云南省宣威市2024-2025学年高三下学期期中考试数学检测试题（附答案）

这是一份云南省宣威市2024-2025学年高三下学期期中考试数学检测试题（附答案），共20页。试卷主要包含了选择题的作答，设，则的大小关系是，复数的共轭复数是，已知函数图像一条对称轴是，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷.草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。
一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设，，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知函数为偶函数，满足，且时，，若关于的方程至少有两解，则的取值范围为（ ）．
A. B. C. D.
4.设，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
5.复数的共轭复数是（ ）
A. B. C. D.
6.已知数列an的各项均为正数，bn满足，，则下列结论正确的是（ ）
A. bn是等差数列 B. bn是等比数列
C. 是等差数列 D. 是等比数列
7.圆台上、下底面半径分别为，作平行于底面的平面将圆台分成上下两个体积相等的圆台，截面圆的半径为（ ）.
A. B. C. D.
8.若“，”为假命题，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知函数图像一条对称轴是，则（ ）
A. 的最小正周期为
B.
C. 函数图像的一个对称中心为
D. 若函数在上单调递减，则
10.为椭圆上一点，为的左、右焦点，延长，交于A，B两点、在中，记，，若，则下列说法中正确的是（ ）
A. 面积的最大值为
B. 的离心率为
C. 若与的内切圆半径之比为3：1，则的斜率为
D.
11. 设函数，则（ ）
A. 当时，有三个零点B. 当时，无极值点
C. ，使在上是减函数D. 图象对称中心的横坐标不变
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数，若在区间上有且仅有2个极值点，则的取值范围是________．
13.设是各项均为正数的等比数列的前n项和，若，则______．
14.已知双曲线的左、右焦点分别为，双曲线上的点在轴上方，若的平分线交于点，且点在以坐标原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率为______．
四、解答题:本题共5 小题，其中第 15 题 13 分，第 16、17 题 15 分,第18、19题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.已知一次函数过定点.
（1）若，求不等式解集.
（2）已知不等式的解集是，求的最小值.
16. 在中，已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且的面积为，点D是线段上靠近点B的一个三等分点，．
（1）若，求c；
（2）若，求的值．
17.为提升基层综合文化服务中心服务效能，广泛开展群众性文化活动，某村干部在本村的村民中进行问卷调查，将他们的成绩（）分成7组：．整理得到如下频率分布直方图．
（1）求的值并估计该村村民成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）从成绩在内的村民中用分层抽样的方法选取6人，再从这6人中任选2人，求这2人成绩不在同一组的概率．
18.如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为矩形，，．为等边三角形，平面平面ABCD，E为AD中点．
（1）求证：；
（2）求平面PAC与平面ABCD夹角的余弦值．
19.已知椭圆的左、右顶点分别是，椭圆的焦距是2，（异于）是椭圆上的动点，直线与的斜率之积为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）分别是椭圆的左、右焦点，是内切圆的圆心，试问平面上是否存在定点，使得为定值?若存在，求出该定值；若不存在，请说明理由.
答案
一、单选题
1.【正确答案】A
将集合A，B化简，再根据集合定义即可求得答案，注意B集合为求定义域.因为，
，
所以.
故选：A.
2.【正确答案】B
因为，
所以
，
，
，
,即，
又，
即，
故选：B.
3.【正确答案】C
由已知，则，
即，
所以函数是以最小正周期的周期函数，
又当时，，
可知函数的图象如图所示，且的值域为，
关于的方程至少有两解，
可得函数y=fx与函数的图象至少有两个交点，
如图所示，

可知当时，，解得，即，
当时，，解得，即，
综上所述，
故选：C.
4.【正确答案】B
先由b变形得，
令，，则，又，故
所以在上单调递增，
所以，即，所以，
令，，则，
所以在上单调递增，
所以，即，
故，
令，，则，
令并结合x范围得，令并结合x范围得
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以，即，故，
综上，
故选：B.
5.【正确答案】C
由题意知，令，
所以复数的共轭复数为，
故选：C.
6.【正确答案】C
因为数列an各项为正数，bn满足，，
故对任意的，，即 ，则，
所以数列bn的每一项都是正数，则，
两边同时除以，可得.
根据等差中项法可知，数列是等差数列．
故选：C.
7.【正确答案】B
设截面半径为x，上、下圆台的高分别为，，上，下圆台的体积分别为，
则，又，
则，
于是，则，
得，故.
