河北省沧州市任丘市第一中学2025-2026学年高三上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份河北省沧州市任丘市第一中学2025-2026学年高三上学期期末数学试题（含答案解析），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若满足对应的点关于原点对称的点为，则对应的为（ ）
2. 已知集合，，则的子集个数为
3. 已知多项式，则（ ）
4. 设抛物线：的焦点为，点在上，，若，则（ ）
5. 下列函数的图象不存在对称中心的是（ ）
6. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是
7. 若关于x的方程(sin x＋cs x)2＋cs 2x＝m在区间上有两个不同的实数根x1，x2，且|x1－x2|≥，则实数m的取值范围是（ ）
8. 已知向量 满足，，则的最大值为（ ）
二、多选题
9. 已知是双曲线和椭圆的左､右焦点，为与在第一象限内的一个交点，若，则（ ）
10. 已知，且，则（ ）
11. 如图，在棱长为2的正方体中，E、F分别是棱、上的动点，且，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 某公司生产的糖果每包标识质量是，但公司承认实际质量存在误差．已知糖果的实际质量服从的正态分布．若随意买一包糖果，假设质量误差超过克的可能性为，则的值为____________． （用含的代数式表达）
13. 是等比数列的前项和，若（），则______．
14. 设实系数一元二次方程有两个不相等的实数根，，则原方程可以变形为，展开得，由此，我们可以得到，.类比上述方法，如果实系数一元三次方程有三个不相等的实数根，，，我们也可以得到类似的结论.已知关于的方程有三个不相等的实数根，，，且，则的取值范围为_____.
四、解答题
15. 在制造业智能化的趋势下，某企业委托机构随机调查了200名传统质检员，以评估AI质检系统对传统质检员数量的影响，部分数据如下表所示：
(1)求，，，．
(2)根据小概率值的独立性检验，能否认为质检系统的应用与传统质检员数量减少有关？
(3)企业引入质检系统后，将对质检员开展三轮专项培训，已知每轮达到“熟练操作质检系统”水平（视为达标）的概率分别为，，，各轮结果相互独立，且规定两轮及以上达标者，方可操作该系统．某部门有48名质检员，规定培训通过（两轮及以上达标）者可获得500元奖金，求该部门为员工培训需准备的奖金总额的数学期望．
附：．
16. 已知函数.
(1)若函数有两个不同的极值点，求的取值范围;
(2)求函数的单调递减区间.
17. 如图，在圆锥中，是底面圆上的四点，为直线与圆的另一交点，为母线上一点，且，.

(1)证明：平面底面圆；
(2)为底面圆的劣弧上一点（与点均不重合），且平面与平面所成角的余弦值为，求的正弦值.
18. 已知椭圆的离心率为，点在上，为坐标原点．
(1)求的方程；
(2)已知直线与有两个交点，线段的中点为．
①证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值．
②若，求面积的最大值，并求此时直线的方程．
19. 对于项数为（）的有穷正整数数列,记（），即为中的最大值，称数列为数列的“创新数列”.比如的“创新数列”为.
（1）若数列的“创新数列”为1,2,3,4,4，写出所有可能的数列；
（2）设数列为数列的“创新数列”，满足（），求证：（）；
（3）设数列为数列的“创新数列”，数列中的项互不相等且所有项的和等于所有项的积，求出所有的数列.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．－960
B．960
C．－480
D．480
A．
B．6
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．[0，2)
B．[0，2]
C．[1，＋1]
D．[1，＋1)
A．1
B．2
C．3
D．4
A．的渐近线方程为
B．的短轴长是的虚轴长的倍
C．的离心率和的离心率的积为1
D．的面积为
A．
B．
C．
D．
A．与的夹角取值范围是
B．平面与正方体的截面为梯形
C．三棱锥的体积为定值
D．当E、F分别是棱、的中点时，三棱锥的外接球的表面积为
AI质检系统的应用情况
传统质检员数量
合计
减少
未减少
应用
70
120
未应用
50
合计
100
200
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828