2024-2025学年四川省自贡市高三上册11月期中考试数学检测试题（含解析）

这是一份2024-2025学年四川省自贡市高三上册11月期中考试数学检测试题（含解析），共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试范围：除平面解析几何外的全部高中所学内容
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填涂在答题卡相应位置.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 若，则（ ）
A. B. C. D.
3. 在平行四边形中，点，，分别满足，，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知实数，，满足，且，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（ ）
A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件
B. 甲是乙必要条件但不是充分条件
C. 甲是乙的充要条件
D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
7. 核燃料是重要的能量来源之一，在使用核燃料时，为了冷却熔化的核燃料，可以不断向反应堆注入水，但会产生大量放射性核元素污染的冷却水，称为核废水.核废水中含有一种放射性同位素氚，它有可能用辐射损伤细胞和组织，影响生物的繁殖和生态平衡.已知氚的半衰期约为12年，则氚含量变成初始量的大约需要经过（ ）年.（）
A. 155B. 159C. 162D. 166
8. 已知，则（ ）
A. B. C. 1D.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数的定义域为，，则（ ）
A. B.
C. 是奇函数D. 在上单调递增
10. 已知函数，则（ ）
A. 若，则有且仅有两个零点
B. 若，则0为的极值点
C. 当为定值时，曲线在处的切线在轴上的截距为定值
D. 若，当且仅当时，曲线上存在关于直线对称的两点
11. 已知函数，，定义域均为，下列说法正确的是（ ）
A. 函数与有相同的最小正周期
B. 若函数在上单调递增，则的最小值为
C. 当，的图象可以由函数的图象向右平移个单位得到
D. 当时，若方程在区间内的解为，，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中14题第一个空2分，第二个空3分.
12. 若过点作曲线的切线有且仅有两条，则的取值范围是_____.
13. 若是定义在上的奇函数，，，则________．
14. 设数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*，则a1＝________，S5＝________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数在点处的切线与直线垂直．
（1）求；
（2）求的单调区间和极值．
16. 在中，角的对边分别为，已知.
（1）求角的大小；
（2）若的面积为，求边的大小.
17. 2024年7月26日，第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎正式开幕.人们在观看奥运比赛同时，开始投入健身的行列.某兴趣小组为了解成都市不同年龄段的市民每周锻炼时长情况，随机从抽取200人进行调查，得到如下列联表：
（1）试根据的独立性检验，分析周平均锻炼时长是否与年龄有关？精确到0.001；
（2）现从50岁以下的样本中按周平均锻炼时间是否少于4小时，用分层随机抽样法抽取5人做进一步访谈，再从这5人中随机抽取3人填写调查问卷.记抽取3人中周平均锻炼时间不少于4小时的人数为，求的分布列和数学期望.
参考公式及数据：，其中
18. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，.
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求值；若不存在，说明理由.
19. 新信息题型是目前高考的热点题型.这类题要求答题者在有限的时间内，阅读并理解题目所给予的信息，根据获取的信息解答问题.请同学们根据以下信息回答问题：
（1）在高等数学中，我们将在处可以用一个多项式函数近似表示，具体形式为：，（其中表示的次导数，），以上公式我们称为函数在处的泰勒展开式，当时泰勒展开式也称为麦克劳林公式，比如在处的麦克劳林公式为：，由此当时，可以非常容易得到不等式，，，，请利用上述公式和所学知识写出在处的泰勒展开式；（写出展开式的前三项即可）
（2）设为正整数，数列，，，是公差不为0的等差数列，若从中删去两项和后剩余的项可被平均分为组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列，，，是一可分数列.请写出所有的，，使数列，，，是—可分数列.
数学答案
考试范围：除平面解析几何外的全部高中所学内容
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填涂在答题卡相应位置.
【1题答案】
【正确答案】B
【2题答案】
【正确答案】C
【3题答案】
【正确答案】A
【4题答案】
【正确答案】A
【5题答案】
【正确答案】C
【6题答案】
【正确答案】C
【7题答案】
【正确答案】B
【8题答案】
【正确答案】A
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【正确答案】AC
【10题答案】
【正确答案】ACD
【11题答案】
【正确答案】ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中14题第一个空2分，第二个空3分.
【12题答案】
【正确答案】
【13题答案】
【正确答案】
【14题答案】
【正确答案】 ①. 1 ②. 121
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【正确答案】（1）
（2）单调递增区间为、，单调递减区间为，极大值，极小值
【16题答案】
【正确答案】（1）
（2）
【17题答案】
【正确答案】（1）有关联 （2）分布列见解析，
【18题答案】
【正确答案】（1）见解析；（2）；（3）存在，
【19题答案】
【正确答案】（1）
（2）
年龄
周平均锻炼时长
合计
周平均锻炼时间少于4小时
周平均锻炼时间不少于4小时
50岁以下
40
60
100
50岁以上（含50）
25
75
100
合计
65
135
200
0.1
005
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828