初中数学一元一次不等式背景图课件ppt

这是一份初中数学一元一次不等式背景图课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了学习目标，合并同类项，系数化为1，知识回顾，导入新课，①x–726，只含有一个未知数，未知数的次数是1，等式两边都是整式，一元一次方程等内容，欢迎下载使用。
理解一元一次不等式的概念，能准确识别一元一次不等式；掌握解一元一次不等式的基本步骤，会解简单的一元一次不等式；能熟练在数轴上表示不等式的解集.
经历类比一元一次方程探究一元一次不等式概念与解法的过程，提升类比归纳、知识迁移的能力；在解不等式的过程中，体会化归思想，培养逻辑推理与规范解题能力.
感受方程与不等式知识的内在联系，体会数学知识的连贯性；通过自主探究解题方法，激发数学学习兴趣，养成严谨、规范的解题习惯.
? 只含有一个未知数 (如 x)? 未知数的最高次数为 1? 必须是等式 (含有“=”号)
1. 去分母 (注意：两边同乘公分母)
2. 去括号 (注意：括号前的符号)
3. 移项 (注意：移项要变号)
什么是一元一次方程？解一元一次方程的步骤是什么？
只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程。
? 提示：整式方程是指分母中不含有未知数的方程。
② 3x = 2x + 1；
④ -4x = 3 .
（1）对照一元一次方程的定义，观察这些式子的特征.
3.不等式两边都是整式
一元一次 .
1.一元一次不等式的概念：
2.一元一次不等式与一元一次方程对比
✔ 是符合一元一次不等式定义
✘ 不是未知数的最高次数是2
✘ 不是左边不是整式，是分式
（4）4x - 5 ≤ 3
✘ 不是含有两个未知数(x, y)
判断下列式子是否为一元一次不等式，
类比一元一次方程的解法，结合不等式性质解不等式：x-7 > 26.
解：x-7 > 26.
根据不等式的性质1 ，不等式两边同时加上7得： x-7+7 > 26+7
方法：不等号不变 , 把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号.
结论：解一元一次不等式时，移项法则也适用
总结：解一元一次不等式，就是利用不等式性质和移项，将不等式逐步化为： x>a（或x≥a、x 2(2x-1)
去括号，得 6+3x > 4x-2
移项，得 3x-4x > -2-6
合并同类项，得 -x > -8
系数化为1，得 x > 8
x > a 或 x< a
解一元一次不等式的基本步骤
不等式的基本法则2或3
同时乘分母的最小公倍数
含未知数的项移到不等号的左边，常数项移到不等号的右边
不等号两边同时合并同类项
两边同时除以未知数的系数
系数化为1时要看未知数系数的符号：若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变；若未知数的系数是负数，则不等号的方向改变；
解一元一次不等式与解一元一次方程对比
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1注意：解不等式时，去分母、系数化为1时， 若两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
xa(x≥a)
例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）3(x-1) < x-2
（2）解：去分母，得3(x-5)+2×12≥2(5x+1).去括号，得 3x-15+24 ≥ 10x+2.移项，得 3x-10x ≥ 2+15-24.合并同类项，得 -7x ≥ -7.系数化为 1，得 x ≤ 1.
[教材 P132 练习]
1. 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）5x+15＞4x-1；
（2）2(x+5) ≤ 3(x-5)；
合并同类项，得x＞-16.
将解集用数轴表示，则如下图.
移项，得2x-3x≤-15-10.
合并同类项，得-x≤-25.
系数化为1，得x≥25 .
将解集用数轴表示，则如右图.
（3）去分母，得3（x-1）＞7（2x+5）.
移项，得3x-14x ＞ 35+3.
合并同类项，得-11x ＞ 38.
将解集用数轴表示，则如图.
去括号，得3x-3＞14x+35.
（4）去分母，得2（x+1）≥3（2x-5）+12.
移项，得2x-6x ≥ -15+12-2.
合并同类项，得-4x ≥ -5.
去括号，得2x+2≥6x-15+12.
（1）2（x+1）大于或等于 1； （2）4x 与 7 的和不小于 6；
2. 当 x 或 y 满足什么条件时，下列关系成立？
解：由题意得：2（x+1）≥1
解：由题意得： 4x+7≥6
解：由题意得： y-1≤2y-3
2．（2025•江西）不等式﹣x+1＞0的解集为　 　 ．
解：﹣x+1＞0， ﹣x＞﹣1， x＜1，
1.本节课学习了一元一次不等式的定义，把握三个核心要素：一个未知数、未知数次数为1、整式不等式；掌握了解一元一次不等式的基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1（含去括号题型需先去括号）；3.学会将不等式解集在数轴上直观表示.2.
1.学习一元一次不等式采用类比一元一次方程的方法，实现知识迁移；2.解不等式的核心是利用不等式性质进行等价变形，最终化为最简形式；3.解题时遵循“先判断步骤依据，再进行运算”的原则，数形结合表示解集.
（1）系数化为1时，除以或乘负数，必须改变不等号方向，这是最易出错的地方；（2）移项时要注意变号，和一元一次方程移项规则一致；（3）去括号时，避免漏乘项、符号出错；（4）数轴表示解集时，区分空心圆圈（不包含）和实心圆点（包含）.
解：（1）去括号，得 6x+15 > 8x+6.
移项，得 6x-8x > 6-15.
合并同类项，得 -2x > -9.
（2）去括号，得 10-4x+16 ≤ 2x-2.
移项，得 -4x-2x ≤ -2-10-16.
合并同类项，得 -6x ≤ -28.
（3）去分母，得 2(2x-4) ＜ 7(x-5).
去括号，得 4x-8 ＜ 7x-35.
移项，得 4x-7x ＜-35+8.
合并同类项，得 -3x ＜ -27.
系数化为1，得 x＞9.
（4）去分母，得 2(2x-1) ≤ 3x-4.
去括号，得 4x-2 ≤ 3x-4.
移项，得 4x-3x ≤ -4+2.
合并同类项，得 x ≤ -2.
（5）去分母，得 4(3y-1)-40 ＞ 5(y+1).
去括号，得 12y-4-40 ＞ 5y+5.
移项，得 12y-5y ＞5+4+40.
合并同类项，得 7y ＞ 49.
系数化为1，得 y＞7.
（6）去分母，得 2(y+1)-3(2y-5) ≥ 12.
去括号，得 2y+2-6y+15 ≥ 12.
移项，得 2y-6y ≥ 12-2-15.
合并同类项，得 -4y ≥ -5.
（1）正数； （2）小于－ 2的数； （3）0.
3. 下列解不等式的过程是否正确？如果不正确，请加以改正.
x-4 ＜ 2x+1.
（1）解：移项，得 -3x ≥ -6. 两边都除以-3， 得 x ≤ 2
（2）解：移项，得 -4-1< 2x-x. 合并同类项，得 -5 < x. 即 x＞ -5.