2022-2023学年广东省深圳市南山区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省深圳市南山区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省深圳市南山区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 随着科技的进步，我国新能源汽车发展迅猛.下列新能源汽车品牌图标是轴对称图形的是(    )
A.
B.
C.
D.
2. 纳米(nm)是一种长度单位，1nm为十亿分之一米.海思麒麟990处理器使用7nm工艺制造，其中7nm用科学记数法可表示为(    )
A. 7×10−8m B. 0.7×10−8m C. 7×10−9m D. 0.7×10−9m
3. 下列事件中，是必然事件的是(    )
A. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯
B. 同一平面内三条直线相交，交点的个数为3个
C. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6
D. 用长度分别为8cm、7cm、15cm的三根小木棒摆成一个三角形
4. 下列运算正确的是(    )
A. 2x+2y=4xy B. a2⋅a3=a6
C. (−3pq)2=−6p2q2 D. 4a2÷a=4a
5. 端午节是我国四大传统节日之一，吃粽子是端午节的传统习俗，端午节这天小颖的妈妈买了2只红豆粽和4只红枣粽，这些粽子除了内部馅料不同外其他均相同.小颖从中随意选一个，她选到红豆粽的概率是(    )
A. 12 B. 13 C. 23 D. 14
6. 如图，用一块含60°角的直角三角板和一把直尺按图中所示的方式放置，其中直尺的直角顶点与三角板的60°角顶点重合，直尺两边分别与三角板的两条直角边相交，若∠2=20°，则∠1的度数为(    )

A. 40° B. 50° C. 55° D. 60°
7. 若3a÷9b=27，则a−2b的值为(    )
A. 3 B. −3 C. 6 D. −6
8. a，b，c是三个连续的正整数，以b为边长作正方形，分别以a，c为长和宽作长方形，我们可以得到的结论是(    )
A. 正方形比长方形的面积大1 B. 长方形比正方形的面积大1
C. 正方形和长方形的面积一样大 D. 正方形和长方形的面积关系无法确定
9. 如图，在△ABC中，分别以A，C为圆心，大于12AC长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线MN，分别交线段BC，AC于点D，E，若AE=3cm，△ABD的周长为10cm，则△ABC的周长为(    )
A. 13cm B. 14cm C. 15cm D. 16cm
10. 如图①所示(图中各角均为直角)，动点P从点A出发，沿A→B→C→D→E路线匀速运动，△AFP的面积y(cm2)随点P运动的时间x(s)之间的函数关系图象如图②所示，已知AF=6cm，下列说法错误的是(    )


A. 动点O速度为1cm/s B. a的值为30
C. EF的长度为10cm D. 当y=15时，x的值为8
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 一个角的余角的度数为30°，则这个角的补角的度数为______．
12. 一个等腰三角形的两边长分别为2cm，4cm，则它的周长为______ cm．
13. 学校开设劳动课，规划围成如图所示的长方形ABCD的菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为16米，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x的关系式是______ (不要求写出自变量的取值范围)．
14. 如图，D，E，F分别是△ABC三边上的点，AD平分∠BAC，CE=BF，若△DCE的面积为5，则△DBF的面积为______ ．


15. 任意选取四个连续的自然数，将它们的积再加上1，所得的结果可以用一个自然数的平方表示.如：1×2×3×4+1=25=52；2×3×4×5+1=121=112.......设这四个连续的自然数分别为n，n+1，n+2，n+3，则n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(△)2，其中“△”用含n的式子表示为______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题9.0分)
计算：
(1)(12)−1+(3−π)0−(−1)2023；
(2)(2x+y)(x−y)；
(3)利用整式乘法公式进行计算：899×901+1．
17. (本小题6.0分)
先化简，再求值；x(x+2y)−(x+1)2+2x，其中x=115,y=−15．
18. (本小题6.0分)
如图是由边长为1的小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的两个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
(1)在图1中以线段AB为边作一个锐角△ABC(点C在格点上)，使其成为轴对称图形；
(2)在图2中以线段AB为腰作一个等腰直角△ABC，△ABC的面积为______ ．

19. (本小题7.0分)
阅读下列推理过程，将空白部分补充完整，在括号中填写依据．
已知：如图，在△ADC中，AD=DC，且AB//DC，CB⊥AB于点B.CE⊥AD交AD的延长线于点E．
求证：CE=CB．
证明：∵AD=CD(已知)，
∴∠DAC=∠DCA(______ )；
∵AB//CD(已知)，
∴ ______ (两直线平行，内错角相等)；
∴∠DAC= ______ (______ )；
∴AC平分∠EAB(______ )；
∵CE⊥AE，______ (已知)，
∴CE=CB(______ ).

