贵州省遵义市赤水市第一中学2025-2026学年高三上学期期末模拟（1月）数学试题（含答案解析）

这是一份贵州省遵义市赤水市第一中学2025-2026学年高三上学期期末模拟（1月）数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 复数的虚部为（ ）
2. 已知向量，，，且，则实数为（ ）
3. 函数的最大值为（ ）
4. 甲、乙、丙、丁4名志愿者被派往三个足球场参加志愿服务，每名志愿者都必须分配，每个足球场至少分配1名志愿者，但甲、乙不能安排在同一个足球场，则不同的分配方案共有（ ）
5. 如图，已知正四棱锥的所有棱长均相等，为棱中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）

6. 记等比数列的前n项和为，数列的前n项和为，且满足 若，则公比q=（ ）
7. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图1）．若一半径为2米的筒车水轮圆心距离水面1米（图2），已知水轮按逆时针转动，每分钟转动4圈，当水轮上点从水中浮现时（图2中点）开始计时，经过秒钟后点距离水面的高度为米，则下列结论正确的是（ ）
二、多选题
8. 已知函数在区间上有且只有三个零点，则（ ）
9. 已知抛物线，为其焦点，过的直线与抛物线交于两点，则（ ）
10. 如图，在正四棱柱中，，点P为线段上一动点，则下列说法正确的是（ ）

三、填空题
11. 过原点且与相切的直线方程是__________.
12. 的展开式中x的系数为_________(用数字作答).
13. 已知圆，点P 为直线上一动点，过点 P 向圆C引两条切线 PA、PB，点A、B为切点，则直线AB经过定点_________.
四、解答题
14. 如图是函数，一个周期内的图象，把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变；再将所得的图像向右平移个单位长度，得到函数的图象.
(1)求函数的解析式;
(2)在△ABC中， 若， AB=2， BC=3， 求AC.
15. 已知数列满足．
(1)求的通项公式；
(2)若，从数列中依次取出第2项，第4项，第8项，，第项，按原来顺序组成新数列，求使得不等式成立的最小正整数的值．
16. 如图， 在三棱柱 中，为等边三角形，四边形 是边长为2的正方形， D为AB中点， 且
(1)求证: CD⊥平面；
(2)已知点 P 在线段上，且直线AP 与平面 所成角的正弦值为 ，求 的值.
17. 在平面直角坐标系 中，已知动点到点的距离和E到直线 的距离之比是常数 .
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点的动直线(斜率存在)与曲线C交于，两点，在x轴上存在点 ，使得,试问 是否为定值，若是，求出的值；若不是，请说明理由.
18. 已知函数的定义域为，其导函数为，且.
(1)求的单调区间与最大值；
(2)已知关于的方程恰有两个实数根，若，求的取值范围；
(3)证明：.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
A．1
B．i
C．
D．
A．-4
B．-3
C．4
D．3
A．
B．
C．
D．3
A．24种
B．30种
C．36种
D．42种
A．
B．
C．
D．
A．2023
B．2024
C．2025
D．2026
A．关于的函数解析式为
B．点第一次到达最高点需用时10秒
C．从计时开始再次接触水面需用时15秒
D．当点运动2.5秒时，距水面的高度为1.5米
A．是的一个周期
B．的最大值为1
C．的取值范围是
D．有两个极大值点
A．若，则直线的倾斜角为
B．以为直径的圆与直线相切
C．若点在轴上的射影分别为，以线段为直径的圆与轴交于两点，则
D．过点分别作抛物线的切线，两切线分别交轴于两点，则以线段为直径的圆与直线相切
A．直线平面
B．三棱锥的体积为定值
C．若Q为线段中点，则与垂直
D．三棱锥外接球的体积为