故选：B．
8.【正确答案】C
由题意得该命题的否定为真命题，
即“，”为真命题，
即，
令，因为x∈0,2，则，
则存在，使得成立，
令，令，则（负舍），
则根据对勾函数的性质知在上单调递减，在上单调递增，
且，，则，则.
故选：C.
二、多选题
9.【正确答案】AD
因为，所以，又因为它的一条对称轴是，所以有，，解得，，
因为，所以，所以，
则的最小正周期为，故A正确；
，故B错误；
由图像的一个对称中心为，故C错误；
，当时，，所以
，若函数在上单调递减，则，，解得，故D正确．
故选：AD.
10.【正确答案】ACD
如图，在中，
由正弦定理，，
则，即，
所以，由
所以，则，
则最大值为，故A正确，B错误；
由题意可得，的斜率不为0，设，联立方程
得，
恒成立，，，
设与的内切圆半径分别为，，
因为，
，所以，即，
，，，
所以，
即，，所以，C正确；
作椭圆的左准线，D，E，G分别为P，A，在左准线上的投影，
设，，，
所以，，
则，
得，同理可得，
所以，故D正确，
故选：ACD．
11.【正确答案】BD
当时，，求导得，
令，得或，令，得，于是在，上单调递增，在上单调递减，
在处取得极大值，因此最多有一个零点，A错误；
由题得，若无极值点，则，解得
故B正确；
对于C，要使在R上是减函数，则恒成立，
而不等式的解集不可能为R，C错误；
对于D，由三次函数，其对称中心为的性质可得对称中心横坐标为， D正确.
故选：BD.
三、填空题
12.【正确答案】
由已知函数
，
因为，，所以，所以，
依据函数在区间上有且仅有2个极值点，
则由函数图象性质可知，所以，即解得.
13.【正确答案】13
设数列的公比为q，由题意，显然，且，
则，解得，
所以．
14.【正确答案】或
，所以，，.设，因为点在以为圆心，为半径的圆上，故.依据角平分线性质有，由双曲线定义知，所以.又因为，在中，由于平分，所以.即，从而.根据勾股定理可得.
即，化简得，解得.
当点在第二象限时，设，则.由角平分线性质可得，.又因为，所以.
即，解得，故.设，，则有，解得或.
所以直线的斜率或.
四、解答题
15.【正确答案】解：（1）依题设，因为过定点，所以，
即，
又，即，所以，
故不等式即，可得，即，将其转化为不等式组得，解得或，
故原不等式的解集为或.
（2）由（1）知，
又不等式解集是，
所以的解集是，
即方程有两根为，
由韦达定理，，且，
则且，故，
由，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值为.
16.【正确答案】解：（1）由题可得：，所以
又因为，即，
，所以，
在中，由余弦定理，
即，
，即.
（2），，
，即，
所以，
又，所以，，①，
又②，由②除以①得：，
.
17.【正确答案】解：（1）由直方图可得，
解得，
平均数为.
（2）成绩在内的频率分别为，
则成绩在内抽取的人数分别为人，人，
成绩在内的2人记为，成绩在80,90内的4人记为，
从这6人中任选2人的样本空间
，所以.
记2人成绩不在同一组为事件A，
则，所以，
所以从这6人中任选2人，这2人成绩不在同一组的概率.
18.【正确答案】（1）证明：因为△PAD为正三角形，E为AD中点， ，
平面平面ABCD，又平面平面，平面PAD，
平面ABCD．平面ABCD，．
（2）解：由（1）知，平面ABCD．
取BC中点F，连结EF,
底面ABCD为矩形，E为AD中点，易得四边形AEFB为矩形
,
EP，EA，EF两两垂直．
以E为坐标原点，再以EA，EF，EP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系E-xyz，
则，， ，
．，
设平面PAC的法向量，
由，得，
令，得，，
，
平面ABCD的法向量可取．
设平面PAC与平面ABCD夹角大小为，可知为锐角，
则，
平面PAC与平面ABCD夹角的余弦值为．
19.【正确答案】解：（1）设，则，即，
显然点，依题意，，
解得，由椭圆的焦距是2，得，则，
所以椭圆的标准方程为.
（2）设，因为，
则，
由（1）知，则直线的方程为，
即，
从而点到直线的距离，
即，即.
因为，所以，所以，
所以，即，
因为，所以，
因为，所以，
即，点在以为焦点，长轴长为2的椭圆上，
故存在定点，使得.