湖北枣阳市第二中学2026届高三年级上学期2月月考（期末）数学试题（含答案解析）

这是一份湖北枣阳市第二中学2026届高三年级上学期2月月考（期末）数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，则（ ）
2. 若复数满足为虚数单位)，则（ ）
3. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ）
4. 已知的展开式中各项系数的和为243，则该展开式中的项的系数为（ ）
5. 如果圆与圆关于直线l对称，则直线l的方程为（ ）
6. 已知均为非零向量，其夹角为，则“”是“”的（ ）
7. 若，，则实数、、的大小顺序为（ ）
8. 已知P为圆上的动点不在坐标轴上，过P作轴，垂足为Q，将绕y轴旋转一周，所得几何体的体积最大时，线段OQ的长度为（ ）
二、多选题
9. 已知函数，给出下列四个命题中的真命题有（ ）
10. 在正方体中，P是棱上的动点不含端点，下列说法中正确的有（ ）
11. 已知数列的前项和为，且，则下列选项正确的是（ ）
三、填空题
12. 某地有8000名学生参加考试，考试后数学成绩近似服从正态分布，若，则估计该地学生数学成绩在130分以上的人数为__________.
13. 袋中有三个相同的小球，用不同数字对三个小球进行标记.从袋中随机摸出一个小球，接着从袋中取出比该小球上数字大的所有小球不再放回，并将该小球放回袋中.然后，对袋中剩下的小球再作一次同样的操作，此时袋中剩下2个小球的概率为__________.
14. 已知双曲线的左右焦点分别为为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线的一条渐近线于P、Q两点，且，则该双曲线的离心率为__________.
四、解答题
15. 已知的内角的对边分别为，，．
(1)求B；
(2)若B为锐角，边上的高为，求的周长．
16. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，平面，分别为线段的中点，．
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值．
17. 已知函数，的图象在点处的切线方程为．
(1)求实数a，b的值；
(2)证明:当时，．
18. 某校为评价学生参加选修课的学习效果，组织了选修课学习的过程性评价测试. 选修课程甲的所有学生的原始成绩统计如下：
(1)从这12名学生中随机抽取2人，求这2人原始成绩不同的概率；
(2)对课程甲采取“四分位数赋分法”进行赋分，记选修该课程的总人数为，规定原始成绩排名为的学生赋分成绩如下：
当时，赋分成绩为100分；当，赋分成绩为85分；
当时，赋分成绩为70分；当时，赋分成绩为60分.
①从课程甲的原始成绩不低于的学生中随机抽取人，记为这人赋分成绩之和，求的分布列和数学期望；
②选修课程乙的所有学生的原始成绩统计如下：
对课程乙也采取“四分位数赋分法”进行赋分. 现从课程甲、课程乙的学生中分别随机抽取1人，记这2人的赋分成绩分别为，直接写出数学期望和的大小关系.
19. 已知，动点到点的距离比到直线：的距离小，记动点的轨迹为，为上三个不同的点．
(1)求的方程；
(2)若，且为的垂心，求的面积；
(3)若，，交于点，求的最小值．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．
D．
A．27
B．28
C．29
D．30
A．5
B．16
C．40
D．80
A．
B．
C．或
D．
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．在上单调递增
B．的最小正周期是
C．的图象关于直线对称
D．的图象关于点对称
A．平面
B．
C．四面体的体积为定值
D．存在点P，使得平面平面
A．
B．
C．
D．
原始成绩
8.75
8.25
8.25
6.75
6.75
6.5
6
5.5
5.25
4.25
3.75
3.25
排名
1
2
2
4
4
6
7
8
9
10
11
12
原始成绩
9.75
8
8
7.5
7.5
6
5.75
5.75
排名
1
2
2
4
4
6
7
7
原始成绩
5
4.75
4.5
4.5
4.25
4
3.75
3.5
排名
9
10
11
11
13
14
15
16