20. (本小题8.0分)
1～6个月的婴儿生长发育非常快，他们的体重y(g)和月龄x(月)的关系可以用y=a+700x来表示，其中a是婴儿出生时的体重.下面表格表示在1～6个月之间，这个婴儿的体重y与月龄x之间的关系．
月龄x/月
1
2
3
4
5
6
体重y/g
4200
4900
5600
6300
7000
7700
(1)上表反映的变化过程中，______ 是自变量，______ 是因变量；
(2)利用表中数据直接写出该婴儿体重y(g)和月龄x(月)之间的关系式为______ ；
(3)若某婴儿出生时的体重为4000g，请计算该婴儿第6个月时体重是多少g？
21. (本小题9.0分)
【阅读理解】材料一：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助形的几何直观性，可以帮助理解数之间的某种关系．
问题1：请写出图1，图2阴影部分的面积分别能解释的乘法公式．
图1：______ ，图2：______ ；
材料二：对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质．
(1)例如代数式A=x2−4x+5，若将其写成A=(x−2)2+1的形式，因为不论x取何值，(x−2)2总是非负数，即(x−2)2≥0．
所以(x−2)2+1≥1．
所以当x=2时，A有最小值，最小值是1．
问题2：根据上述例题材料，请求代数式B=x2−2x+2的最小值．
(2)若将代数式A写成A=(x−1)2−2(x−1)+2的形式，就能与代数式B=x2−2x+2建立联系，下面我们改变x的值，研究一下A，B两个代数式取值的规律：
x
−2
−1
0
1
2
3
B=x2−2x+2
10
5
2
1
2
5
A=(x−1)2−2(x−1)+2
17
10
P
2
1
2
问题3：①上表中p的值是______ ；
②观察表格可以发现；若x=m时，B=x2−2x+2=n，则x=m+1时，A=x2−4x+5=n.我们把这种现象称为代数式A参照代数式B取值延后，此时延后值为1.若代数式D参照代数式B取值延后，相应的延后值为2，则代数式D为______ ．

22. (本小题10.0分)
【初步感知】
(1)如图1，已知△ABC为等边三角形，点D为边BC上一动点(点D不与点B，点C重合).以AD为边向右侧作等边△ADE，连接CE．
求证：△ABD≌△ACE；

【类比探究】
(2)如图2，若点D在边BC的延长线上，随着动点D的运动位置不同，猜想并证明：①AB与CE的位置关系为：______ ；②线段EC、AC、CD之间的数量关系为：______ ；
【拓展应用】
(3)如图3，在等边△ABC中，AB=3，点P是边AC上一定点且AP=1，若点D为射线BC上动点，以DP为边向右侧作等边△DPE，连接CE、BE.请问：PE+BE是否有最小值？若有，请直接写出其最小值；若没有，请说明理由．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】C 
【解析】解：7nm用科学记数法表示为7×10−9．
故选：C．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3.【答案】C 
【解析】解：A、车辆随机到达一个路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；
B、同一平面内三条直线相交，交点的个数为3个，是随机事件，不符合题意；
C、掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6，是必然事件，符合题意；
D、用长度分别为8cm、7cm、15cm的三根小木棒摆成一个三角形，是不可能事件，不符合题意．
故选：C．
根据事件发生的可能性大小判断．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

4.【答案】D 
【解析】解：A、2x与2y不能合并，故A不符合题意；
B、a2⋅a3=a5，故B不符合题意；
C、(−3pq)2=9p2q2，故C不符合题意；
D、4a2÷a=4a，故D符合题意；
故选：D．
根据合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，单项式除以单项式的法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，整式的除法，准确熟练地进行计算是解题的关键．

5.【答案】B 
【解析】解：∵妈妈买了2只红豆粽和4只红枣粽，
∴P(红豆粽)=22+4=13．
故选：B．
让红豆粽的总个数除以粽子的总个数即为小颖吃到红豆粽的概率．
本题考查了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

