2025-2026学年河南省三门峡市高三（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2025-2026学年河南省三门峡市高三（上）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|x=3k,k∈N}，B={x|x0)在−π3处取到最小值，且在区间(0,π6)上存在极大值，ω的最小整数解是( )
A. 2B. 8C. 10D. 14
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.记等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，若S4=32，S6=72，则( )
A. d=4B. a5=16C. S5=52D. Snn2=2
10.近年来，中国新能源汽车产业实现跨越式发展，连续多年产销量位居全球第一.某国产新能源汽车企业为提高自动驾驶安全性，自主研发了一款智能控制芯片.若该企业生产的芯片优秀率为0.8，现从生产流水线上随机抽取5件，其中优秀产品的件数为X，另一随机变量Y～N(4,1)，则( )
A. D(2X+1)=3.2B. E(X)=E(Y)，D(X)≤D(Y)
C. P(X≤3)>P(Y≥4)D. P(X=k)随k的增大先增加后减小
11.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P在线段BC1上运动，则下列判断中正确的是( )
A. A1P⊥平面ACD1
B. DP/​/平面AB1D1
C. 三棱锥P−AB1D1的体积不变
D. 直线D1P与平面ACD1所成角的正弦值的取值范围是[13, 33]
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知P为抛物线x2=4y上一点，若P到抛物线焦点的距离是P到x轴的距离的2倍，则点P的纵坐标为 ．
13.已知函数f(x)=|lgx|,x>02|x|,x≤0，若方程xf(x)−ax=0有且仅有3个根，则实数a的取值范围为 ．
14.一个箱子里有5个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，从中有放回地随机取3次，每次取出1个球，并记录其号码.设这三次的号码之和为S，若S为偶数，则三次号码都是偶数的概率为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(2a+c)csB+bcsC=0，
(1)求B的大小；
(2)已知b= 3，BD为AC边上的高，求BD的取值范围．
16.(本小题15分)
已知各项均不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足2Sn=an2+λn,λ∈R．
(1)求λ的值；
(2)若bn=2an+1，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：1T1+1T2+…+1Tnb>0)的短轴长为2，椭圆C上的点到一个焦点的距离的最大值为 2+1．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点P(0,2)作斜率为k的直线与椭圆相交于A，B两点，y轴上存在点Q使得直线QA与直线QB的斜率之和为0．
(i)求点Q的坐标；
(ii)求△ABQ的面积的最大值．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=xe2x−1，g(x)=lnx+ax．
(1)求f(x)极值；
(2)若曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线也是曲线y=g(x)的切线，求a；
(3)若函数h(x)=g(x)−f(x)有且只有两个零点，求a的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵集合A={x|x=3k,k∈N}={0,3,6,9,12,…}，
B={x|x0，
因此函数S(x)在定义域R内单调递增，故A选项错误；
因为S(x)[1−S(x)]=11+e−x(1−11+e−x)=e−x(1+e−x)2=S′(x)，故B选项正确；
因为S′(x)=e−x(1+e−x)2=1ex+e−x+2≤12 ex⋅e−x+2=14，
当且仅当ex=e−x，即x=0时，等号成立，
因此函数S′(x)的最大值是14，故C选项错误；
因为S(x)+S(−x)=11+e−x+11+ex=ex1+ex+11+ex=1，
因此k=02026[S(k)+S(−k)]=2027，故D选项错误．
故选：B．
对于A：求导，利用导数判断单调性即可；对于B：根据指数幂运算求解即可；对于C：利用基本不等式运算求解即可；对于D：可证S(x)+S(−x)=1，进而可得结果．
本题考查利用导数求解函数的单调性和最值，属于中档题．
7.【答案】C
【解析】解：由圆C：x2+y2+2x−2y=0，得圆心C(−1,1)，半径r= 2，
过点P(1,1)作圆C的两条切线PA、PB，切点为A、B，
根据切线的性质，可得点A、B在以PC为直径的圆上，
圆心为(0,1)，半径为1，所以其方程为x2+(y−1)2=1，
所以A、B为两圆的交点，
联立x2+y2+2x−2y=0x2+(y−1)2=1，解得A(0,2)、B(0,0)，
设圆C上的动点M(x0,y0)，
则MA=(−x0,2−y0)，MB=(−x0,−y0)，
所以MA⋅MB=(−x0)(−x0)+(2−y0)(−y0)=x02+y02−2y0，
又M是圆C上的动点，所以x02+y02+2x0−2y0=0，即x02+y02=−2x0+2y0，
则MA⋅MB=x02+y02−2y0=−2x0+2y0−2y0=−2x0，
又M(x0,y0)在圆C上，所以−1− 2≤x0≤−1+ 2，
所以2−2 2≤−2x0≤2+2 2，即2−2 2≤MA−⋅MB−≤2+2 2，
所以MA⋅MB的最大值为2 2+2．
故选：C．
根据切线的性质，求得点A、B在以PC为直径的圆上，与圆C的方程联立，可求得点A、B的坐标，设M(x0,y0)，结合向量的数量积，可得MA⋅MB=−2x0，再结合x的取值范围，即可求解．
本题考查平面向量数量积的运算，考查直线和圆的综合应用，属中档题．
8.【答案】B
【解析】解：根据f(x)在−π3处取到最小值−1，可得−πω3+π6=−π2+2kπ,k∈Z，
化简得ω=2−6k，k∈Z，结合ω>0，可知k≤0，
当x∈(0,π6)时，π62，解得k