陕西省咸阳市兴平市南郊高级中学2022-2023学年高三下学期三模理科数学试题(含答案)
展开陕西省咸阳市兴平市南郊高级中学2022-2023学年高三下学期三模理科数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.是虚数单位,若复数,则的共轭复数( )
A. B. C. D.
2.已知集合,,则( )
A. B. C. D.
3.若、是非零向量,且,,则函数是
A.一次函数且是奇函数 B.一次函数但不是奇函数
C.二次函数且是偶函数 D.二次函数但不是偶函数
4.甲、乙、丙、丁四名教师带领学生参加校园植树活动,教师随机分成三组,每组至少一人,则甲、乙在同一组的概率为( )
A. B. C. D.
5.已知等比数列满足,则( )
A. B. C. D.
6.若二项式的展开式中所有项的系数和为64,则展开式中的常数项为( )
A.10 B.15 C.25 D.30
7.设命题,;命题q:若,对任意恒成立,则.下列命题中为真命题的是( ).
A. B. C. D.
8.某几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积(单位:)是( )
A. B. C. D.
9.已知函数,且图象的相邻两对称轴间的距离为.若将函数的图象向右平移个单位后得到的图象,且当时,不等式恒成立,则的取值范围为( )
A. B.
C. D.
10.有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位:)分别为,,,且,三种颜色涂料的粉刷费用(单位:元/)分别为,,,且.在不同的方案中,最低的总费用(单位:元)是
A. B. C. D.
11.已知抛物线,过其焦点且斜率为的直线交抛物线于两点,若抛物线上存在点与轴上一点关于直线对称,则抛物线的焦点到准线的距离为( )
A. B. C. D.
12.已知函数,且恒成立,若恰好有1个零点,则实数的范围为( )
A. B. C. D.
二、填空题
13.设向量,且,则_________.
14.写出一个离心率与双曲线的离心率互为倒数的椭圆的标准方程:______.
15.设正方形的边长是,在该正方形区域内随机取一个点,则此点到点的距离大于的概率是_____.
16.若P,Q分别是抛物线与圆上的点,则的最小值为________.
三、解答题
17.已知的三个内角的对边分别为,内角成等差数列,,数列是等比数列,且首项、公比均为.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
18.如图,在三棱锥中,AB是外接圆的直径,是边长为2的等边三角形,E,F分别是PC,PB的中点,,.
(1)求证:平面平面ABC;
(2)求直线AB与平面AEF所成角的正弦值.
19.某大型企业生产的产品细分为个等级,为了解这批产品的等级分布情况,从流水线上随机抽取了件进行检测、分类和统计,并依据以下规则对产品进行评分:检测到级到级的评为优秀,检测到级到6级的评为良好,检测到级到级的评为合格,检测到级的评为不合格.以下把频率视为概率,现有如下检测统计表:
等级 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
频数 | 10 | 90 | 100 | 150 | 150 | 200 | 100 | 100 | 50 | 50 |
(1)从这件产品中随机抽取件,请估计这件产品评分为优良的概率;
(2)从该企业的流水线上随机抽取件产品,设这件产品中评分为优秀的产品个数为,求的分布列及期望.
20. 已知双曲线的离心率为,过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点,且.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若直线:与双曲线的左、右两支分别交于两点,与双曲线的渐近线分别交于两点,求的取值范围.
21.已知函数
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若当x> -1时f(x)≤ax2 ,求实数a的取值范围.
22.在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以平面直角坐标系的原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程是.
(1)求曲线的直角坐标方程与参数方程;
(2)设点为直线上个不同的动点,且,点为曲线上的任意一点,求面积的取值范围.
23.已知a,b,c均为正数,且,证明:
(1);
(2)若,则.
参考答案:
1.A
2.C
3.A
4.A
5.C
6.B
7.C
8.C
9.B
10.B
11.D
12.C
13.
14.(答案不唯一)
15.
16./
17.(1);(2).
18.(1)证明见解析
(2)
19.(1)
(2)分布列见解析,
20.(1)
(2)
21.(1)单调递增区间为( -1 ,0) ,单调递减区间为(0, +∞)
(2)
22.(1),为参数
(2)
23.(1)见解析
(2)见解析
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