云南省普洱市2025-2026学年高一上学期期末教学质量监测数学试题（Word版附解析）

这是一份云南省普洱市2025-2026学年高一上学期期末教学质量监测数学试题（Word版附解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．命题“，”的否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．设集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
3．函数的零点是（ ）
A．0和9B．0和C．和D．和
4．已知为第四象限角，，则（ ）
A．B．C．D．
5．当时，的最小值为（ ）
A．6B．8C．9D．10
6．已知是定义域为R的奇函数，且当时，，则（ ）
A．3B．1C．D．
7．已知函数（）在区间上单调递增，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
8．国际象棋棋盘有共64个格子，每局约80步，每步平均有35种走法，故称其理论状态空间的上限约为，而五子棋棋盘上有225个交叉点，这些交叉点是对弈时的落子点.每个交叉点可以处于以下三种状态中的一种：空白、黑子、白子，所以其状态空间的上限为，则下列各数中与最接近的是（参考数据：）（ ）
A．10B．34C．D．
二、多选题
9．若，则（ ）
A．B．C．D．
10．若函数是定义域为的奇函数，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．的图象可能关于某条直线对称
C．
D．若时，，则时，
11．已知函数的图象如图所示，，为曲线与轴的交点，的面积为1，则（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
12．已知函数，则 ．
13．若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是 ．
14．在高一年级两个班级某场足球比赛中，比赛场地为矩形（如图），现已知矩形中米，米，宽为7米的足球门在边的中间放置，.比赛中，同学甲在边线上带球突破（视作点在边上移动），准备起脚向球门射门，不考虑场上其他因素，要使该同学射门角度最佳（即当最大时），长应为 米.
四、解答题
15．记集合，.
(1)若，求；
(2)若，求的取值范围.
16．已知函数是幂函数．
(1)求的值；
(2)判断在区间上的单调性，并用定义给出证明．
17．已知函数，.
(1)求的最小正周期和单调递减区间；
(2)求在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时的值.
18．某科技企业为增加产能，第1年年初投入560万元购买了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前年的材料费、维修费、人工工资等共万元，该台设备可使该企业每年的销售收入为360万元，设使用该设备前年的总盈利额为万元.
(1)写出关于的函数关系式，并计算该设备从第几年开始使企业盈利；
(2)若第3年年初企业再投入560万元购买了一台该设备，该设备使用第年与第1台设备使用第年的材料费、维修费、人工工资等一样，且该台设备同样可使该企业每年的销售收入为360万元，若，求这两台设备的年平均盈利额最大时的值.
19．已知函数是偶函数．
(1)求的值；
(2)若，证明：；
(3)若，求在区间上的最小值，附：函数在区间上单调递增．
参考答案
1．A
【详解】命题“，”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，
所以所求否定是，.
故选：A
2．C
【详解】由题意得的解为，
又为自然数集，故.
故选：C.
3．A
【详解】令，
解得或，
故函数的零点是和，
故选：A
4．B
【详解】由题意可知.
故选：B.
5．B
【详解】因为，则，
，当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值为.
故选：B.
6．C
【详解】因为是定义域为R的奇函数，所以，
令，可得，所以，
令，则，
所以.
故选：C.
7．B
【详解】因为，又，
由，得到，
所以函数的单调增区间为，
依题有，则，得到，
故选：B.
8．C
【详解】由题意得，
则
，
所以，即最接近.
故选：C.
9．BCD
【详解】由，则，故，则，
又，故，，，
则，即，
故B、C、D正确，A错误.
故选：BCD.
10．ABD
【详解】对于 A，由奇函数的定义可知，，即，故A正确；
对于B，设，这是奇函数，且关于直线对称，故B正确；
对于C，由A可知，故，此时的分母无意义，故C错误；
对于D，当时，，
由时，，
现在，所以，即，所以，故D正确.
故选：ABD
11．AD
【详解】由图象及的面积为1，得，则，
则函数的周期，解得，
由，得，即，
又，则，此时，则，故A正确；
，故B错误；
，故C错误；
，则，故D正确.
故选：AD.
12．6
【详解】，故，
故答案为：6
13．
【详解】因为“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集，
所以，解得，
所以实数的取值范围是.
故答案为：.
14．12
【详解】设，，则，
在中，，在中，，
则，
当且仅当，即时等号成立，
因此当时，最大，而正切函数在上单调递增，则最大，
所以该同学应在距离点为米时射门角度最佳.
故答案为：12
15．(1)
(2)
【详解】（1）当时，，
又，
则
（2）当时，
则，解得，符合题意；
当时，
由题意得，解得或，
综上的取值范围是.
16．(1)
(2)增函数，证明见解析
【详解】（1）因为函数为幂函数，则，解得.
（2）由（1）可知，，则函数在区间上为增函数，证明如下：
任取、且，则，，
所以，即，
故函数在区间上为增函数.
17．(1)，
(2)，；，
【详解】（1）由题得
，
所以的最小正周期，
令，解得，
所以的单调递减区间是.
（2）因为，所以，
因为函数在上单调递增，在上单调递减，
故函数在上的值域为，
故，
所以，此时，即；
，此时，即.
18．(1)，从第3年开始盈利
(2)7
【详解】（1）由题意得，
令，得，而，
所以该设备从第3年开始使企业盈利.
（2）当时，第 1 台设备使用了年，第 2 台设备使用了年，
前年的总盈利为
，
则年平均盈利额，
由双勾函数的性质可得在上单调递增，在上单调递减，
当时，，当时，，而，
所以当时，取得最大值，
这两台设备的年平均盈利额最大时.
19．(1)
(2)证明见解析
(3)
【详解】（1）因为函数是偶函数，所以，
则
，
所以，解得.
（2）由（1）知，
，
因为函数在上单调递增，且在定义域内单调递增，
所以函数在上单调递增，
又为偶函数，所以，
要证明，即证，
即证，即证.
因为，所以，
则，
所以，则.
（3）由（2）知，，
则，
设，由题可知函数在上单调递增，
且时，，时，，所以，
则，
当时，在上单调递减，则；
当时，函数开口向下，对称轴为，
则在上单调递减，所以；
当时，函数开口向上，对称轴为，
当时，对称轴，则在上单调递减，
所以；
当时，对称轴，
则在上单调递减，在上单调递增，
所以.