湖南省湘西2025-2026学年高三上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份湖南省湘西2025-2026学年高三上学期期末数学试题（含答案解析），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则（ ）
2. 在复平面内，对应的点位于（ ）
3. 若一个等差数列的第4项为5，前5项和为15，则该数列的首项为（ ）
4. 已知函数的定义域为，设甲：，乙：是偶函数，则甲是乙的（ ）
5. 已知抛物线的焦点为，是上的动点，点，则的最小值为（ ）
6. 已知圆柱、圆锥的底面半径和球的半径相同，且圆柱的高等于球的直径，圆锥的体积等于圆柱的体积，若三者的体积之和为，则圆锥的侧面积为（ ）
7. 已知函数，记的非零极值点为，则取最大值时，（ ）
8. 设是两个随机事件，已知，，，记，则（ ）
二、多选题
9. 在菱形中，，点满足，，则（ ）
10. 已知，且，，成等比数列，则（ ）
11. 已知函数，，都是奇函数，是偶函数.当时，，则（ ）
三、填空题
12. 已知随机变量服从正态分布，且，则______.
13. 已知，函数在区间上单调递增，则的最大值为______.
14. 若对任意，点总在一个椭圆上运动，则该椭圆的离心率为______.
四、解答题
15. 某中学象棋社为了解学生对象棋的兴趣程度，对本校学生进行了随机问卷调查，调查结果统计如下：
(1)从参与问卷调查的学生中随机抽取1人，设事件“该学生是男生”为A，事件“该学生对象棋不感兴趣”为B，求和；
(2)将“非常感兴趣”与“有一点兴趣”统称为“感兴趣”，兴趣程度按照“感兴趣”和“不感兴趣”分类，根据小概率值的独立性检验，能否认为该校男生和女生对象棋的兴趣程度有差异？
附：.
16. 在中，内角所对的边分别为，已知.
(1)证明：；
(2)若的面积为，.求.
17. 如图，为圆柱的母线，分别为圆柱上、下底面的直径，点在下底面圆周上（不与重合），为的中点.

(1)证明:平面平面；
(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值.
18. 已知函数.
(1)当为偶函数时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若，证明：；
(3)若实数使得对任意恒成立，当取最大值时，求.
19. 已知双曲线E:的左、右顶点分别为和，过右焦点且垂直于轴的直线与交于两点，其中点在第一象限，.
(1)求E的方程.
(2)已知点在直线上，满足，记点的横坐标为.
（i）求点的坐标（用表示）；
（ii）若的中点在的外接圆内，求的取值范围.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．1
C．2
D．3
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
A．841
B．2026
C．2027
D．4111
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．4
D．5
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．不可能成等比数列
D．可能成等比数列
A．
B．对任意，
C．当且仅当，
D．
非常感兴趣
有一点兴趣
不感兴趣
男生
100
60
40
女生
50
50
100
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828