数学第二十一章 四边形21.2 平行四边形多媒体教学课件ppt

这是一份数学第二十一章 四边形21.2 平行四边形多媒体教学课件ppt，共41页。PPT课件主要包含了问题1，问题2，问题3，问题4，△AOB≌△COD，∠OAB＝∠OCD，AB∥CD，△AOD≌△COB，∠OAD＝∠OCB，AD∥BC等内容，欢迎下载使用。
在一款“几何拼图”游戏中，参与者需要依据现有碎片，还原完整的平行四边形 ABCD．小明抽到一张“残缺碎片”（如图），上面保留了顶点 A，B，C 及部分边．你能帮小明在图纸上还原出完整的平行四边形吗？
平行四边形的定义既明确了平行四边形的相关特征，也是最基础的判定平行四边形的方法．
实际问题中，有时无法直接获知两组对边的位置关系．除了边，角和对角线也是平行四边形的重要要素，能否从边、角或对角线的其他特征出发，找到新的判定方法？
探讨平行四边形的判定，本质上是研究当四边形的边、角、对角线满足哪些特定的位置关系或数量关系时，可以判断该四边形为平行四边形．联系前面学习过的平行线的判定、等腰三角形的判定以及勾股定理的逆定理等，你有什么想法？
平行四边形的性质定理的逆命题成立吗？
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
猜想1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB＝CD，BC＝AD．求证：四边形 ABCD 是平行四边形．
证明：如图，连接 BD．
∵ AB＝CD，AD＝CB，BD＝DB，∴ △ABD≌△CDB（SSS）．∴ ∠ADB＝∠CBD，∠ABD＝∠CDB．∴ AD∥BC，AB∥CD．∴ 四边形 ABCD 是平行四边形．
连接对角线是解决平行四边形问题时常作的辅助线．
猜想2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
已知：如图，在四边形 ABCD 中，∠A＝∠C，∠B＝∠D．求证：四边形 ABCD 是平行四边形．
证明：在四边形 ABCD 中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°．∵ ∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴ ∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°． ∴ AD∥BC，AB∥CD．∴ 四边形 ABCD 是平行四边形．
经过严格的推理证明，我们发现以上两个命题都是真命题，可以作为判定四边形是平行四边形的依据，由此得到了两个平行四边形的判定定理．请同学们进一步思考，上述两个命题的证明过程有什么共同特点？
平行四边形的定义既是性质，又是判定方法．
猜想3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
已知：如图，在四边形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，且 OA＝OC，OB＝OD．求证：四边形 ABCD 是平行四边形．
　　证明：∵ OA＝OC，OB＝OD， ∠AOB＝∠COD， ∴ △AOB≌△COD． ∴ ∠OAB＝∠OCD．∴ AB∥CD． 同理 AD∥BC．∴ 四边形 ABCD 是平行四边形．
思路2：用判定定理 2 证明．
思路3：用判定定理 3 证明．
△AOB≌△COD△AOD≌△COB
∠OAB＝∠OCD∠OAD＝∠OCB
同理 ∠ABC＝∠CDA
　 平行四边形的性质定理的条件与结论互换以后，所得命题仍然成立．也就是说，平行四边形的判定定理与平行四边形的性质定理互为逆定理．
例 如图，□ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 在AC 上，并且 AE＝CF．求证：四边形 BFDE 是平行四边形．
证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AO＝CO，BO＝DO .∵ AE＝CF，∴ AO－AE＝CO－CF，即 EO＝FO.又 BO＝DO，∴ 四边形 BFDE 是平行四边形.
　　证明： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，　　∴ AD＝BC， AD∥BC．　　∴ ∠DAC＝∠BCA．　　又 AE＝CF，∴ △AED≌△CFB．　　∴ ED＝FB．同理 BE＝DF． ∴ 四边形 BFDE 是平行四边形．
　　1．如图，在四边形 ABCD 中，∠ADB＝∠CBD，∠C＋∠ABC＝180°，四边形 ABCD 是平行四边形吗？请说明理由．
解：四边形 ABCD 是平行四边形.理由如下：∵ ∠ADB＝∠CBD，∴ AD∥BC.∵ ∠C＋∠ABC＝180°，∴ AB∥CD.∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
解：∵  AB＝DC，AD＝BC，∴ 四边形 ABCD 是平行四边形．∵ DC＝EF，DE＝CF，∴ 四边形 DCFE 是平行四边形．∴  AB∥CD∥EF，AD∥BC，DE∥CF．
　　2．如图，AB＝DC＝EF，AD＝BC，DE＝CF．图中有哪些互相平行的线段？
　　3．如图，□ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，且 E，F 分别是 OA，OC 的中点，连接 DE，DF，BE，BF . 求证：四边形 DEBF 是平行四边形．
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
平行四边形的判定（第2课时）
平行四边形的判定定理：______________________________________________；______________________________________________；______________________________________________；______________________________________________．
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形
（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形
（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形
如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时，这个四边形能成为平行四边形？
对于平行四边形的一组对边，从它们的位置关系和数量关系考虑，你能得到什么结论？
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
性质：如果一个四边形是平行四边形，那么它的任意一组对边平行且相等．
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
添加辅助线,证明三角形全等
证明：如图，连接 AC．
∵ AB∥CD，∴ ∠1＝∠2．又 AB＝CD，AC＝CA，∴ △ABC≌△CDA（SAS）．
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形．
∵ AB∥CD，∴ ∠1＝∠2．又 AB＝CD，BD＝DB，∴ △ABD≌△CDB（SAS）．
∴ ∠3＝∠4．∴ AD∥BC．又 AB∥CD，∴ 四边形 ABCD 是平行四边形．
一组对边平行，另外一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？如果是，请证明；如果不是，请举例说明．
　　如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝CD，四边形 ABCD 是等腰梯形．
　　一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，有可能是等腰梯形．
例 如图，在□ABCD 中，点 E，F 分别是 AB，CD 的中点，求证 DE BF ．
分析：只需证四边形 DEBF 是平行四边形．
平行四边形判定方法的选择
　　1．如图，为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了. 你能说出其中的道理吗？
解：∵ 互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等，∴ 两根枕木及两条铁轨构成的四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），∴ 两条直铺的铁轨互相平行．
　　2．如图，在□ABCD 中，BD 是它的一条对角线，过 A，C 两点分别作 AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为 E，F．求证：四边形AFCE 是平行四边形．
证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD＝BC，AD∥BC，∴ ∠ADE＝∠CBF．∵ AE⊥BD，CF⊥BD，∴ ∠AED＝∠CFB＝90°，
∴ △AED≌△CFB（AAS），∴  AE＝CF．∵ ∠AEF＝∠CFE＝90°，∴  AE∥CF．∴ 四边形 AFCE 为平行四边形．
　　3．如图，由六个全等的正三角形拼成的图形中，有多少个平行四边形？为什么？
解：有 6 个平行四边形.