河北省承德市2026届高三上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份河北省承德市2026届高三上学期期末数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，则（ ）
2. 已知复数，则在复平面内对应的点位于（ ）
3. 已知为常数，若的展开式中的系数是，则（ ）
4. 已知等差数列的前项和为，则（ ）
5. 若，则（ ）
6. 已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，，则不等式的解集为（ ）
7. 已知在直角梯形中，，若将梯形绕所在直线旋转一周得到一个几何体，则该几何体的体积为（ ）
8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，过点且与该双曲线的一条渐近线平行的直线与相交于点，则（ ）
二、多选题
9. 下列说法正确的是（ ）
10. 如图，在直三棱柱中，，为的中点，则下列说法正确的是（ ）
11. 在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的乘积，形成一个新数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“J延拓”．如数列1，2第一次“J延拓”后得到数列1，2，2，第二次“J延拓”后得到数列1，2，2，4，2．将数列经过次“J延拓”后所得数列的项数记为，所有项的乘积记为．给定数列，2，1，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 若抛物线的准线与圆相切，则___________．
13. 已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，则该切线方程为___________．
14. 甲、乙两名同学进行乒乓球比赛，采用5局3胜制（先胜3局者获胜，比赛结束），已知每局比赛甲获胜的概率为，且各局比赛的结果相互独立，则在已知甲最终获胜的条件下，甲第一局获胜的概率是___________．
四、解答题
15. 在中，角的对边分别为．已知，且．
(1)求；
(2)求的面积．
16. 已知椭圆的离心率为，点分别是的左顶点和上顶点，．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点且斜率存在的直线与相交于两点，若的面积为，求直线的方程．
17. 在如图所示的多面体中，正方形与直角梯形所在的平面垂直，，.
(1)证明：四点共面；
(2)若为的中点，求平面与平面夹角的余弦值．
18. 已知，函数的导函数为．
(1)若，求的极值；
(2)证明：曲线是中心对称图形；
(3)若存在实数，使得“”是“”的充要条件，求的取值范围，并求的最小值．
19. “猜灯谜”是我国独有的民间文娱活动，某地在元宵节举办形式多样的猜灯谜比赛活动，比赛按照双人挑战赛和单人挑战赛两种模式进行．
(1)双人挑战赛规则如下：两位选手为一组，每次一位选手答题，若答对，则获得奖品并继续答题，若答错，则换另一位选手答题．甲、乙一组，甲、乙两人第1次答题的概率均为，已知甲每题答对的概率为，乙每题答对的概率为．
（i）已知第2次答题的是选手乙，求第1次答题的是选手甲的概率；
（ii）求第次答题的是选手甲的概率．
(2)单人挑战赛的规则为：选手每次答题，若答对，则答题立即结束并获得奖品，若答错，则可继续答题；每位选手最多有次答题机会，第次无论对错都要结束答题．丙选手每题答对的概率均为，设为丙选手答题结束时进行答题的次数，的数学期望为，证明：．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．
A．10
B．12
C．14
D．24
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．3
D．4
A．若数据的平均数为3，则数据的平均数为7
B．若数据的方差为3，则数据的方差为6
C．数据1，1，2，3，3，4，5，5的第70百分位数为3
D．若随机变量服从正态分布，且，则
A．平面
B．
C．异面直线与所成角的余弦值为
D．直线与平面所成角的正弦值为
A．
B．数列是等比数列
C．
D．若，则正整数的最小值为7