江苏省常州市2026届高三第一学期期末质量调研数学试题（含答案解析）

这是一份江苏省常州市2026届高三第一学期期末质量调研数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，若，则实数的取值集合为（ ）
2. 已知实数，则“”是“”的（ ）
3. 现有位同学参加劳动操作技能比赛，他们在预赛中所得的积分互不相同，只有积分在前位的同学才能进入决赛．若参加该比赛的某同学知道自己的积分后，要判断自己能否进入决赛，则他只需要知道这位同学的预赛积分的（ ）
4. 已知两个非零向量．若，则锐角（ ）
5. 某产品的质量指标服从正态分布，质量指标介于96至104之间的产品为良品，为使这种产品的良品率达到99.73%，则需要较高的生产工艺，使得不超过（备注：若，则（ ）
6. 已知椭圆的焦点在轴上，是的上顶点，若上存在点使得，则的取值范围为（ ）
7. 在半径为2的圆中，弧所对的圆心角为为弧上异于的点，过作的垂线，垂足为．若的面积大于，则的取值范围为（ ）
8. 棱长为的正方体盒子中装有半径分别为1和2的两个铁球，则的取值范围为（ ）
二、多选题
9. 在的展开式中，下列说法正确的有（ ）
10. 已知函数，则（ ）
11. 已知数列的前项和满足（为常数），且，若，则（ ）
三、填空题
12. 已知双曲线C：的渐近线方程为，则C的离心率为_____________.
13. 已知复数的模长，则的取值范围为___________．
14. 已知函数的图象上存在6个不同的点，使得每个点的横坐标都满足，则实数的取值范围是___________．
四、解答题
15. 如图，在四棱锥中，平面，是的中点．

(1)求证：平面；
(2)若二面角的大小为，求线段的长．
16. 已知数列是等差数列，是等比数列，且，，．
(1)求和的通项公式；
(2)记数列的前项和为，求满足的最大正整数．
17. 已知20个电子元件中含有个不合格品，从中一次任取10个．
(1)当时，设取出的10个产品中不合格品数为，求；
(2)求“取出的10个产品中恰有2个不合格品”的概率的最大值．
18. 开口向右的抛物线以坐标原点为顶点，以轴为对称轴．已知到的准线的距离为．是以为直径的圆，是上一点．
(1)求的标准方程；
(2)经过点的直线与相切于点，当的面积取最大值时，求的纵坐标；
(3)经过点的三条直线与抛物线分别交于两点在下方．若的纵坐标成等差数列，比较与的大小．
19. 已知函数，其中，且．
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)讨论的零点个数；
(3)若恒成立，求的取值范围．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．充分且不必要条件
B．必要且不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．众数
B．中位数
C．平均数
D．方差
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．1
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．任意正整数，展开式的各项系数的和恒为0
B．存在正整数，使得展开式中含有常数项
C．若，则该展开式中二项式系数和为32
D．若，则该展开式中的系数为10
A．的最小正周期为
B．在区间上单调递增
C．的图象关于点对称
D．的图象关于直线对称
A．
B．是等差数列
C．有最小值
D．的取值范围是