2024-2025学年北京市通州区高一（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年北京市通州区高一（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={−2,0,1,3}，B={x|x≤0，或x>1}，则A∩B=( )
A. {−2,3}B. {−2,0,3}C. {−2,1,3}D. {−2,0,1,3}
2.下列各角中，与角−60°的终边相同的是( )
A. 210°B. 240°C. 300°D. 330°
3.已知函数f(x)=4x，则f(32)=( )
A. 18B. 14C. 4D. 8
4.已知x，y是任意实数，则“x+y≥3”是“x≥1且y≥2”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
5.已知函数f(x)=4x+x−1(x>0)，当x=a时，f(x)取得最小值，最小值为b，则( )
A. a=2，b=3B. a=2，b=4C. a=4，b=3D. a=4，b=4
6.下列各式化简后的结果为csα的是( )
A. sin(π−α)B. cs(π+α)C. cs(π2−α)D. sin(π2+α)
7.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递减的是( )
A. f(x)=x12B. f(x)=lg2(−x)C. f(x)=(12)|x|D. f(x)=|tanx|
8.已知函数f(x)=Asin(2x+φ)(A>0,|φ|0，当f(x)=−2时，则x= ______．
13.已知函数f(x)=cs(x+π3)，则f(x)的最小正周期是______；若x∈[−π,π]，则f(x)的单调递减区间是______．
14.某种灭活疫苗的有效保存时间T(单位：小时)与储藏的温度t(单位：℃)满足函数关系T=ekt+b(k,b为常数，其中e=2.71828…).已知该疫苗在0℃时的有效保存时间是1200小时，在5℃时的有效保存时间是300小时，则该疫苗在20℃时的有效保存时间是______小时．
15.已知函数f(x)=m(13)|x|+n(m,n∈R)的图象过原点，且无限接近直线y=3但又不与该直线相交，给出下列四个结论：
①m=3；
②f(−3)>f(x)；
③若关于x的方程[f(x)]2−tf(x)=0有3个实数根，则实数t的取值范围是(0,3)；
④若00,|φ|0时，f(x)=x+4x−1≥2 x⋅4x−1=3，当且仅当x=2时取等号，
故a=2，b=3．
故选：A．
由已知结合基本不等式即可求解．
本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题．
6.【答案】D
【解析】解：对于A，cs(π−α)=−csα，错误；
对于B，cs(π+α)=−csα，错误；
对于C，cs(π2−α)=sinα，错误；
对于D，sin(π2+α)=csα，正确．
故选：D．
利用诱导公式逐项求解即可判断．
本题考查了诱导公式在三角函数求值中的应用，属于基础题．
7.【答案】C
【解析】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，f(x)=x12= x，是幂函数，在区间(0,+∞)上单调递增，不符合题意；
对于B，f(x)=lg2x，其定义域为(−∞,0)，不符合题意；
对于C，f(x)=(12)|x|，在区间(0,+∞)上，f(x)=(12)x，是减函数，符合题意；
对于D，f(x)=|tanx|，在区间(π2,π)上，f(x)=−tanx，是减函数，不符合题意．
故选：C．
根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合可得答案．
本题考查函数单调性的判断，注意常见函数的单调性，属于基础题．
8.【答案】A
【解析】解：根据f(x)的图象关于原点对称，可知f(x)为奇函数，
所以φ=kπ，k∈Z，结合|φ|0时，f(x)=lnx，将f(x)=−2代入，得到lnx=−2，
根据对数的定义，解得x=e−2=1e2，综上所述，当f(x)=−2时，x=1e2．
故答案为：1e2．
根据分段函数的性质即可求解．
本题考查了分段函数，属于基础题．
13.【答案】2π [−π3,2π3]
【解析】解：函数f(x)=cs(x+π3)是余弦函数，其最小正周期为2π，
余弦函数在[2kπ,2kπ+π]上单调递减，其中k为整数，
将x+π3代入上述区间，得到2kπ≤x+π3≤2kπ+π，
即2kπ−π3≤x≤2kπ+2π3，当k=0时，单调递减区间为[−π3,2π3]，
该区间包含在[−π,π]内．
故答案为：[−π3,2π3]．
根据余弦函数的单调性即可求解．
本题考查了余弦函数的单调性，属于基础题．
14.【答案】7516
【解析】解：由题意可得，1200=eb，300=e5k+b，
所以e5k=14，
则该疫苗在20℃时的有效保存时间T=20t+b=e20k⋅eb=1200×144=7516．
故答案为：7516．
由已知结合指数的运算性质即可求解．
本题主要考查了指数运算性质的应用，属于基础题．
15.【答案】③④
【解析】解：因为|x|≥0，0