吉林省友好学校2026届高三上学期1月期末联考（第80届）数学试题（含答案解析）

这是一份吉林省友好学校2026届高三上学期1月期末联考（第80届）数学试题（含答案解析），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）
2. 在等差数列中，，则公差（ ）
3. 已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，下面命题中正确的是（ ）
4. 已知，若，则（ ）
5. 已知某圆锥的轴截面是等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积与表面积的比值是（ ）
6. 已知平面向量与的夹角为，，，则的值为（ ）
7. 已知是偶函数，在上单调递增，，则不等式的解集为（ ）
8. 已知双曲线的左､右焦点分别为，过点作直线与的渐近线在第一象限内交于点，记点关于轴的对称点为点，若，则双曲线的离心率为（ ）
二、多选题
9. 下列选项中，与“”互为充要条件的是（ ）
10. 已知点在抛物线上，点为抛物线的焦点，则（ ）
11. 已知函数，若将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象关于轴对称，则下列结论中正确的是
三、填空题
12. 已知集合，若，则实数的值为______．
13. 已知实数，满足，则的最大值为_____________.
14. 已知球是正三棱锥的外接球，若正三棱锥的高为，底边，则球心到平面的距离为__________.
四、解答题
15. 在中，角,,所对的边分别是，，，已知 .
（1）求的值；
（2）若，，，为垂足，求的长.
16. 已知数列的前n项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和．
17. 已知函数，．
(1)若函数在上单调递减，求a的取值范围：
(2)若直线与的图象相切，求a的值．
18. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，为线段的动点.
(1)若直线平面，求证：为的中点；
(2)若平面与平面夹角的余弦值为，求的值.
19. 已知椭圆的左，右焦点分别为，离心率为，为椭圆上的一个动点，且点到右焦点距离的最大值为．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知过点的直线交椭圆于两点，当的面积最大时，求此时直线的方程．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．12
C．
D．11
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．焦点的坐标为
B．抛物线的准线方程为
C．若，则
D．
A．
B．是图象的一个对称中心
C．
D．是图象的一条对称轴