福建省厦门市第三中学2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份福建省厦门市第三中学2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析），共3页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 设全集，集合，则（ ）
2. 命题“，”的否定是（ ）
3. 若函数，则函数的大致图象是（ ）
4. 如图，在平行四边形ABCD中，，，若，则（ ）
5. “”是“”的（ ）
6. 若函数在上的最大值为4，则的取值范围为（ ）
7. 设，则的值为（ ）
8. 已知函数，记，，，则（ ）
二、多选题
9. 若，则下列不等式中正确的是（ ）
10. 已知函数，下列说法正确的是（ ）
11. 已知，都是定义在上的函数，对任意，满足，且，则下列说法正确的有（ ）
三、填空题
12. 已知，，，则与的夹角_______.
13. 某同学利用二分法求函数零点时，利用计算器分别计算了三处的函数值，为了寻求函数零点更精准的近似值，则下一次需计算的值为__________．
14. 点为锐角的终边与单位圆的交点，逆时针旋转得，逆时针旋转得，，逆时针旋转得，点的横坐标为______．
四、解答题
15. 计算下列各式的值：
(1)；
(2).
(3)已知，求的值.
16. 某企业生产，两种产品，根据市场调查和预测，产品的利润（万元）与投资额（万元）成正比，其关系如图（1）所示；产品的利润（万元）与投资额（万元）的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示．
(1)分别将，两种产品的利润表示为投资额的函数；
(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入，两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元（精确到1万元）？
17. 已知函数.
(1)判断在区间上的单调性，并用定义证明；
(2)当时，解关于的不等式.
18. 已知函数.
(1)求的单调递增区间；
(2)将函数图像上每个点的纵坐标不变，横坐标先向右平移个单位，再伸长为原来的2倍，得到函数的图像.
①若函数在区间的值域为，求的取值范围；
②若方程在区间上有三个实根，求的值.
19. 定义在区间上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称函数是上的有界函数．已知函数，，．
(1)证明：函数为奇函数．
(2)已知（，且），当时，若，，求实数的取值范围．
(3)讨论是否存在正数，使得函数是区间上的有界函数．若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．，
B．，
C．，
D．，
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
A．
B．
C．[1，15]
D．[1，17]
A．
B．
C．2
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．的图象关于点对称
B．在区间上单调递增
C．在区间上的值域为
D．若，其中，则
A．
B．函数的图象关于点对称
C．
D．若，则