湖北省武汉市江岸区2026届高三上学期元月调研考试数学试题（含答案解析）

这是一份湖北省武汉市江岸区2026届高三上学期元月调研考试数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，则（ ）
2. 已知是复数的共轭复数，（为虚数单位），则的虚部是（ ）
3. 已知等差数列的公差，则的最小值为（ ）
4. 已知一组样本数据的方差为1，则由生成一组新的数据的标准差为（ ）
5. 当时，函数取得最大值，则（ ）
6. 四边形中，，，，若四边形的面积为，则实数的值为（ ）
7. 已知，点，以为直径的圆与相切，则动点的轨迹是（ ）
8. 不透明口袋中装有编号为1，2，3的三个小球，小球除编号外完全相同．现从中有放回的抽取次小球（每次取一个），记取出的个球的最小编号为2的概率为（ ）
二、多选题
9. 已知函数，其导函数为，则（ ）
10. 已知点在抛物线上，为抛物线的焦点，点在圆上，则（ ）
11. （多选）给定数列．对，该数列前项的最大值记为，后项的最小值记为，则（ ）
三、填空题
12. 若函数在上有零点，则实数的取值范围是__________．
13. 已知，若存在使得，则的最大值为__________．
14. 已知球是棱长为2的正方体的外接球，点是球上不同的两点，为的中点，若且为的中点．则__________；与平面所成角的正切值的最大值为__________．
四、解答题
15. 中，，是内一点，．
(1)若，求；
(2)若是等腰直角三角形，求的面积．
16. 为了实施学生体质强健计划，某校组织学生在、、三个区域开展定点投篮比赛．某同学在区域投篮命中的概率是，在和区域投篮命中的概率都是，它们之间相互不影响．
(1)若规定该同学等可能地选择三个区域中的一个区域投篮一次，求该同学投篮命中的概率；
(2)若规定该同学需要依次在、、三个不同区域各投篮一次，如果在、、三个区域全部投中，可获得6分；如果仅在两个区域投中，可获得3分；如果仅在一个区域投中，可获得1分；否则没有得分．求该同学得分的数学期望．
17. 如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，，且面面，面面，点分别在棱上．
(1)证明：面；
(2)若，面．
（Ⅰ）求平面与平面夹角的余弦值．
（Ⅱ）已知在同一球面上，设该球面的球心为，求的长．
18. 已知函数，定义域为，为实数．
(1)若的图象在处的切线的斜率为1，求该切线的方程；
(2)若在定义域上不单调，求的取值范围；
(3)若是的极小值点，证明：．
19. 在矩形中，，以所在直线为轴，线段的中垂线为轴，建立如图所示平面直角坐标系，点、满足，直线与直线交于点，记点及其关于轴、轴和原点的对称点的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)点在上，按照如下方式依次构造点，过作斜率为的直线与交于另一点为关于轴对称点．
（Ⅰ）证明为等比数列；
（Ⅱ）记为的面积，求数列的通项公式．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．1
D．
A．2
B．
C．4
D．
A．9
B．3
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．4
B．3
C．2
D．1
A．直线
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线
A．
B．
C．
D．
A．在区间单调递减
B．的最小正周期为
C．，使成立
D．，都满足
A．若点的坐标为，则面积的最大值为
B．最小值为5
C．当与圆相切时，则面积的最小值为
D．若过、的直线与圆相切，交抛物线于、两点，则
A．若数列为2，0，2，6，则
B．若数列为公差为的等差数列，则
C．设是公比大于1的等比数列，且，则是等比数列
D．若，则为等差数列