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    陕西省咸阳市兴平市南郊高级中学2022-2023学年高三下学期三模理科数学试题(含答案)
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    这是一份陕西省咸阳市兴平市南郊高级中学2022-2023学年高三下学期三模理科数学试题(含答案),共8页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    陕西省咸阳市兴平市南郊高级中学2022-2023学年高三下学期三模理科数学试题

    学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

     

    一、单选题

    1是虚数单位,若复数,则的共轭复数    

    A B C D

    2.已知集合,则    

    A B C D

    3.若是非零向量,且,则函数

    A.一次函数且是奇函数 B.一次函数但不是奇函数

    C.二次函数且是偶函数 D.二次函数但不是偶函数

    4.甲、乙、丙、丁四名教师带领学生参加校园植树活动,教师随机分成三组,每组至少一人,则甲、乙在同一组的概率为(    

    A B C D

    5.已知等比数列满足,则    

    A B C D

    6.若二项式的展开式中所有项的系数和为64,则展开式中的常数项为(    

    A10 B15 C25 D30

    7.设命题;命题q:若,对任意恒成立,则.下列命题中为真命题的是(    ).

    A B C D

    8.某几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积(单位:)是(    

    A B C D

    9.已知函数,且图象的相邻两对称轴间的距离为.若将函数的图象向右平移个单位后得到的图象,且当时,不等式恒成立,则的取值范围为(    

    A B

    C D

    10.有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位:)分别为,且,三种颜色涂料的粉刷费用(单位:元/)分别为,且.在不同的方案中,最低的总费用(单位:元)是

    A B C D

    11.已知抛物线,过其焦点且斜率为的直线交抛物线于两点,若抛物线上存在点轴上一点关于直线对称,则抛物线的焦点到准线的距离为(    

    A B C D

    12.已知函数,且恒成立,若恰好有1个零点,则实数的范围为(    

    A B C D

     

    二、填空题

    13.设向量,且,_________

    14.写出一个离心率与双曲线的离心率互为倒数的椭圆的标准方程:______

    15.设正方形的边长是,在该正方形区域内随机取一个点,则此点到点的距离大于的概率是_____

    16.若PQ分别是抛物线与圆上的点,则的最小值为________

     

    三、解答题

    17.已知的三个内角的对边分别为,内角成等差数列,,数列是等比数列,且首项、公比均为

    1)求数列的通项公式;

    2)若,求数列的前项和

    18.如图,在三棱锥中,AB外接圆的直径,是边长为2的等边三角形,EF分别是PCPB的中点,.

    (1)求证:平面平面ABC

    (2)求直线AB与平面AEF所成角的正弦值.

    19.某大型企业生产的产品细分为个等级,为了解这批产品的等级分布情况,从流水线上随机抽取了件进行检测、分类和统计,并依据以下规则对产品进行评分:检测到级到级的评为优秀,检测到级到6级的评为良好,检测到级到级的评为合格,检测到级的评为不合格.以下把频率视为概率,现有如下检测统计表:

    等级

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    频数

    10

    90

    100

    150

    150

    200

    100

    100

    50

    50

    (1)从这件产品中随机抽取件,请估计这件产品评分为优良的概率;

    (2)从该企业的流水线上随机抽取件产品,设这件产品中评分为优秀的产品个数为,求的分布列及期望.

    20. 已知双曲线的离心率为,过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点,且.

    (1)求双曲线的标准方程;

    (2)若直线与双曲线的左、右两支分别交于两点,与双曲线的渐近线分别交于两点,求的取值范围.

    21.已知函数

    (1)fx)的单调区间;

    (2)若当x> -1fxax2 ,求实数a的取值范围.

    22.在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以平面直角坐标系的原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程是.

    (1)求曲线的直角坐标方程与参数方程;

    (2)设点为直线个不同的动点,且,点为曲线上的任意一点,求面积的取值范围.

    23.已知abc均为正数,且,证明:

    (1)

    (2),则


    参考答案:

    1A

    2C

    3A

    4A

    5C

    6B

    7C

    8C

    9B

    10B

    11D

    12C

    13

    14(答案不唯一)

    15

    16/

    17.(1;(2.

    18(1)证明见解析

    (2)

     

    19(1)

    (2)分布列见解析,

     

    20(1)

    (2)

     

    21(1)单调递增区间为( -1 0) ,单调递减区间为(0+∞

    (2)

     

    22(1)为参数

    (2)

     

    23(1)见解析

    (2)见解析

     

     

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