福建宁德市2025-2026学年第一学期期末高二质量检测数学试题（含答案解析）

这是一份福建宁德市2025-2026学年第一学期期末高二质量检测数学试题（含答案解析），文件包含2026年上海市静安区高三下学期二模语文试卷及答案docx、2026年上海市静安区高三下学期二模语文试卷及答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。

一、单选题
1. 抛物线的准线方程是（ ）
2. 已知是等比数列，各项都是实数，，则（ ）
3. 直线经过点，且在两坐标轴上的截距相等，则的方程为 （ ）
4. 宁德市举办大黄鱼产业推介会，某展台需要展示“清蒸大黄鱼“黄鱼鲞”“黄鱼饺”3道菜品和“大黄鱼鱼丸”“大黄鱼鱼松”2种加工制品，若要求2种加工制品在展台上不相邻摆放则不同的摆放方案有（ ）
5. 在投掷一枚质地均匀的骰子试验中，设事件“向上的点数是奇数”，事件“向上的点数是2或4”，事件“向上的点数是2或5”，则下列说法正确的是 （ ）
6. 已知为数列的前项和，且，则数列的前项和为（ ）
7. 已知为中不同数字的个数，如，则事件发生的概率为 （ ）
8. 已知双曲线的左顶点为，右焦点为，以为直径的圆与双曲线的右支相交于两点. 若，则双曲线的离心率为 （ ）
二、多选题
9. 已知等差数列的前项和为，则下列说法正确的有（ ）
10. 已知圆，直线过定点，则下列说法正确的是（ ）
11. 如图，“鱼线”由抛物线和曲线（与关于直线对称）组成，“鱼身”为其围成的阴影区域，下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 正八边形的对角线条数为____________.（用数字作答）
13. 已知直线是双曲线的一条渐近线，则______.
14. 已知数列满足，且，其中表示不超过的最大整数，如，若，则___________.
四、解答题
15. 已知，其中．
(1)若，求的值；
(2)若，且依次成等差数列，求的值．
16. 已知直线与圆相交于两点.
(1)若，求的值；
(2)为坐标原点，求.
17. 甲、乙两人组成“闪电队”参加双人投篮接力赛，规定每轮比赛甲、乙在指定位置各投篮一次，已知甲每轮投中的概率为，乙每轮投中的概率为，在每轮比赛中，甲和乙投中与否互不影响，各轮结果也互不影响.
(1)求“闪电队”在一轮比赛中至少投中1次的概率；
(2)若“闪电队”在两轮比赛中投中次数不少于3次，可获得决赛资格，求“闪电队”获得决赛资格的概率.
18. 已知数列满足，记.
(1)证明：数列为等差数列；
(2)求数列的前项和；
(3)不等式对都成立，求实数的最小值.
19. 已知椭圆的离心率为，且经过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)在平面直角坐标系中，为坐标原点，按如下方式构造点：过点作斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点，过椭圆的左顶点作直线与定直线相交于点，线段的中点为.
①直线的斜率记为，证明：为定值；
②求的外接圆圆心的横坐标的取值范围.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．4
C．
D．
A．
B．
C．或
D．或
A．36种
B．48种
C．72种
D．120种
A．与对立
B．与互斥
C．与相互独立
D．与相互独立
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．
D．3
A．数列是等差数列
B．数列是等比数列
C．若，则
D．若，则
A．圆心坐标为
B．当的斜率为时，则圆关于对称
C．以为圆心且与圆有公共点的最大圆的方程为：
D．直线被圆所截的弦的中点的轨迹为圆在圆内部的弧
A．曲线的方程为
B．直线与“鱼线”有3个交点，则的取值范围为
C．点在“鱼线”上，，则
D．“鱼身”的面积大于4