云南保山市腾冲市2025-2026学年高二上学期期末质量监测数学试题（含答案解析）

这是一份云南保山市腾冲市2025-2026学年高二上学期期末质量监测数学试题（含答案解析），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，则（ ）
2. 若是方程的复数根，则复数在复平面上对应的点应位于（ ）
3. 已知直线的倾斜角为，则“直线的斜率”是“”的（ ）
4. 为宣传家乡，“保山文旅”制定了一个为期5周的“粉丝增长计划”，通过每周在抖音平台发布一系列优质视频实现粉丝增长．若其周粉丝增长量成等差数列，且第五周增长的粉丝数为第一周的3倍，5周目标共增加50万粉丝，则第2周应增长的粉丝数量是（ ）
5. 已知直线与平行，则两直线间的距离为（ ）
6. 已知，则（ ）
7. 已知分别为椭圆的左、右焦点，从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点，若点为椭圆的右顶点，点为椭圆的上顶点，且，则椭圆的离心率为（ ）
8. 已知函数，若函数有三个不同的零点，则的取值范围为（ ）
二、多选题
9. 已知数列为递增等比数列，，则下列说法正确的是（ ）
10. 已知定义在R上的函数的图象关于直线对称，函数为奇函数，且当时，，则下列结论正确的有（ ）
11. 已知为坐标原点，双曲线的左、右焦点分别为，双曲线过点，且过点的直线与交于两点，为的中点．若直线的斜率为，则下列选项正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知点，点在圆上运动，则的取值范围为_________．
13. 已知，若，则在方向上的投影向量的坐标为_________．
14. 已知一正三棱台的上、下底面边长分别为、，若该正三棱台的体积为，则它的外接球的体积为_________．
四、解答题
15. 近日，“滇超”联赛（云南省城市足球联赛）正如火如荼进行．某校团委组织了一次“足球知识问答”竞赛，现从全校参赛的1000名学生中随机抽取了100名统计他们的竞赛成绩（单位：分，满分100分），并绘制了如图所示的频率分布直方图：
已知成绩在的频数是30，则：
(1)求图中的值，并估计这100名学生成绩的平均数；
(2)根据频率分布直方图，估计样本数据的第85百分位数；
(3)学校拟从竞赛成绩在和两组内的学生中，按分层抽样抽取5人进行详细访谈，再从这5人中随机抽取2人进行“全民健身”主题演讲，求这2人来自不同组的概率．
16. 已知直线与抛物线相交于异于原点的、两点．
(1)若为正三角形，求的面积；
(2)若以为直径的圆经过原点，求证：直线恒过定点．
17. 已知曲线，且曲线在点处的切线与直线垂直．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)若曲线在点处的切线与曲线也相切，求的值．
18. 如图，在矩形中，，点为边的中点．将沿着翻折，使得平面平面，点为线段上的动点．
(1)求证：平面；
(2)①当点运动到何处时，线段的长度最短？最短长度是多少？
②在①的条件下，求二面角的正弦值．
19. 已知数列满足：；数列满足：．
(1)求数列和的通项公式；
(2)设，求数列的前项和；
(3)定义：“若存在常数，使得对任意正整数，数列的前项和都满足，则称数列是‘和有上界数列’，且‘和上界’为”．证明：数列的其中一个‘和上界’为．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．第一象限或第二象限
B．第一象限或第四象限
C．第二象限或第三象限
D．第三象限或第四象限
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．5万
B．7.5万
C．10万
D．12.5万
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．1
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．数列为等比数列
A．的图象关于点中心对称
B．的周期
C．为偶函数
D．
A．双曲线的离心率为
B．双曲线C上任意一点到两条渐近线的距离之积为
C．的面积为
D．直线上存在两个点，使得