的是（ ）
A .18=32
B .32×23=66
C .5+12=6
D .7+27−2=3
6.下列等式计算正确的是（ ）
A .3+5=8
B .1+3=3
C .52−32=52−32=5−3=2
D .3−12=−3
7.在 37、3.1415926、 83、0.121221222、 16、 93、0.2、 −227π、 53、 27中，无理数的个数是（ ）
A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个
8.已知最简二次根式 3m−nm+n+1与二次根式 48可以合并成项，则整数 m ， n的值分别为（ ）
A . m=1 ，n=0
B . m=−1 ，n=0
C . m=1 ，n=2
D . m=−1 ，n=2
9.已知代数式 x+2x-3有意义则x的取值范围是（ ）
A . x＞-2 B . x≥-2 C . x＞-2且x≠3 D . x≥-2且x≠3
二、填空题
1.x−54−x有意义，则x的取值范围为 ________ ．
2.观察分析，探求规律，然后填空： 2 ， 2， 6 ， 2 2 ， 10 ， …， ________ （请在横线上写出第100个数）．
3.如图，在 Rt△ABC中， ∠ACB=90° ， 分别以点A，B为圆心，大于 12AB的长为半径画弧，两弧交于M，N两点，直线 MN分别交 AB ， BC于点D，E，连接 CD ． 若 CE=13BE=1 ， 则 AC= ________ ．
4.若0≤a≤1，则 a2+(a−1)2 = ________ ．
5.若a、b满足 a−22+b+3=0 ， 则 a+b2021= ________ ．
三、计算题
1.计算与解方程组：
（1） 3.14−π0−12−2−3−1+12；
（2） 4x+y=7x−y=3 ．
2.（1）计算： 45÷33×35；
（2）计算： 83+12+5−132+|5−3| ．
3.求下列等式中的 x值：
（1）13x2−6=0
（2）8x−13+27=0
四、解答题
1.如图 1 ， 在长方形纸片 ABCD中， ∠B=∠C=∠D=90° ， AB=CD=6 ， BC=AD=8 ， 点 P是射线 BC上的动点，连接 AP ， △AQP是由 △ABP沿 AP翻折所得到的图形．
（1） 若连接 AC ， 当点 Q落在 AC上时， QC的长为 ；
（2） 如图 2 ， 点 M是 DC的中点，连接 AM．当点 Q落在 AM上时，求 BP的长；
（3） 如图 3 ， 点 M是 DC的中点，连接 MP ， MQ ． 当 △PMQ是以 PM为腰的等腰三角形时，请直接写出 BP的长．
2.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示， M=a+22−b−22+a−b2+b2 ．

（1） 化简M；
（2） 当 a=3−2 ， b=−3时，求M的值．
3.（1）若m，n是实数，且 n=4m−1+1−4m+13 ， 求 1mn的算术平方根；
（2）已知 x=13−2 ， y=13+2 ， 求代数式 x2+xy+y2的值．
五、阅读理解
1.阅读下列解题过程：
15+4=1×（5−4）(5+4)(5−4)=5−4(5)2−(4)2=5−4
16+5=1×（6−5）(6+5)(6−5)=6−5(6)2−(5)2=6−5
请回答下列问题：
（1） 观察上面的解题过程，请直接写出式子： 1n+n+1 ________ (n≥2)
（2） 利用上面所提供的解法，请化简：12+1+13+2+14+3++12017+2016
2.阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式 ​x2+6​x+5​的最小值．
∵​x2+​6​x+5=x2+2​×3​x+​32−​32+5=​x+32−4​，且 ​x+32​≥0​，当 x=−3​时， ​x2+6​x+5​有最小值 -4 ．
请根据上述方法， 解答下列问题：
（1） 若 ​x2+4​x−1=​x+a2+b​，则 a​b​的值是___________．
（2） 求证：无论 x​取何值 ​x2+x+4​都有意义；
（3） 若代数式 ​2​x2+k​x+10​的最小值为2，求 k​的值