湖北襄阳市第四中学2025-2026学年高三第一学期2月期末质量检测数学试题（含答案解析）

这是一份湖北襄阳市第四中学2025-2026学年高三第一学期2月期末质量检测数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，则（ ）
2. 已知是两个虚数，则“为实数”是“均为纯虚数”的（ ）
3. 已知和的夹角为，且，则（ ）
4. 在的展开式中存在常数项，则的最小值为（ ）
5. 已知，则（ ）
6. “心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在轴上方部分对应的函数解析式可能为（ ）
7. “木桶效应”是一个有名的心理效应，是指木桶盛水量的多少，取决于构成木桶的最短木板的长度，而不取决于构成木桶的长木板的长度，常被用来寓意一个短处对于一个团队或者一个人的影响程度.某同学认为，如果将该木桶斜放，发挥长板的作用，在短板存在的情况下，也能盛较多的水.根据该同学的说法，若有一个如图①所示的圆柱形木桶，其中一块木板有缺口，缺口最低处与桶口距离为4，若按照图②的方式盛水，形成了一个椭圆水面，水面刚好与左边缺口最低处和右侧桶口齐平，过的母线与水平面所成的角大小为，且为该椭圆水面的长轴.则此时比图①盛水方式多盛的水的体积为（ ）
8. 设，数列，数列，设．若对任意，长为、、的线段均能构成三角形，则满足条件的有（ ）
二、多选题
9. 下列说法正确的是（ ）
10. 如图，，弧是以为直径的圆上一段圆弧，弧是以为直径的圆上一段圆弧，弧是以为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线，则（ ）
11. 如图，正方形和矩形所在的平面互相垂直.点在正方形及其内部运动，点在矩形及其内部运动.设，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知函数的图象在处的切线与直线垂直，则__________.
13. 设为函数的定义域，若对于且，都有，则我们称为“不减函数”.已知函数的定义域，值域，则函数为“不减函数”的概率是__________.
14. 如图，在中，，点为的中点，点为线段垂直平分线上的一点，且，固定边，在平面内移动顶点，使得的内切圆始终与切于线段的中点，且在直线的异侧，则当最大值时，内切圆的面积为__________.
四、解答题
15. 记的内角的对边分别为，已知向量，且.
(1)求；
(2)若，求面积的最大值.
16. 12月20日是澳门回归纪念日，为弘扬家国情怀，某校抽取100名学生参加宪法知识竞赛，这100名学生的竞赛成绩均在内，将成绩分为，，，，，，共6组，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求的值，并估计这100名学生竞赛成绩的上四分位数；
(2)从成绩在和的学生中，用分层抽样抽取5名学生，再从5名学生中随机抽取3人，记为抽取的3人中来自成绩在的学生的人数，求的分布列和数学期望.
17. 如图所示，四边形是圆柱底面的内接四边形，是圆柱的底面直径，是圆柱的母线，是与的交点，.
(1)若，求四棱锥的体积；
(2)设点在线段上，且存在一个正整数，使得，若已知平面与平面的夹角的正弦值为，求的值.
18. 已知椭圆：的右焦点为，离心率为．
(1)求的方程；
(2)过点且不垂直于y轴的直线与E交于A，B两点，直线与E交于点C（异于A）．
（i）证明：为等腰三角形；
（ii）若点M是的外心，求面积的最大值．
19. 已知函数，.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，恒成立，求的取值范围；
(3)当时，若的最小值是，求的最大值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．1
B．
C．3
D．-1
A．2
B．3
C．4
D．5
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．无穷
B．4个
C．3个
D．1个
A．如果一组数据的极差为0，则这组数据的方差也为0
B．经验回归直线至少经过一个样本点
C．若事件满足，且，则事件独立
D．若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数的值越接近于1
A．曲线上有5个整点（横､纵坐标均为整数的点）
B．曲线与轴围成的图形的面积等于
C．弧与弧的公切线方程为
D．动点分别在圆和上，动点在上，的最小值为
A．存在点，使
B．到直线和的距离相等的点有且只有2个
C．不存在点，使
D．若，则四面体体积的最大值为