2026届甘肃省兰州市八校联考高三上学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2026届甘肃省兰州市八校联考高三上学期期末考试数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数满足，则的虚部为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，若，则实数（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 5
4. 记为正项等比数列的前项和，若，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知函数的图象向左平移个单位后关于原点对称，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7. 长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ ）
A. B. C. D. 都不对
8. 已知函数，若且函数的最小正周期满足，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. （多选）下列存在量词命题中，是真命题的是（ ）．
A. ，
B. 至少有一个，使能同时被2和3整除
C. ，
D. 有些自然数是偶数
10. 已知空间向量，，下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若在上的投影向量为，则
D. 若与夹角为锐角，则
11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 当时，在上单调递增
B. 当时，有且仅有一个极小值点
C. 当时，恒成立
D. 若方程有两个不同的实数根，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知数列满足，则___________．
13. 已知向量，若，则___________．（写出一个值即可）
14. 已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）当时，求函数的值域．
16. 在中，角所对的边分别为，且满足．
（1）求角的大小；
（2）若，求的周长的最大值．
17. 如图，在三棱锥中，，分别是，的中点，，.
（1）求证：平面；
（2）求异面直线与所成角的余弦值.
18. 设是正项数列，且其前项和为，已知.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求的前项和.
19. 已知函数．
（1）当时，求函数在区间上的最小值；
（2）若对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围．