湖北黄石市2026届高三上学期期末考试数学试题与解析

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1. 若复数 z 满足 z=i+i2 ，则 ​2/z 的虚部为( )
A. i B. 1 C. -1 D. -1
2. 已知向量 a=λ,1,b=1,2 ，若 a⋅b=0 ，则 a= ()
A. 5 B. 2 C. 5 D. 3
3. 假设某次考试的成绩服从正态分布 N100,152 . 如果按 16%,34%,34%,16% 的比例将考试成绩从高到低分为 A,B,C,D 四个等级,则 A 等级的分数线约为( )
【若 X∼Nμ,σ2 ,则 Pμ−σ≤X≤μ+σ≈0.68,Pμ−2σ≤X≤μ+2σ≈0.95 】
A. 85 B. 130 C. 115 D. 145
4. 已知集合 A=x∣x−a≤0,B=y∣y=lg2−x2+2 ，且 CRA∪B=R ，则 a 的取值范围是( )
A. 1,+∞ B. (−∞,1] C. −∞,1 D. [1,+∞)
5. 等比数列 an 中，Sn是其前 n 项和，若 S2=1,S4=3 ，则 a5+a6= ( )
A. 4 B. 5 C. 7 D. 2+2 或 2−2
6. 已知 a0
∴∃m0.f′n=0
∴fx 在 −∞,m 上单调递增,在区间 m,0 和 0,n 上单调递减, n,+∞ 上单调递增
∵f0=0∴fm>0,fn0 时,由 (1) 的结论, fx=ex−12x2−kx−1>x2−12x2−kx−1=12x2−kx−1 当 x>k+k2+2 时,都有 fx>0 ,且 fn2k+12−4k2−3k−32=k−12>0 )
(说明: 此处如果只模糊 叙述 x→+∞,fx→+∞ ,酌情扣分)
∴ 由零点存在性定理和函 数 fx 的单调性, fx 在 n,+∞ 上存在唯一一个零点 x3 ,
∴k>1 时,加上 x2=0,fx 有且只有三个零点.
∴k 的取值范围是 k>1 .
11分
②由①知 k>1 时， x10 ，函数 fx 在 0,x3 上都取负值，
fx 在 x3,+∞ 上单调递增且都取正值,要证明 x1+x30 即可.
∵f−x1=e−x1−12x12+kx1−1 ,又 ex1−12x12−kx1−1=0
∴f−x1=e−x1+ex1−x12−2,x1∈−∞,0
令 φx=ex+e−x−x2−2,x∈−∞,0,φ′x=ex−e−x−2x
φ′′x=ex+e−x−2≥0,∴φ′x 在 −∞,+∞ 单调递增,
∵φ′0=0,∴x∈−∞,0 时 φ′xφ0=0,∴f−x1>0 成立
∴x1+x3