山东省聊城市甘泉高级中学2024-2025学年高二下学期第三次月考数学试题（含答案解析）

这是一份山东省聊城市甘泉高级中学2024-2025学年高二下学期第三次月考数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知函数，则（ ）
2. 已知函数在上为减函数，则的取值范围是（ ）
3. 由数字0，1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字，并且比400000大的偶数？（ ）
4. 在某次电子竞技大赛中，甲、乙进入决赛，决赛采取五局三胜的冠亚军争夺赛制．已知甲在每局比赛中获胜的概率均为，比赛无平局且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了五局的概率为（ ）
5. 的展开式中，含的项的系数为（ ）
6. 已知函数在上单调递减的概率为，且随机变量，则（附：若，则，，（ ）
7. 下列命题错误的是（ ）
8. 若对任意的 ，，且，都有，则m的最小值是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 关于二项式的展开式，下列说法正确的是（ ）
10. 甲袋中装有3个白球､2个红球和3个黑球，乙袋中装有2个白球､2个红球和1个黑球，先从甲袋中随机取出1个球放入乙袋，再从乙袋中随机取出2个球.用分别表示从甲袋中取出的球是白球､红球和黑球，用表示从乙袋中取出的2个球同色，则（ ）
11. 已知是定义在上的奇函数，当时，，且，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 已知为正整数，若，则______.
13. 现安排甲、乙、丁、丙、戊五位老师从周一到周五的常规值班，每人一天，每天一人，则甲、乙两人相邻，丙不排在周三的概率为______.
14. 若函数在定义域内的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 现有4名男生和3名女生.
(1)若安排这7名学生站成一排照相，要求3名女生互不相邻，这样的排法有多少种？
(2)若邀请这7名学生中的4名参加一项活动，其中男生甲和女生乙不能同时参加，求邀请的方法种数；
(3)若将这7名学生全部安排到5个备选工厂中的4个工厂参加暑期社会实践活动，要求3名女生必须安排在同一个工厂，求这样安排的方法共有多少种？
16. 在的展开式中，求:
(1)第三项的系数
(2)奇数项的二项式系数和;
(3)求系数绝对值最大的项.
17. 羽毛球是一项隔着球网，使用长柄网状球拍击打平口端扎有一圈羽毛的半球状软木的室内运动，某学校为了解学生对羽毛球的喜爱情况，随机调查了200名学生，统计得到如下2×2列联表：
(1)依据小概率值的独立性检验，能否认为“是否喜欢羽毛球”与性别有关联?
(2)为了增强学生学习羽毛球的积极性，从调查结果为“喜欢”的学生中按性别用分层抽样的方法抽取6人参加羽毛球集训，再从这6人中随机抽取3人参加羽毛球比赛，记随机变量X为这3人中女生的人数，求X的分布列和数学期望.
附：，其中.
18. 火车晚点是人们在旅行过程中最常见的问题之一，针对这个问题，许多人都会打电话进行投诉.某市火车站为了解每年火车的正点率对每年顾客投诉次数（单位：次）的影响，对近8年（2015年~2022年）每年火车正点率和每年顾客投诉次数的数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值.
(1)求关于的经验回归方程；若预计2024年火车的正点率为，试估算2024年顾客对火车站投诉的次数；
(2)根据顾客对火车站投诉的次数等标准，该火车站这8年中有6年被评为“优秀”，2年为“良好”，若从这8年中随机抽取3年，记其中评价“良好”的年数为，求的分布列和数学期望.
附：经验回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
19. 已知函数．
(1)当时，求函数的最小值；
(2)试讨论函数的单调性；
(3)当时，不等式恒成立，求整数a的最大值．
山东省聊城市甘泉高级中学2024-2025学年高二下学期第三次月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：函数与导数、计数原理与概率统计
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．120种
B．144种
C．48种
D．24种
A．
B．
C．
D．
A．240
B．
C．560
D．360
A．0.1359
B．0.01587
C．0.0214
D．0.01341
A．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于
B．设，且，则
C．线性回归直线一定经过样本点的中心
D．随机变量，若，则
A．
B．
C．1
D．
A．展开式的所有系数和为1
B．展开式的第4项二项式系数最大
C．展开式中不含项
D．展开式的常数项为240
A．
B．
C．
D．相互独立
A．
B．
C．当时，
D．当时，
喜欢
不喜欢
总计
男生
40
60
100
女生
80
20
100
总计
120
80
200
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
600
592
43837.2
93.8
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
8
适中
8
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
基本初等函数的导数公式；导数的运算法则
2
0.85
由函数的单调区间求参数；用导数判断或证明已知函数的单调性
3
0.85
分类加法计数原理；数字排列问题；全排列问题；代数中的组合计数问题
4
0.65
计算条件概率；独立事件的乘法公式
5
0.94
求指定项的系数；三项展开式的系数问题
6
0.85
指定区间的概率；已知二次函数单调区间求参数值或范围
7
0.85
二项分布的方差；指定区间的概率；线性回归；相关系数的意义及辨析
8
0.85
由函数在区间上的单调性求参数；用导数判断或证明已知函数的单调性；由导数求函数的最值（不含参）；函数单调性、极值与最值的综合应用
二、多选题
9
0.65
求指定项的二项式系数；二项式系数的增减性和最值；二项展开式各项的系数和
10
0.65
计算条件概率；利用全概率公式求概率；计算古典概型问题的概率；独立事件的判断
11
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性
三、填空题
12
0.94
组合数方程和不等式；组合数的性质及应用
13
0.65
元素（位置）有限制的排列问题；计算古典概型问题的概率；相邻问题的排列问题
14
0.65
由函数的单调区间求参数
四、解答题
15
0.85
不相邻排列问题；实际问题中的组合计数问题；分类加法计数原理
16
0.85
二项式的系数和；求系数最大（小）的项；求指定项的系数
17
0.65
独立性检验解决实际问题；求离散型随机变量的均值；抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算；卡方的计算
18
0.65
求回归直线方程；超几何分布的均值；根据回归方程进行数据估计；超几何分布的分布列
19
0.4
利用导数研究不等式恒成立问题；利用导数求函数（含参）的单调区间；由导数求函数的最值（不含参）
序号
知识点
对应题号
1
函数与导数
1,2,6,8,11,14,19
2
计数原理与概率统计
3,4,5,6,7,9,10,12,13,15,16,17,18