四川省自贡市2026届高三上学期1月期末检测数学检测试题

这是一份四川省自贡市2026届高三上学期1月期末检测数学检测试题，共9页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容， 数列的前100项和为， 已知函数的值域是，则， 在正三棱锥中，，则等内容，欢迎下载使用。
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的.
1. 若复数，，，则的（ ）
A. 实部为B. 虚部为C. 实部为6D. 虚部为
2. 某京剧团推出“云赏国潮”全息投影演出，引起了广泛关注.主办方为了调研不同观演模式体验，现采用分层随机抽样的方法从线下现场观众人、VR全景云包厢观众500人线上直播观众1500人中抽取60人进行回访，则应从线下现场观众中抽取的人数为（ ）
A. 10B. 15C. 20D. 30
3. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 设为双曲线：的右支上一点，的左、右焦点分别为，，且，若为坐标原点，为线段的中点，则（ ）
A. B. C. D. 1
5. 在棱长为2的正方体中，棱，的中点分别为，，且点在侧面内，若平面，则点的轨迹长度为（ ）
A. B. 2C. D.
6. 若函数有2个零点，则取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7. 数列的前100项和为（ ）
A. 15150B. 10100C. 16000D. 11000
8. 已知函数的值域是，则（ ）
A. B. 1C. D. 2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 在平行四边形ABCD中，，为线段CD的中点，则（ ）
A.
B. 当时，
C. 不可能大于
D. 当且时，的最小值为4
10. 在正三棱锥中，，则（ ）
A. PA的取值范围是
B 当时，平面平面PAC
C. 当时，二面角的正切值为2
D. 当时，正三棱锥外接球的表面积为
11. 已知曲线：，点，，，，，，为上关于轴对称的两点，则（ ）
A. 由两个离心率相等的椭圆组成
B. 经过点的直线与有4个公共点
C. 存四个点，使得
D. 当为正三角形时，点到直线MN的距离的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 四川火锅以麻、辣、鲜、香著称，是四川美食代表.某四川火锅店的一桌食客选择了麻辣汤底，食材需由食客自行挑选，这桌食客要从牛肉、鸭肠、羊肉、毛肚、黄喉、耗儿鱼、虾滑、鸭血、黄腊丁中选6种，从菠菜、娃娃菜、豆芽、土豆、藕片、莴笋、冬瓜、蘑菇、豆腐皮、山药中选8种，则这桌食客的食材选择共有______种.
13. 在中，，，，则BC边上的高为______.
14. 若曲线与曲线有三条公切线，则的取值范围是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数.
（1）求；
（2）求的最小值；
（3）求图象的对称中心的坐标.
16. 近年来，智能仓储机器人系统广泛应用于物流分拣领域.在某智能仓库中，两个机器人A和B需协同完成货物搬运任务.已知机器人A单独在单位时间内成功搬运货物的概率，机器人B单独在单位时间内成功搬运货物的概率.当这两个机器人同时工作时，系统会赋予一个“协同增益系数”，该系数体现了机器人协同工作的效率提升效果，在单位时间内至少有一个机器人成功搬运的概率.
（1）若机器人A，B各自独立参与货物的搬运，设在单位时间内成功搬运货物的机器人个数为，求的均值；
（2）在（1）的条件下，设，若是的倍，求的近似值（结果精确到整数）.
17. 如图，在四棱锥中，AB，AD，AE两两垂直，，，且.
（1）证明：平面平面ABCD.
（2）设，三棱锥的体积为.
（ⅰ）求的单调区间；
（ⅱ）当取得最大值时，求直线BD与平面CDE所成角的正弦值.
18. 已知抛物线：的准线方程为.
（1）求的方程.
（2）过点且斜率为的直线与交于，两个不同的点，为坐标原点.
（ⅰ）求的取值范围；
（ⅱ）若，求的取值范围；
（ⅲ）过点作轴的垂线，交直线于点，证明：线段的中点在一条定直线上.
19. 已知等差数列的首项为1，正项等比数列的首项为2，且，.
（1）求和的通项公式；
（2）若，，求的取值范围；
（3）设，证明：.