数学八年级上册（2024）1 探索勾股定理精练

这是一份数学八年级上册（2024）1 探索勾股定理精练，文件包含六年级语文试题及答案六年级语文试题pdf、六年级语文试题及答案六年级下联考语文期中测试参考答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
1.小丰的妈妈买了一部29英寸（74cm）的电视机，下列对29英寸的说法中正确的是（ ）
A . 小丰认为指的是屏幕的长度
B . 小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度
C . 小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长
D . 售货员认为指的是屏幕对角线的长度
2.由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（ ）
A . 8m B . 10m C . 16m D . 18m
3.已知两条线段长分别为3、4，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段长是（ ）
A . 5 B . 7 C . 5或 7 D . 不能确定
4.下列说法：①“作 ∠BAC的平分线”是命题；②命题“如果 x2>0 ， 那么 x>0”是真命题；③定理“等腰三角形的两底角相等”有逆定理；④若 a、 b、 c是 △ABC的三边，且满足 |a−1|+b−2+(c−5)2=0 ， 则 △ABC是直角三角形；⑤命题“同角的余角相等”可改写为“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”.其中正确的有（ ）
A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个
5.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A . 3、4、5 B . 3、 2、5 C . 6、8、10 D . 5、12、13
6.如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（ ）

A . 9m B . 7m C . 5m D . 3m
二、填空题
1.我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）.如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为 a、 b ， 那么 (a−b)2的值是 ________ .
2.如图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，那么每个直角三角形的周长为 ________
3.如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了 ________ 米.
4.如图(1)，在某居民小区内有一块近似长方形的草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，仅仅少走了几步路，却踩伤了花草，如图(2)，经过测量 AC=3m ， AB=4m ， 计算仅仅少走了 ________ 步．(假设 1米为 2步)
5.刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家，他在《九章算术注》中指出：“勾、股幂合为弦幂，明矣．”也就是说，图1中直角三角形的三边a、b、c存在 a2+b2=c2的关系．他在书中构造了一些基本图形来解决问题．如图2，分别将以a为边长的正方形和b为边长的正方形置于以c为边长的大正方形的左下角和右上角，则图中阴影部分面积等于 ________ （用含字母a的代数式表示）；若 c−ac−b=18 ， 则 a+b−c= ________ ．
6.七巧板被誉为“东方魔板”．小明利用七巧板（如图1）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形，则该凸六边形（如图2）的周长是 ________ ．
7.如图所示摆放的 5个正方形，面积分别为 S1 ， S2 ， S3 ， S4 ， S5 ， 其中 S1=1 ， S2=2 ， S3=3 ， 则 S4+S5= ________ ．
8.如图，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为 ________ .
9.有一根长24cm的小木棒，把它分成三段，组成一个直角三角形，且每段的长度都是偶数，则三段小木棒的长度分别是 ________ cm， cm， ________ cm．
三、作图题
1.请在方格内画出 △ABC ， 使它的顶点都在格点上，且三边长1， 2 ， 5 ，
（1） 求 △ABC的面积；
（2） 求出最长边上的高．
2.某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长分别为 6 m 、 8 m ．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以 8 m 为一个直角边长的直角三角形，请在下面三张图上分别画出三种不同的扩建后的图形，并求出扩建后的等腰三角形花圃的面积．
3.有一张图纸被损坏，但上面有如图的两个标志点A（-3，1），B（-3，-3）可认，而主要建筑C（3，2）破损.
（1） 建立直角坐标系；
（2） 标出图中C点的位置；
（3） 求出线段AC的长.
4.问题背景：
在 △ABC中， AB、 BC、 AC三边的长分别为 5、 10、 13 ， 求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），然后在网格中画出格点 △ABC（即 △ABC三个顶点都在小正方形的顶点处， AB=22+12=5 ， BC=10 ， AC=13），如图①所示．这样不需求 △ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种求 △ABC面积的方法叫做构图法．
（1） 请你将 △ABC的面积直接填写在横线上：______．
（2） 思维拓展：若 △ABC三边的长分别为 5a、 22a、 17aa>0 ， 请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的 △ABC ， 并求出它的面积．
（3） 探索创新：若 △ABC三边的长分别为 m2+16n2、 9m2+4n2、 2m2+n2（ m>0 ， n>0 ， 且 m≠n），求这个三角形的面积．
（4） 直接写出当x为何值时，函数 y=x2+9+12−x2+4有最小值，最小值是多少？
5.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点.
（1） 在图1中以格点为顶点画一条线段MN，使长MN= 10 .
