吉林四平市第一高级中学2026届高三上学期模拟考试数学试题（含答案解析）

这是一份吉林四平市第一高级中学2026届高三上学期模拟考试数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若，则（ ）
2. “直线与直线互相垂直”是“”的（ ）条件
3. 已知数列的前项和为，且，，则（ ）
4. 已知角的终边上一点，则（ ）
5. 6个除颜色外完全相同的小球，其中红、黄、蓝各2个，把这6个小球排成一排，其中红色小球不相邻的排法有（ ）种
6. 设函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围为（ ）
7. 如图，在四面体中，，分别为，的中点，且，，，则该四面体的外接球表面积为（ ）

8. 已知是定义在上的偶函数，其导数为，且也是偶函数，若，则实数的范围是（ ）
二、多选题
9. 已知椭圆：的焦点分别为，，是上的动点，设直线与椭圆交于，两点，则下列说法正确的是（ ）
10. 如图，在棱长为2的正方体中，为线段上的动点，为的中点，则（ ）
11. 已知，，，下列不等式恒成立的是（ ）
三、填空题
12. 抛物线的准线方程为 ___________ .
13. 已知甲盒中有三个红球和两个白球，乙盒中有两个红球和两个白球，所有小球除颜色外，其他都相同.某人先从乙盒中任取两个球，放入甲盒中，再从甲盒中任取两个球，则此人从甲盒中取到的两个球颜色不相同的概率为______.
14. 若函数，的两个零点分别为和，则______.
四、解答题
15. 非等腰内角，，的对边为，，，且.
(1)求；
(2)若，边上的高，求的周长．
16. 已知正项数列满足：，.
(1)求；
(2)设，求前项和.
(3)设，求项的最大值；
17. 如图，在四棱锥中，四边形为等腰梯形，平面，且.，分别是棱，的中点，平面与，分别交于，两点.
(1)证明：；
(2)若平面平面，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
18. 已知，既是双曲线：的两条渐近线，也是双曲线：的渐近线，且双曲线的焦距是双曲线的焦距的倍.
(1)求双曲线的方程；
(2)任作一条平行于的直线依次与直线以及双曲线，交于点，，，求的值；
(3)如图，为双曲线上任意一点，过点分别作，的平行线交于，两点，证明：的面积为定值，并求出该定值.
19. 已知函数，函数，函数，记的最大值为M，的最小值为N．
(1)求的单调区间；
(2)证明：；
(3)求的值．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．0
B．
C．2
D．
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．40
B．60
C．80
D．120
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．椭圆C的离心率为
B．椭圆上存在点使得
C．点为线段的中点，则的周长为
D．是直线上的动点，则的最小值为
A．
B．直线与所成角的正弦值的最大值为
C．过点，，作该正方体的截面，则截面的面积为9
D．三棱锥外接球半径的取值范围为
A．
B．
C．
D．