河南省安阳、新乡、鹤壁市2026届高三上学期一模考试数学试卷含解析（word版）

这是一份河南省安阳、新乡、鹤壁市2026届高三上学期一模考试数学试卷含解析（word版），文件包含2026届数学高三模拟练习详细答案docx、2026届高三上学期一模数学试题docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。
1. 答案 A
命题透析 本题考查集合的表示与运算.
解析 根据题意,得 B=x∣x2−2x0 且 x→0 时, gx→−∞ ,不符合题意.
若 a>0 ,令 g′x=0 ,得 x=a ,当 x∈0,a 时, g′x 0,gx 在 a,+∞ 上单调递增,所以 gxmin=ga=a−alna−b−3≥0 ,所以 1−lna−3a≥ba .
设 ha=1−lna−3a ,则 h′a=−1a+3a2=3−aa2 ,当 a∈0,3 时, h′a>0,ha 在 0,3 上单调递增,当 a∈3,+∞ 时, h′a0 .
若 q=1 ,则 Sn=na1 ,原条件即 5a1=15a1−4a1 ,显然不成立, (2 分)
则 q≠1 ，所以 a11−q51−q=5a11−q31−q−4a1 ， (4 分)
所以 1−q5=51−q3−41−q ,即 q4−5q2+4=0 ,
得 q2=4 ,所以 q=2 .
故 an 的公比为 2 . (7 分)
(2)由(1)知 an 的公比为 2，所以 an=a1qn−1=2n , (9 分) 所以 lg2an=n ,所以 Tn=nn+12 ,
由 Tk+Tk−1=Tk+2 ,得 kk+12+kk−12=k+2k+32 , (11 分)
化简得 k2−5k−6=0 ,
解得 k=6 . (13 分)
16. 命题透析 本题考查一元线性回归分析的应用.
解析 (1)平均每年的研发投入为
x=12+1100.1+0.5−0.7+0.4+1.1−0.5−1−0.7+0.6+0.2=12, (2 分)
平均每年的营业额为
y=600+11050+80+20+60+95+40+0+30+65+60=650. (4 分)
(2) r=i=110xi−xyi−yi=110xi−x2⋅i=110yi−y2=×7250 . (7 分)
其中 4.26×7250=30885≈176 ,
所以 r≈169.5176≈0.96 . (10 分)
(3)由题意知回归直线过点 12,650 ，
即 650=12b+170 ,解得 b=40 .
回归方程为 y=40x+170 . (13 分)
将 x=13.5 代入回归方程,得 y=13.5×40+170=710 ,
故预测该公司今年的营业额为 710 亿元. (15 分)
17. 命题透析 本题考查线面垂直的证明以及利用空间向量计算两平面的夹角.
解析 (1) 如图,取 AC 的中点 O ,连接 BO,OQ .
因为 △ABC 为等边三角形, O 为 AC 的中点,所以 BO⊥AC ,
因为平面 AA1C1C⊥ 平面 ABC ,且平面 AA1C1C∩ 平面 ABC=AC ,
所以 BO⊥ 平面 AA1C1C . (2 分)
因为 O,Q 分别为 AC,A1C 的中点,所以 OQ//AA1 ,且 OQ=12AA1 ,
又 P 是 BB1 的中点,所以 BP=OQ,BP//OQ ,
所以四边形 BOQP 为平行四边形,所以 PQ//BO . (4 分)
所以 PQ⊥ 平面 AA1C1C ,从而 PQ⊥A1C , (5 分)
又 AP⊥A1C ,且 AP∩PQ=P ,故 A1C⊥ 平面 APQ . (6 分)

( 2 )由 A1C⊥ 平面 APQ ，得 A1C⊥AQ ，又 Q 是 A1C 的中点，所以 AA1=AC=2 .
由 PQ⊥ 平面 AA1C1C ,得 PQ⊥AQ ,又 AP=6,PQ=BO=3 ,所以 AQ=3 .
所以 A1Q=QC=1,A1C=2 ,即 △A1AC 是等边三角形. (8 分)
连接 OA1 ,以 O 为坐标原点, OB,OC,OA1 所在直线分别为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系,如图所示,
则 A10,0,3,A0,−1,0,C0,1,0,P3,12,32 . (10 分)
设平面 APC 的法向量为 n=x,y,z ,由 AP=3,32,32,AC=0,2,0 ,
得 AP⋅n=3x+32y+32z=0,AC⋅n=2y=0, 取 n=1,0,−2 . (12 分)
易知平面 APQ 的一个法向量为 A1C=0,1,−3 . (13 分)
设平面 APC 与平面 APQ 的夹角为 θ ,
则 csθ=A1C⋅nA1C⋅n=2325=155 ,即平面 APC 与平面 APQ 的夹角的余弦值为 155 . (15 分)
18. 命题透析 本题考查利用导数研究函数的单调性,证明不等式.
解析 (1) 由题意得 f′x=ax−1x+1=a−1x+axx+1,x>0 . (1 分)
若 a≤0 ,则 a−1x+a0 恒成立,所以 fx 在 0,+∞ 上单调递增; (3 分)
若 0