专题06 三角形全等模型（10大模型清单+模型大招）（全国通用）2026年中考数学一轮复习讲练测（原卷版+解析版）

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模型一：几何变换中的全等模型
【典例1】（2024·河南周口·三模）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，B−1，−2，C−4，−1，将△ABC向右上方平移，使得点C与原点重合，则点A平移后的坐标为（ ）．
A．0，3B．1，2C．1，3D．4,3
【变式1-1】将△ABC沿BC方向平移，得到△DEF．
(1)若∠B=74°,∠F=26°，求∠A的度数；
(2)若BC=4.5cm,EC=3.5cm，求△ABC平移的距离．
【变式1-2】（2024·山东济南·中考真题）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2,AD=2，E为边AD的中点，点F在边CD上，连接EF，将△DEF沿EF翻折，点D的对应点为D'，连接BD'．若BD'=2，则DF=______．
【典例2】（2024·湖北·中考真题）如图，矩形ABCD中，E,F分别在AD,BC上，将四边形ABFE沿EF翻折，使A的对称点P落在CD上，B的对称点为G，PG交BC于H．
(1)求证：△EDP∽△PCH．
(2)若P为CD中点，且AB=2,BC=3，求GH长．
(3)连接BG，若P为CD中点，H为BC中点，探究BG与AB大小关系并说明理由．
【变式2-1】（2025·上海·模拟预测）翻折是一种常见的图形操作，观察翻折前后的图形能探究和发现数学结论，经过量化分析和演绎推理能证明数学结论．
点E是矩形ABCD的边AB上一点，把△BCE沿直线CE翻折，使得点B落在点F处．
(1)如图1，当点E与点A重合时，AF交CD于点G，判断GA与GC的数量关系，说明理由；
(2)如图2，当点F恰好是AC与DE的交点，且AE=2时，求BE的长．
【变式2-2】（2025·山东·模拟预测）旋转是几何图形运动中的一种重要变换，通常与全等三角形等数学知识相结合来解决实际问题．某学校数学兴趣小组在研究三角形旋转的过程中，进行如下探究：如图1，△ABC和△DMN均为等腰直角三角形，∠BAC=∠MDN=90°，点D为BC的中点，△DMN绕点D旋转，连接AM，CN．
观察猜想：（1）在△DMN旋转过程中，猜想AM与CN的数量关系并证明；
实践发现：（2）当点M，N在△ABC内且C，M，N三点共线时，如图2，求证：CM−AM=2DM；
解决问题：（3）若在△ABC中，AB=3，在△DMN旋转过程中，当AM=2且C，M，N三点共线时，直接写出DM的长．
题型二：一线三等角全等模型
【典例1】（2024•武进区校级二模）在平面直角坐标系中，已知A（﹣6，﹣2），将点A绕原点逆时针旋转45度得到点B，则点B的坐标为 ．
【变式1-1】（2025•盱眙县一模）如图，以正方形ABCD的两边BC和AD为斜边向外作两个全等的直角三角形BCE和DAF，过点C作CG⊥AF于点G，交AD于点H，过点B作BI⊥CG于点I，过点D作DK⊥BE，交EB延长线于点K，交CG于点L．若S四边形ABIG＝2S△BCE，GH＝1，则DK的长为（ ）
A．6B．132C．7D．152
【变式1-2】（2024•齐齐哈尔）综合与实践
如图1，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，受这幅图的启发，数学兴趣小组建立了“一线三直角模型”．如图2，在△ABC中，∠A＝90°，将线段BC绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，作DE⊥AB交AB的延长线于点E．
（1）【观察感知】如图2，通过观察，线段AB与DE的数量关系是 ；
（2）【问题解决】如图3，连接CD并延长交AB的延长线于点F，若AB＝2，AC＝6，求△BDF的面积；
（3）【类比迁移】在（2）的条件下，连接CE交BD于点N，则BNBC= ；
（4）【拓展延伸】在（2）的条件下，在直线AB上找点P，使tan∠BCP=23，请直接写出线段AP的长度．
模型三：手拉手全等模型
【典例】（2025•凉州区一模）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一个角度α，得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．且点A、B、E在同一条直线上；
（1）求证：DA平分∠BDE；
（2）若AC⊥DE，求旋转角α的度数．
【变式1】（2023•鞍山）如图，在正方形ABCD中，点M为CD边上一点，连接AM，将△ADM绕点A顺时针旋转90°得到△ABN，在AM，AN上分别截取AE，AF，使AE＝AF＝BC，连接EF，交对角线BD于点G，连接AG并延长交BC于点H．若AM=253，CH＝2，则AG的长为 ．
【变式2】（2024•新疆）【探究】
（1）已知△ABC和△ADE都是等边三角形．
①如图1，当点D在BC上时，连接CE．请探究CA，CE和CD之间的数量关系，并说明理由；
②如图2，当点D在线段BC的延长线上时，连接CE．请再次探究CA，CE和CD之间的数量关系，并说明理由．【运用】
（2）如图3，等边三角形ABC中，AB＝6，点E在AC上，CE=23．点D是直线BC上的动点，连接DE，以DE为边在DE的右侧作等边三角形DEF，连接CF．当△CEF为直角三角形时，请直接写出BD的长．
1．（2024•天宁区校级一模）如图，点A坐标为（﹣4，3），点B坐标为（0，4），将线段AB绕点O按顺时针方向旋转得到对应线段CD，若点C恰好落在x轴上，则点D到x轴的距离为（ ）
A．85B．165C．81717D．161717
