陕西省安康市2025-2026学年高二上学期2月教学质量检测数学试题（含答案解析）

这是一份陕西省安康市2025-2026学年高二上学期2月教学质量检测数学试题（含答案解析）试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若圆的面积为，则（ ）
2. 已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，则（ ）
3. 在四面体中，点为底面上一点，，则（ ）
4. 记双曲线的左，右焦点分别为上一点满足，，则的周长为（ ）
5. 设点为动点，记的斜率分别为，且，则点的轨迹方程为（ ）
6. 记为等比数列的前项和，，则的公比为（ ）
7. 记为数列的前项积，若，则（ ）
8. 在平行四边形中，，将沿对角线折起，使得平面平面，则直线与所成角的余弦值为（ ）
二、多选题
9. 已知空间向量，则（ ）
10. 已知直线，圆，则（ ）
11. 对于各项均为正数的数列，定义数列，定义变换：将的各项由小到大排列，去掉所有为零的项，得到数列，则（ ）
三、填空题
12. 若直线与曲线有且仅有一个公共点，则__________.
13. 在棱长为3的正方体中，为线段上靠近点的三等分点，则点到平面的距离为__________.
14. 一般地，椭球的标准方程可表示为（为不全相等的正数），类比平面解析几何中椭圆的标准方程求解过程，在空间直角坐标系中，记，，一动点满足，则点轨迹的标准方程为__________.
四、解答题
15. 已知数列为公比为4的等比数列，记为数列的前项和，已知.
(1)求的最值；
(2)求.
16. 如图，在长方体中，.
(1)证明：平面；
(2)若平面与平面所成角的正弦值为，求.
17. 已知数列满足.
(1)证明：是等差数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)证明：.
18. 已知椭圆，过点的直线与椭圆交于两点，异于点，分别记直线的斜率为.
(1)当直线的斜率为-1时，求的面积；
(2)证明：.
19. 记，双曲线的右焦点为，离心率为2.
(1)求的方程；
(2)点为右支上一点，为射线上一点，.
（i）设的横坐标为，求的横坐标（用表示）；
（ii）点满足，求的最小值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．2
B．4
C．6
D．8
A．
B．
C．4
D．6
A．22
B．24
C．26
D．28
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．3
D．
A．是公差为负数的等差数列
B．是公差为正数的等差数列
C．是公差为负数的等差数列
D．是公差为正数的等差数列
A．
B．
C．
D．
A．
B．与平行
C．
D．
A．过定点
B．当圆心到直线的距离取得最大值时，的斜率为2
C．当与圆相交时，或
D．圆与圆的公切线条数为3
A．若，则
B．若是递增数列，则是递增数列
C．若是等差数列，，则的项数可能为3
D．若是等比数列，则的项数不小于