【数学】甘肃省兰州市八校2025-2026学年高二上学期期末联考试卷（学生版+解析版）

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1. 已知等差数列满足，则等于（ ）
A. 9B. 6C. 3D. 2
2. 已知直线l过点，且倾斜角为60°，则直线l的纵截距为（ ）
A. 1B. C. D.
3. 抛物线的焦点到点的距离为（ ）
A. B. 4C. D.
4. 若直线和互相垂直，则a的值是（ ）
A. 0B. 2C. 0或D. 0或2
5. 若将5名男生和3名女生排成一排，则3名女生相邻的不同排法种数为（ ）
A. 4680B. 4320C. 3640D. 3860
6. 已知方程表示双曲线，则m的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
7. 的展开式中的系数为（ ）
A B. 0C. 1D. 2
8. 已知，，直线相交于点P，且直线与直线的斜率之积为，则点P的轨迹方程为（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分）
9. 设数列都是等比数列，则下列选项中一定是等比数列有（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知曲线的方程为（其中为参数），则（ ）
A. 若曲线表示圆，则B. 若曲线表示椭圆，则
C. 若曲线表示双曲线，则D. 若曲线表示轴，则
11. 已知，则下列结论正确是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 平行直线与之间的距离是_____.
13. 已知双曲线过点，且与双曲线有相同的渐近线，则双曲线的标准方程为___________．
14. 用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的自然数，能够组成多少个小于2018的正偶数_______．
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知数列的前项和为，满足.
（1）求和；
（2）求数列的通项公式.
16. 已知直线，圆.
（1）若直线把圆分成面积相等的两部分，求实数的值；
（2）若直线与圆相切，求实数的值.
17. 已知抛物线过其中两点，为的焦点.
（1）求的方程；
（2）若过点的直线与相交于两点，且的面积为4，求直线的方程.
18. 7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，下列情况下，各有不同站法多少种?
（1）两个女生必须相邻而站；
（2）4名男生互不相邻；
（3）老师不站中间，女生甲不站左端.
19. 已知椭圆的上顶点和两个焦点都在圆上．
（1）求C的方程；
（2）若过C的右焦点F与圆E相切的直线与C交于A，B两点，求；
（3）若过C的右焦点F作两条直线与C在x轴下方分别交于M、N两点，且直线FM，FN的斜率互为相反数，记直线MN的斜率为m，求证：．