湖北省武汉市武昌区2026届高三上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份湖北省武汉市武昌区2026届高三上学期期末数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若为虚数单位，则（ ）
2. 若两个球的表面积之比为：，则它们的体积之比为（ ）
3. 离散型随机变量的取值为．若数列为等差数列，则（ ）
4. 已知动点在正方体的侧面内（包括边界）运动，记向量，则的取值范围是（ ）
5. 用模型去拟合与的关系，令，得到关于的回归直线方程为，则（ ）
6. 若曲线与圆恰有一个公共点，则实数的值为（ ）
7. 将点绕着原点逆时针旋转到点，则点的坐标为（ ）
8. 设双曲线上一点到其两焦点的距离之和为，到轴的距离为．若，则（ ）
二、多选题
9. 如图所示，函数的图象经过三点，则（ ）
10. 如果“若则”和“若则”同为真命题或同为假命题，就称与具有“同步关系”．已知函数的定义域为为上的单调递增函数，则与下列选项中的具有“同步关系”的有（ ）
11. 若与是相互独立的随机变量，均服从二项分布，且，其中，则下列说法中正确的有（ ）
三、填空题
12. 已知数列的前项和满足，则___________．
13. 过抛物线的焦点的直线与该抛物线交于两点，若，则的取值范围是___________．
14. 若，使得集合中包含且仅包含两个整数和，则正实数的取值范围是___________．
四、解答题
15. 记的内角所对的边分别为，．
(1)若，求；
(2)若为边上的点，且，求的最小值．
16. 如图，在三棱柱中，平面平面，分别是的中点．
(1)证明：；
(2)求点到平面的距离．
17. 已知函数．
(1)讨论函数的单调区间；
(2)若，求的取值范围．
18. 已知为坐标原点，直线与椭圆交于两点（点在点的右侧），是椭圆在第二象限上的一动点（不同于）．
(1)若，直线和直线的斜率分别记为，求的值；
(2)若，是否存在点使得四边形为平行四边形？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由；
(3)若为线段上的一点，，求证：直线过定点，并求出定点的坐标．
19. 甲、乙两人用一副卡牌玩“抢宝藏”游戏，卡牌包含若干对图案相同的普通牌和一张不能成对的宝藏牌，在分配完卡牌，双方丢弃手中所有已经成对的普通牌后，恰好甲手中有张没有成对的普通牌，乙手中有张没有成对的普通牌和1张宝藏牌，现按以下规则游戏：
①甲乙轮流抽对方一张牌，甲先抽（甲乙抽对方牌均计入抽牌次数）；
②若抽取的牌是宝藏牌则将其保留在手中，否则将手中与之成对的一张牌一并丢弃；
③直到有人手中没有牌时游戏结束，手中只剩宝藏牌的玩家获胜；
(1)若，经过三次抽牌后，求宝藏牌在甲手中的概率；
(2)设游戏开始时甲手中有张牌，游戏结束时乙获胜的概率为，由全概率公式得，即，类似地，求，；
(3)记为这次游戏结束需要抽牌的次数，期望为，求证：
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．2
B．2
C．2
D．0
A．1：9
B．1：3
C．1：27
D．1：729
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．2
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．2
B．1
C．
D．
A．
B．
C．
D．在上单调递增
A．：对任意，且，都有
B．为上的单调递增函数
C．为上的单调递增函数
D．为上的单调递增函数
A．
B．
C．令，则
D．若，满足，则有