江苏省无锡市2026届高三上学期期中考试数学试题（学生版）

这是一份江苏省无锡市2026届高三上学期期中考试数学试题（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 设复数，若的实部与虚部相等，则实数的值为（ ）
A. 3B. 1
C. －1D. －3
2. 已知集合，，则等于（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，命题是一元二次方程的一个根，命题，则是的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 在中，是的中点，是的中点．若，则（ ）
A. 3B. C. 2D.
5. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）
A. －3B. 3C. D.
6. 在数列中，，若数列是公比为2的等比数列，则（ ）
A. 2048B. 2047C. 1024D. 1023
7. 在四边形中，，，.若四边形的面积为，则实数的值为（ ）
A. 3B. C. D.
8. 已知函数的三个零点为，，，且，则下列结论不正确的是（ ）
A. 在上单调递减B. 曲线是中心对称图形
C. ，都有D. ，都有
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若，则下列不等式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 在直角坐标系中，已知是以为圆心的单位圆，点的坐标为，角的始边为射线，终边交圆于点，过点作直线的垂线，垂足为．若将点到直线的距离表示为的函数，则（ ）
A. B. 的最小正周期为
C. 是的一个单调减区间D. 的最大值为
11. 设正项数列的前项和为，若，且对任意的正整数都有，，称是“数列”．下列结论正确的是（ ）
A. 若是首项为1公差为2的等差数列，则是“3－数列”
B. 若是“2－数列”，则不可能存在正整数，满足
C. 若是“数列”，且，则的最小值是4
D. 任给，若，且，则是“数列”
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知向量，，其中．若，则的最大值为______．
13. 在2025年江苏省城市足球联赛（简称“苏超”）的一场激烈比赛中，某城市队的10号球员从点出发，以2.5米/秒的速度做匀速直线运动，到达点时，发现足球在点处正以3倍于自己的速度向点做匀速直线滚动.已知米，米，.若忽略该球员转身所需的时间，则该球员按原来的速度最快截住足球所用的时间为______秒．
14. 设函数，，其中，．若，，则的最小值为______；若恒成立，则的最大值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在中，角，，所对的边为，，，且.
（1）求角的大小；
（2）若，求的值．
16. 已知向量，，设函数．
（1）若，，求的值；
（2）将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象．若函数的图象关于直线对称，求在上的最大值和最小值．
17. 已知函数．
（1）求过点且与曲线相切的直线方程；
（2）令，若有两个极值点，，记过两点，的直线斜率为．是否存在实数，使得？若存在，求的值；若不存在，试说明理由．
18. 设数列的前项和为，已知，，其中，为常数．
（1）当时，若，，求数列的通项公式；
（2）若．
（ⅰ）证明：数列为等差数列；
（ⅱ）若8，，成等比数列，当为何值时，取得最大值，请说明理由．
19. 设，是实数，函数．
（1）当时，
（ⅰ）讨论函数的单调性；
（ⅱ）若在上恒成立，求的值．
（2）当时，证明：函数有两个极值点，且.