第一章 1.2　常用逻辑用语 导学案（原卷版、解析版） 2027高考数学一轮总复习

这是一份第一章 1.2　常用逻辑用语 导学案（原卷版、解析版） 2027高考数学一轮总复习，共8页。试卷主要包含了全称量词与存在量词，全称量词命题和存在量词命题，下列命题的否定中,是真命题的有等内容，欢迎下载使用。
必备知识回顾
1.充分条件、必要条件与充要条件的概念
2.全称量词与存在量词
(1)全称量词:短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“∀”表示.
(2)存在量词:短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“∃”表示.
3.全称量词命题和存在量词命题
知识拓展
1.注意区分“A是B的充分不必要条件(A⇒B且Beq \(⇒,/)A)”与“A的充分不必要条件是B(B⇒A且Aeq \(⇒,/)B)”两者的不同.
2.充要关系与集合基本关系之间的联系
设非空集合A={x|p(x)},B={x|q(x)}.
(1)若A⊆B,则p是q的充分条件,q是p的必要条件.
(2)若A⫋B,则p是q的充分不必要条件,q是p的必要不充分条件.
(3)若A=B,则p是q的充要条件.
3.p是q的充分不必要条件等价于¬q是¬p的充分不必要条件.
4.含有量词的命题的否定规律是“改量词,否结论”.
5.对省略了全称量词的命题否定时,要对原命题先加上全称量词再对其否定.
6.命题p和¬p的真假性相反,当判断一个命题的真假有困难时,可判断此命题的否定的真假.
基础检测
1.判断(正确的画“√”,错误的画“×”)
(1)p是q的充分不必要条件等价于q是p的必要不充分条件.( )
(2)“三角形的内角和为180°”是全称量词命题.( )
(3)已知集合A,B,A∪B=A∩B的充要条件是A=B.( )
(4)命题“∃x∈R,sin2x2+cs2x2=12”是真命题.( )
2.(人教A版必修第一册P30例4(1)改编)命题“∀x∈R,使得(x-1)2≥0”的否定形式是( )
A.∀x∈R,使得(x-1)21
12.(5分)若命题“∃x∈R,使得x2+2x-m=0成立”为真命题,则实数m的取值范围是 .
13.(5分)设条件p:|2x+3|1”是“1a0,x3=x.则 ( )
A.p和q都是真命题
B. ¬p和q都是真命题
C.p和¬q都是真命题
D. ¬p和¬q都是真命题
1.(人教A版必修第一册P35复习参考题1T7)写出下列命题的否定,并判断它们的真假:
(1)∀a∈R,一元二次方程x2-ax-1=0有实根;
(2)每个正方形都是平行四边形;
(3)∃m∈N,m2+1∈N;
(4)存在一个四边形ABCD,其内角和不等于360°.
2.(2024·天津卷)已知a,b∈R,则“a3=b3”是“3a=3b”的 ( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
.
2.(人教A版必修第一册P22习题1.4T2)在下列各题中,判断p是q的什么条件(请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”回答):
(1)p:三角形是等腰三角形,q:三角形是等边三角形;
(2)p:一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根,q:b2-4ac≥0(a≠0);
(3)p:a∈P∩Q,q:a∈P;
(4)p:a∈P∪Q,q:a∈P;
(5)p:x>y,q:x2>y2.