（2） 在图2中以格点为顶点画△ABC，使AB= 5 ，AC= 20 ，BC=5.并判断它是否是直角三角形.
四、综合题
1.在四边形 ABCD中，∠ B＝90°， AB＝4， BC＝3， CD＝12， AD＝13．
（1） 求 AC的长；
（2） 求四边形 ABCD的面积．
2.矩形OABC中，OA＝8，OC＝10，将矩形OABC放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，顶点C、A分别在x轴和y轴上.在OA边上选取适当的点E，连接CE，将△EOC沿CE折叠.
（1） i：如图①，当点O落在AB边上的点D处时，点E的坐标为 ；
ii：如图②，将矩形OABC变为正方形，OC＝10，当点E为AO中点时，点O落在正方形OABC内部的点D处，延长CD交AB于点T，求此时AT的长度.
（2） 如图③，当点O落在矩形OABC内部的点D处时，过点E作EG∥x轴交CD于点H，交BC于点G，设H（t，s），用含s的代数式表示t.
3.在 Rt△ABC中， ∠ACB=90°,∠ABC=30° ， AB=8 ． 点D为边 AB上的动点，连接 CD ， 将 △ACD沿直线 CD翻折，得到对应的 △A'CD ．
（1） 如图1，当点 A'落在线段 BC上时，求线段 BA'的长；
（2） 如图2，当线段 DA'∥BC时，求线段 AD的长；
（3） 如图3，当 △DBA'为直角三角形时，求线段 A'B2的值．
五、解答题
1.在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一 C 处需要爆破．已知点 C 与公路上的停靠站 A 的距离为 600 米，与公路上另一停靠站 B 的距离为 800 米，且 CA⊥CB ，如图，为了安全起见，爆破点 C 周围半径 400 米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路 AB 段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．
2.一艘轮船从A港向南偏西 48°方向航行 100km到达B岛，再从B岛沿 BM方向航行 125km到达C岛，A港到航线 BM的距离是 60km ．
（1） 若轮船速度为 25km/h ， 求轮船从C岛沿 CA返回A港所需的时间；
（2） C岛在A港的什么方向？
3.【模型建立】如图，等腰直角三角形 ABC中 ∠ACB=90°，CB=CA ， 过点A作 AD⊥ED于点D，过点B作 BE⊥ED于点E，我们将这个模型称为“K形图”．
【模型应用】
（1） 如图1，当点 A−2，0，B0，4在坐标轴上时，以 AB为直角边，点B为直角顶点作等腰直角三角形 ABC ， 则点C的坐标为 ；
（2） 应用：如图2，在四边形 ABCD中， ∠ADC=90°，AD=6，CD=8 ， BC=10，AB=102 ． 求线段 BD的长；
（3） 如图3，已知直线 y=−2x+4与坐标交于A、B两点，点D的坐标为 6，0 ， 点M是直线 y=−2x+4上一点，使 ∠BMD=45° ， 求线段 BM的长度．
4.如图是一个锥体的三视图．
（1）利用图形的旋转说明该锥体的形成过程；
（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；
（3）若一只蚂蚁要从这个椎体中的点B出发，沿表面以最短的距离爬到D点所在的母线处，请你求出这个线路的最短路程．
5.每年的 11月 9日是我国的消防日，为了增强全民的消防安全意识，某校师生举行了消防演练，如图，云梯 AC长为 25米，云梯顶端 C靠在教学楼外墙 OC上（墙与地面垂直），云梯底端 A与墙角 O的距离为 7米．
（1） 求云梯顶端 C与墙角 O的距离 CO的长；
（2） 现云梯顶端 C下方 4米 D处发生火灾，需将云梯顶端 C下滑到着火点 D处，则云梯底端在水平方向上滑动的距离 AB为多少米．
六、阅读理解
1.阅读理解并解答问题
如果a、b、c为正整数，且满足a2+b2=c2 ， 那么，a、b、c叫做一组勾股数．
（1）请你根据勾股数的意思，说明为什么3、4、5是一组勾股数；
（2）写出一组不同于3、4、5的勾股数；
（3）如果m表示大于1的整数，且a=2m，b=m2﹣1，c=m2+1，请你根据勾股数的意思，说明a、b、c为勾股数．
2.一、阅读理解：
在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c；
（1）若∠C为直角，则a2+b2=c2；
（2）若∠C为锐角，则a2+b2与c2的关系为：a2+b2＞c2；
（3）若∠C为钝角，试推导a2+b2与c2的关系．
二、探究问题：在△ABC中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c，若△ABC是钝角三角形，求第三边c的取值范围．