湖北咸宁市2025-2026学年上学期高中期末考试高三数学试题（含答案解析）

这是一份湖北咸宁市2025-2026学年上学期高中期末考试高三数学试题（含答案解析），共53页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 复数的虚部为（ ）
2. 已知集合，则的元素个数为（ ）
3. 已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（ ）
4. 若函数的图象的一个对称中心的横坐标为2，则的最小值为（ ）
5. 等比数列的前项和为，，则（ ）
6. 已知是定义在上的偶函数，且，当时，，则（ ）
7. 已知圆上有不同的4个点到直线：的距离等于1，则实数的取值范围是（ ）
8. 已知函数，，其中，若存在两条不同的直线同时与曲线和相切，则正数的取值范围是（ ）
二、多选题
9. 在长方体中，底面为正方形，分别是的中点，则下列结论一定成立的是（ ）
10. 过抛物线的焦点作直线与抛物线交于两点，为坐标原点，直线，的斜率分别为，则下列说法正确的是（ ）
11. 在锐角中，角的对边分别为，若，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题
12. 的展开式中的常数项是______.
13. 已知，，与的夹角为，若，则___________．
14. 不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的1个白球和3个黑球，从袋子中逐个取球，规则如下：若取到黑球，则不放回且立即停止取球；若取到白球，则放回袋中，然后向袋中加入一个除颜色外完全相同的白球，继续取球．若最多进行次取球，即当取球次数为时，立即停止取球，记随机变量为取球的次数，设的数学期望为，则___________，___________（用表示）．
四、解答题
15. 为研究甲、乙两种治疗方案的疗效，从选择甲、乙方案进行治疗的患者中随机抽取2000名得到如下列联表：
(1)在1200名选择甲方案的患者中按效果是否明显用分层随机抽样的方法抽取12人，再从这12名患者中随机抽取4人，设这4人中至少有1名患者效果不明显为事件，求事件的概率．
(2)根据小概率值的独立性检验，分析治疗效果与选择甲、乙方案是否有关联．
附：．
16. 已知数列中，．
(1)证明数列是等差数列，并求的通项公式；
(2)设，求的前项和．
17. 如图1所示，在梯形中，⊥，，把沿折起，得到四棱锥，如图2所示．
(1)若，证明：平面．
(2)若平面平面，在同一个球面上，设该球面所在球的球心为，
（i）求球的半径；
（ii）求直线与平面所成角的正弦值．
18. 已知椭圆的离心率为，点在上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知动直线过曲线的左焦点，且与椭圆分别交于，两点，试问轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出该定点坐标；若不存在，请说明理由；
(3)在（2）的条件下，当直线不与轴重合时，求的面积的取值范围．
19. 已知．
(1)当时，求在处的切线方程；
(2)若对任意的，恒成立，求的取值范围；
(3)证明：．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
A．3
B．
C．
D．
A．3
B．4
C．5
D．6
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．60
B．50
C．40
D．30
A．
B．1
C．3
D．7
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．平面
C．
D．平面
A．以为直径的圆与抛物线的准线相切
B．
C．的最小值为
D．面积的最小值为
A．
B．
C．
D．的最小值为
效果明显
效果不明显
合计
甲方案
1000
200
1200
乙方案
600
200
800
合计
1600
400
2000
0.1
0.01
0.001
2.706
6.635
10.828