湖南省娄底市2025-2026学年高三上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份湖南省娄底市2025-2026学年高三上学期期末数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则（ ）
2. 若是方程的一个根，则（ ）
3. 运动员小李在连续10场比赛的得分数据为：9，12，17，10，17，20，17，12，18，14，则比赛得分的第85百分位数为（ ）
4. 在平面直角坐标系中，角的始边为轴的非负半轴，终边为射线，已知点，则的值为（ ）
5. 从这五个数中任选三个数，其中至少有两个数为相邻的数，所选的三个数组成的三位数共有（ ）
6. 在平行四边形中，，，.点G在边上满足，点E为线段上的动点（不含端点），则的取值范围为（ ）
7. 已知是定义在上的偶函数，且，函数在上单调递增，则满足的实数t的取值范围为（ ）
8. 已知正项等比数列的前n项和为，，.若，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）
二、多选题
9. （多选）已知函数，函数与的图象关于直线对称，直线与函数和的图象分别交于点，，则（ ）
10. 已知函数的最小正周期为，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（ ）
11. 已知O为坐标原点，抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，且，点M关于x轴的对称点为N，分别过作C的切线，两条切线相交于点G，，过S作C的切线，切点为R（异于点M），且与线段交于点T，记的面积为，则（ ）
三、填空题
12. 数列中，，，则_____.
13. 已知双曲线的右焦点为，过作两条渐近线的垂线，垂足分别为为坐标原点，若四边形的周长为4，则_____.
14. 如图所示，点是半圆柱底面的圆心，和是圆柱的母线，点D为母线的中点，若，和的弧长为.则点E到平面的距离为_______.
四、解答题
15. 在中；内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.
(1)求角C的大小；
(2)若，且，求.
16. 某企业车载电池LG型有A，B两条生产线，产品质检员随机从A，B两条生产线共抽取50件车载电池进行电量误差检测，误差（单位：kwh）统计的数据如下表：
(1)若两条生产线的车载电池电量的误差X服从正态分布，以抽取样本的误差的平均数作为的估计值，并规定为特等品，其余为一等品或二等品，求两条生产线生产的LG型的件车载电池中特等品的件数的估计值；
(2)某小型新能源汽车装配了特等品和一等品车载电池，该车载电池特等品的续航优秀率为60%，为了测试特等品车载电池的续航功能，从装配了特等品的该新能源汽车中随机抽取4辆进行测试，记续航优秀的台数为，求随机变量X的分布列和数学期望.
附：，若，则，，.
17. 已知椭圆的两个焦点为，，离心率，点A在椭圆C上，且的周长为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知是椭圆C上不同三点，直线，分别交y轴于，两点，若两点关于轴对称，证明为定值.
18. 已知函数.
(1)若是曲线上一动点，点是直线上一动点，求两点间的最小距离；
(2)求函数的极大值；
(3)在（1）的距离最小时，设是曲线上异于的动点，直线斜率为，求证：.
19. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面平面，，，，点E，F分别为棱，的中点，G为线段上一动点（含端点）.
(1)证明：平面；
(2)若，点Q是三棱锥的外接球上一动点，求的取值范围；
(3)设直线与平面，平面，平面所成的角分别为，，，，求的最大值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．0
C．
D．1
A．12
B．14
C．17
D．18
A．
B．
C．
D．
A．8个
B．54个
C．10个
D．60个
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．的图象过点
B．当时，的值域为
C．
D．
A．
B．
C．函数在区间上单调递增
D．曲线与直线，，所围成封闭图形的面积为4π
A．
B．的面积为2
C．
D．的面积的最大值为8
生产线
抽取件数
平均误差
标准差
A
30
0.2
2.1
B
20
1.1