2．（2025•乌鲁木齐模拟）如图1，在正方形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的动点，且∠ECF＝45°．设B，E两点之间的距离为x，△CEF的面积为y，y与x的函数关系图象如图2所示．已知点M的横坐标为2，则点M的纵坐标为（ ）
A．122B．15C．92D．5
3．（2024•宜宾）如图，正方形ABCD的边长为1，M、N是边BC、CD上的动点．若∠MAN＝45°，则MN的最小值为 ．
4．（2025•津南区校级模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AB＜BC，E是BC边上的一动点，连接DE、AE，过点D作DF⊥AE交BC于点G，垂足为点F，连接BF．
（1）当点G恰为BC中点时，则BF＝ ．
（2）当DE平分∠FEC时，若DE=10，则AF：FE＝ ．
5．（2025•鲤城区校级模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E都在边BC上，且BE＝CD，求证：AD＝AE．
6．（2024•德阳）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，对角线AC与BD相交于点O，点F为BC的中点，连接AF与BD相交于点E，连接CE并延长交AB于点G．
（1）证明：△BEF∽△BCO；
（2）证明：△BEG≌△AEG．
7．（2025•道外区一模）如图1点E是正方形ABCD内部一点，连接DE、CE，∠CED＝90°，作AF⊥DE于点F．
（1）求证：DF＝CE；
（2）如图2连接BE、CF、AC，若∠BED＝∠BEC，不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中正切值为12的所有角．
8．（2025•泰兴市校级三模）已知，如图，等边△ABC，点D是平面内一点（点D不在直线AB上），连接AD、BD．将△ABD绕点A按逆时针方向旋转60°得到△ACE，点D的对应点是点E．设直线DE与直线BC交于点G．
（1）如图1，判断线段BD与线段CE的数量关系，并说明理由；
（2）当点D是线段AC的中点，根据题意，在图2中画出图形，求∠AGB的度数；
（3）探索∠AGB与∠ADB的数量关系，直接写出结论．
9．（2025•海淀区模拟）在△ABC中AB＝BC，将线段BC绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜180°）得到线段BD，连接DA并延长交∠ABC的平分线于点E，连接EC．
（1）如图1，若α＝90°，得∠DEB＝ °；
（2）如图2，若α＝120°，
①判断△AEC形状，并证明；
②过点C作DB平行线，过点D作BC平行线，两条平行线相交于点F，
过点F作FH⊥BE于点H．
依题意补全图形，用等式表示线段BH与HE的数量关系，并证明．
10．（2025•惠州模拟）综合实践：等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D为线段BC上不与端点重合的一动点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转α到AP，连接DP，CP．
问题发现：（1）如图1，若α＝60°，请直接写出∠ACP的度数 ；线段AC，CD，CP之间的数量关系是 ．
类比探究：（2）如图2，若α＝90°，求∠ACP的度数及线段AD，BD，CD之间的数量关系；
拓展延伸：（3）如图3，若α＝90°，∠BDC＝90°，BC=32，当点A到直线BD的距离为1时，请直接写出BD的长．
11．（2025•开州区二模）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D在AC边上，连接BD．
（1）如图1，若α＝30°，BD⊥AC，求tan∠DBC；
（2）如图2，若α＝60°，将线段DB绕点D顺时针旋转120°得到线段DE，连接CE，点F为CE的中点，连接AF，DF，请探究并证明线段AF与DF之间的关系；
（3）如图3，若α＝90°，AB＝AC＝6，点K在AB边上，连接CK，AK＝CD，在CB边上有一点P，当BD+CK取得最小值时，直接写出DP−210CP的最小值．
12．（2025•新抚区四模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝4，点P是边BC所在直线上一点，连接AP，以点A为旋转中心，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AN，连接PN，CN．
（1）如图1，当PN∥AC时，求AN的长；
（2）如图2，当PN与AC不平行时，猜想AN与CN的数量关系，并证明你的猜想；
（3）将△ABP沿AB折叠，得到△ABP′，点P′落在△ABC所在的平面内，连接P′N，当P′N＝1时，直接写出BP的长．
模型大招
1.平移全等模型，如下图：
2.对称（翻折）全等模型，如下图：
3.旋转全等模型，如下图：
模型大招
1.三垂直全等模型，如图：
2.一线三直角全等模型，如图：
3.一线三等角与一组对应边相等全等模型，如图：
模型大招
1.等腰三角形中的手拉手全等模型
如图，△ABC与△ADE均为等腰三角形，且∠BAC＝∠DAE，连接BD、CE，则△ABD≌△ACE.
2.等边三角形中的手拉手全等模型
如图，△ABC与△CDE均为等边三角形，点B、C、E三点共线，连接AE、BD，则△BCD≌△ACE.
3.一般三角形中的手拉手全等模型
如图，在任意△ABC中，以AB为边作等边△ADB，以AC为边作等边△ACE，连接DC、BE，则△ADC≌△ACE.
4.正方形中的手拉手全等模型
如图，在任意△ABC中，以AB为边作正方形ABDE，以AC为边作正方形ACFG，连接EC、BG，则△AEC≌△ABG.