湖北省随州市2025-2026学年高三上学期1月期末质量检测数学试题（含答案解析）

这是一份湖北省随州市2025-2026学年高三上学期1月期末质量检测数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知全集，集合，则（ ）
2. 函数的极大值点为（ ）
3. 在梯形中，，，则（ ）
4. 一个装有水的圆柱形玻璃杯，测得其内部半径为，将一个半径为的玻璃球完全浸入水中，水没有溢出，则杯中水面上升了（ ）
5. 已知圆与抛物线交于A，B两点，若为正三角形，则（ ）
6. 已知函数是定义在上的偶函数，对任意不相等的两个正实数，，恒成立，且，则不等式的解集为（ ）
7. 某操场的正前方有两根高度均为、相距6m的旗杆，（两根旗杆都与地面垂直）．有一条10m长的绳子，两端系在两根旗杆的顶部B，D处，中间某处系在地面的点，并按如图所示的方式绷紧，使得绳子和两根旗杆处在同一个平面内，假定这条绳子的长度没有改变，则（ ）
8. 在正项数列中，，，且，则的取值范围为（ ）
二、多选题
9. 若复数，，则（ ）
10. 在等差数列和等比数列中，，，数列的前项和为，则（ ）
11. 平面中有个不同的点，且任意3点均不共线．从某点开始与其他点连线（连线均为线段），笔不能离开纸面，也不能与任何一条线段重合（可以重复经过线段上的一个点），最后到达某个点结束，这个图形为一个“通路”．在“通路”中，若起点和终点重合了，则这个图形为一个“回路”．对于下列三个图形，结论正确的有（ ）
三、填空题
12. 假设某超市今年上半年每个月的销售额（单位：万元）与广告支出（单位：万元）的经验回归方程为．若该超市计划明年5月份的销售额为10万元，则估计该超市明年5月份的广告支出为________万元．
13. 若，且，则________，________．
14. 如图，单位圆的圆心为坐标原点，将轴右侧半圆上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到曲线．若水平直线与曲线交于点，则的最大值为________．

四、解答题
15. 已知的内角、、的对边分别为、、，且．
(1)求；
(2)若的面积为，求的最小值．
16. 如图1，在中，，，D，E，F分别是，，的中点．将沿着线段翻折至的位置，连接，，得到四棱锥，如图2所示，连接．
(1)证明：．
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．
17. 如图，甲、乙准备玩跳格子游戏，规则如下：每一轮游戏先进行成语接龙，获胜的人等可能地前进1格或2格，失败的人原地不动，一轮游戏结束．在成语接龙中，甲获胜的概率为，没有平局，且每轮比赛的结果都相互独立．

(1)求第1轮游戏结束，甲前进2格的概率；
(2)求第2轮游戏结束，甲前进的格数比乙前进的格数大的概率；
(3)若第3轮游戏结束，甲前进的格数与乙前进的格数之和为，求的分布列与数学期望．
18. 已知函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)若曲线在点处的切线也是曲线的切线，求；
(3)若函数有且只有两个零点，求的取值范围．
19. 已知是双曲线的右焦点，且经过点．
(1)求的标准方程．
(2)已知斜率为的直线与的右支相交于A，B两点，直线，的一个方向向量分别为，，，且．
（ⅰ）求．
（ⅱ）判断是否过定点．若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．0
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．1m
A．
B．
C．
D．
A．的实部为1
B．的虚部为
C．为纯虚数
D．
A．的公差为3
B．的公比为2
C．
D．
A．在图1中，可以绘制7个不同的“通路”
B．在图2中，可以绘制18个仅由3条线段组成的不同的“通路”
C．在图2中，可以绘制7个不同的“回路”
D．在图3中，可以绘制37个至多由5条线段组成的不同的“回路”