陕西省西安市第八十五中学2023-2024学年高一上学期第一次摸底考试数学试题

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一、单项选择题（每小题44分，共32分）
1. 全称量词命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. 以上都不正确
2. 已知集合，则与集合的关系是（ ）
A. B. C. D.
3 设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，则（ ）
A. a>bB. aC. a≥bD. a≤b
4. 设集合U＝{－1,1,2,3}，M＝{x|x2－5x＋p＝0}，若∁UM＝{－1,1}，则实数p的值为( )
A. －6B. －4
C. 4D. 6
5. 下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ）
A. ∀x∈R，x2＋2x＋1>0
B. ∃x∈N，2x为偶数
C. 所有菱形的四条边都相等
D. π是无理数
6. 已知集合，，则“”是“”的（ ）．
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
7. 已知集合，集合，集合，若，则实数的取值范围为（ ）
A B.
C. D.
8. 已知表示不超过x的最大整数，集合，，且，则集合B的子集个数为（ ）．
A. 4B. 8C. 16D. 32
二、多项选择题（每小题4分，共16分，全对得4分，少选得2分，错选得0分）
9. 已知集合，若，则实数a的值可以是（ ）．
A. B. C. 0D.
10. 一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ）
A. B.
C. D.
11. 下列说法正确的是（ ）．
A. 命题p：“，”的否定是：“，”
B. 已知，“且”是“”的充分而不必要条件
C. “”是“”的充要条件
D. 若是充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件
12. 设非空集合，其中，若集合S满足：当时，有，则下列结论正确是（ ）．
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上）
13. 命题p：一次函数的图像经过一、二、四象限的充要条件是__________．
14. 若集合有且仅有两个子集，则实数k的值是_______.
15. 如果，那么下列不等式成立的是________．
① ② ③ ④
16. 若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合，，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a的取值集合为_____.
四、解答题（本题共4小题，共36分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）化简：；
（2）求方程的解集．
18. 若是方程的两个实数根，试求下列各式的值：
（1）；
（2）．
19. 已知命题，命题或，其中．若是成立的充分不必要条件，求的取值范围．
20. 已知集合，．
（1）若，求实数a的取值范围；
（2）是否存在实数a使且？