陕西省商洛市2025-2026学年高二上学期2月期末数学试题（含答案解析）

这是一份陕西省商洛市2025-2026学年高二上学期2月期末数学试题（含答案解析），共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知向量，，且，则实数x的值是（ ）
2. 在等差数列中，，则（ ）
3. 已知直线l过点且与直线垂直，则直线l方程为（ ）
4. 在1与81之间插入3个正数，使这5个数成等比数列，则该数列的公比为（ ）
5. 已知F为抛物线的焦点，点M在C上，且，则点M到y轴的距离为（ ）
6. 已知点是圆外一点，过P作圆C的两条切线，切于A，B两点，则切线长（ ）
7. 在长方体中，，，E为上一点且，则点C到平面的距离为（ ）
8. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，左、右焦点分别为，，与在第一象限内的交点为P，且，与的离心率分别为，，则的最小值为（ ）
二、多选题
9. 已知点在双曲线的右支上，，是双曲线的左、右焦点，则下列说法正确的是（ ）
10. 已知直线，圆，点在圆C上，则下列说法正确的是（ ）
11. 如图所示，在棱长为2的正方体中，分别为棱，的中点，则下列结论正确的是（ ）

三、填空题
12. 若点P是圆上的动点，则点P到直线的距离的最大值为_______.
13. 数列满足，，则_______.
14. 双曲线的光学性质是：从一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线会散开，但反射光线的反向延长线都经过双曲线的另一个焦点.已知双曲线，一束光线从C的右焦点射出，经过C反射后到达点.则光线从到Q所经过的路径长为_______.
四、解答题
15. 已知圆M经过点，，.
(1)求圆M的方程；
(2)若直线与M交于P，Q两点，且，求k.
16. 已知数列中，，.
(1)证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设，设数列的前n项和，证明：.
17. 已知抛物线（）上一点到其焦点F的距离为5.
(1)求抛物线C的方程；
(2)过焦点F的直线l与C交于A，B两点，若，求直线l的方程.
18. 如图，在三棱柱中，平面，.
(1)求证：平面平面；
(2)若，求平面和平面夹角的余弦值.
19. 已知椭圆（）的离心率为，且椭圆C过点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)椭圆C的左、右顶点分别为A，B两点，直线l交椭圆C于M，N两点（点M，N异于点A，B），直线，的斜率分别为，，且.证明：直线l过定点.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．1
B．2
C．3
D．4
A．9
B．14
C．7
D．5
A．
B．
C．
D．
A．
B．9
C．
D．3
A．6
B．5
C．4
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．双曲线C的离心率
C．双曲线C的渐近线方程为
D．点到C的渐近线的距离为
A．直线l过定点
B．圆心C到直线l距离的最大值是1
C．直线l被圆C截得的最短弦长为
D．的取值范围为
A．直线与平面所成角的正弦值为
B．直线与直线是异面直线
C．点D到直线的距离为
D．直线和直线夹角的余弦值为