贵州省贵阳市七校2026届高三上学期联考（三）数学试题（含答案解析）

这是一份贵州省贵阳市七校2026届高三上学期联考（三）数学试题（含答案解析），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，则（ ）
2. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点在（ ）
3. 已知圆的圆心到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（ ）
4. 凹数是数学中数字排列的相关概念，是指从左到右先严格单调下降，再严格单调上升的数．若五位数，满足且，则称该五位数是“严格凹数”．则由0，1，2，3，4组成的五位“严格凹数”有（ ）
5. 已知，则下列大小关系正确的是（ ）
6. 若，则（ ）
7. 已知点为外接圆的圆心，且，则（ ）
8. 已知函数其中为自然对数的底数，若函数的3个零点分别为，则的取值范围是（ ）
二、多选题
9. 已知定义在上的奇函数满足，当时，，则（ ）
10. 在正方体中，，下列判断正确的是（ ）
11. 在数列中：，且满足，，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知，则___________．
13. 某种产品的销售额与广告费用支出（单位：百万元）之间有如下表对应数据，其中按从小到大排列且的第80%分位数为关于的线性回归方程为：，则___________．
14. 宇称不守恒定律是描述弱相互作用中互为镜像的粒子运动不对称现象的理论，由李政道与杨振宁于1956年2月22日提出，并在1957年因此获诺贝尔物理学奖，成为首位获此殊荣的中国科学家．宇称变换是宇称不守恒定律中的重要概念，在平面直角坐标系中，定义“宇称变换”为点的对称变换（即关于轴对称）．已知函数的图象经过宇称变换后得到的曲线对应的函数为，则的解析式为___________；若存在，使得，则的取值范围为___________．
四、解答题
15. 如图所示，在四棱锥中，平面，底面为等腰梯形，且，连接．
(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面所成锐角的余弦值．
16. 某中学举办的趣味运动会设有三轮闯关游戏环节，每轮设有一个游戏，能成功闯关者进入下一轮游戏，否则即被淘汰；若三轮游戏环节闯关都成功，则该项趣味运动挑战成功．已知甲同学能成功闯关第一、二、三轮游戏环节的概率分别为，且各轮闯关是否成功相互不影响．
(1)求甲同学参加该项趣味运动挑战成功的概率和进入第三轮闯关才被淘汰的概率；
(2)若甲同学在每轮游戏中，闯关成功得5分，失败得0分．求甲同学参与闯关获得累计积分的分布列和数学期望．
17. 已知分别为三个内角的对边，且．
(1)求角；
(2)若为锐角，边上的中线，求的面积最大值．
18. 已知抛物线，椭圆过点与有相同的焦点是与的等差中项．
(1)求和的方程；
(2)如图所示，曲线是由抛物线的一部分和椭圆的一部分构成的封闭图形．在曲线上，点为上的动点．过点的直线与交于两点．
（i）求直线的斜率的取值范围；
（ii）若的面积为，当时，求直线的方程．
19. 已知函数．
(1)若曲线在点处的切线过原点，求实数的值；
(2)求的单调区间；
(3)当时，存在区间，使函数在上的值域为，求实数的取值范围．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．2
D．3
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．7
D．14
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．三棱锥的体积为
B．异面直线和所成的角为
C．点到平面的距离为
D．点是正方体表面上的动点，且平面，则动点的轨迹长度为
A．数列是等差数列
B．数列的前项和为，若恒成立，则的最小值为2
C．数列的通项公式为
D．数列的前2025项之积为
2
4
5
8
30
40
50
70