山西省运城市2025-2026学年高三上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份山西省运城市2025-2026学年高三上学期期末数学试题（含答案解析），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，则（ ）
2. 已知为等差数列，为等比数列，若，则（ ）
3. 如图，是圆的直径，垂直于圆所在的平面，，点是弧的中点，则三棱锥的体积为（ ）

4. 已知复数z满足，则（ ）
5. 甲、乙、丙、丁、戊、己共6个班参加元旦合唱比赛，决出第1名到第6名的名次．甲、乙两个班的学生去询问成绩，评审老师对甲班学生说：“很遗憾，你们班和乙班都不是第1名．"对乙班学生说：“你们班当然不会是最后1名，”从这两个回答分析，6个班的名次排列可能的不同情况种数为（ ）
6. 以为焦点，直线为准线的抛物线的方程为（ ）
7. 已知，则（ ）
8. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，点、、在椭圆上，且满足，，若椭圆的离心率，则的取值范围是（ ）
二、多选题
9. 已知函数的最小正周期是，则（ ）
10. 如图，在中，，BM交CN于点E，且，则（ ）
11. 已知函数的定义域为，定义集合，则（ ）
三、填空题
12. 随机变量，且，则__________．
13. 已知函数，则__________．
14. 已知数列的前n项和为，若，则_________．
四、解答题
15. 记的内角，，的对边分别为，，，且满足．
(1)求；
(2)设点为边的中点，，的面积为，求，．
16. 如图，三棱锥中，平面，为以B为顶角的等腰三角形，M为的中点，N为的中点，．

(1)证明：点M为三棱锥的外接球球心；
(2)求与平面所成角的正弦值．
17. 在新能源电动汽车的电池质量考核中，“典型里程衰减”是一个重要的指标．某公司的质检员甲从某型号电池的A批次产品中随机获取了一个容量为8的样本进行测试，并记录每个样本点在其性能衰减至初始值的80%时，汽车所行驶的总公里数，得到如下数据（单位：万公里）：24，23，26，22，24，23，26，28．
(1)求样本的第40百分位数，平均数和方差；
(2)若行驶的总公里数超过24万公里，则认为该电池为优等品．用样本数据估计总体数据，现从A批次电池中随机抽取3个电池进行检测，求这3个电池中优等品的个数不少于2个的概率；
(3)该公司的质检员乙同时测试了该型号电池的B批次产品，得到的样本平均数为24.4，方差为1．若A，B两个批次电池质量按照“高均值”和“低波动性”进行选择，你认为应选择哪个批次的电池？请说明你的理由
18. 已知双曲线的渐近线方程为，且该双曲线过点．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设，，过点的直线交双曲线于点，，直线，的斜率分别为，．
（i）证明：为定值；
（ii）过作轴的垂线分别交直线，于点，，证明：，，三点纵坐标成等差数列．
19. 已知函数．
(1)若在区间上单调，求实数a的取值范围；
(2)设，证明：
（i）；
（ii）．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．4
D．12
A．
B．
C．
D．1
A．1
B．
C．
D．2
A．480
B．384
C．360
D．288
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．在上的最大值是
C．是的一条对称轴
D．在上单调递增
A．
B．
C．的最大值为
D．的最小值为
A．
B．若，则存在最小值
C．若，则是增函数
D．若，则是偶函数