6.【答案】A 
【解析】解：∵用一块含60°角的直角三角板和一把直尺按图中所示的方式放置，

∴∠3=60°−∠2=40°，
∵直尺的对边平行，
∴∠1=∠3=40°．
故选：A．
先根据题意求出∠3=40°，再有平行线的性质可得∠1=∠3=40°．
本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．

7.【答案】A 
【解析】解：∵3a÷9b=27，
∴3a÷32b=3a−2b=33，
则a−2b=3．
故选：A．
直接利用同底数幂的除法运算法则计算，进而得出答案．
此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

8.【答案】A 
【解析】解：设a=n−1，b=n，c=n+1，
则以b为边长作正方形的面积为n2，
以a，c为长和宽作长方形的面积为：
(n+1)⋅(n−1)=n2−1，
∵n2−(n2−1)
=n2−n2+1
=1，
∴该正方形比长方形的面积大1，
故选：A．
分别设a=n−1，b=n，c=n+1，然后通过两个图形面积做差进行比较．
此题考查了平方差公式几何背景问题的解决能力，关键是能准确理解并把结合图形与平方差公式进行结合、运用．

9.【答案】D 
【解析】解：由作法得MN垂直平分AC，
∴DA=DC，AE=CE=3cm，
∵△ABD的周长为10cm，
∴AB+BD+AD=10cm，
∴AB+BD+DC=10cm，即AB+BC=10cm，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=10+2×3=16(cm)．
故选：D．
利用基本作图得到MN垂直平分AC，则根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，AE=CE=3cm，再利用等线段代换得到AB+BC=10cm，然后计算△ABC的周长．
本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质．

10.【答案】D 
【解析】解：由图2的第一段折线可知：点P经过4秒到达点B处，此时的三角形的面积为12cm2，
∵12×AF×AB=12cm2.AF=6cm，
∴AB=4cm，动点P从点A出发，
以每秒1个单位长度的速度沿A一B—C—D一E路线速运动，
A选项正确，不符合题意；
由图2的第三段折线可知：点P再经过6秒到达点D处，
∴CD=6cm，
∵图中各角均为直角，
∴EF=AB+CD=4+6=10cm，
∴12×AF×EF=30cm2，
∴a的值为30cm2，
∴B，C选项正确，不符合题意，
∵AF=6cm，
∴12×AF×h=15cm2，
∴h=5，
∵AB=4cm，BC=2cm，
∴x的值为7cm，
∴D选项的结论不正确，
故选：D．
利用图2中的信息和三角形的面积公式分别求得图1中的线段，由此选择出正确选项即可．
本题主要考查了动点问题的函数图象，三角形的面积，结合图形与图象求出图形中的线段的长度是解题的关键．

11.【答案】120° 
【解析】解：∵一个角的余角的度数是30°，
∴这个角的补角的度数是90°+30°=120°，
故答案为：120°．
根据一个角的补角比这个角的余角大90°得出补角为90°+30°，求出即可．
本题考查了补角和余角，能知道一个角的补角比这个角的余角大90°是解此题的关键．

12.【答案】10 
【解析】解：分两种情况讨论
①腰长为4时，三边为4、4、2，满足三角形的性质，周长=4+4+2=10cm；
②腰长为2cm时，三边为4、2、2，
∵2+2=4，
∴不满足构成三角形．
∴周长为10cm．
故答案为：10．
本题没有明确说明已知的边长那一条是腰长，所以需要分两种情况讨论．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

13.【答案】y=−12x+8 
【解析】解：根据题意得2y+x=16，
∴y=12(16−x)，即y=−12x+8．
故答案为：y=−12x+8．
根据题意写出y与x的关系式，并将其整理成为y关于x的函数的形式．
本题考查函数关系式，一定要具有根据题意写变量之间关系式的能力．

14.【答案】5 
【解析】解：如图，过点D分别作DG⊥AC，DH⊥AB，垂足分别为G，H，

∵点D在∠BAC的角平分线上，
∴DG=DH，
∵S△DCE=12×CE×DG=5，S△DBF=12×BF×DH，
又∵CE=BF，
∴S△DBF=S△DCE=5，
故答案为：5．
过点D分别作DG⊥AC，DH⊥AB，垂足分别为G，H，根据角平分线的性质可得DG=DH，根据S△DCE=12×CE×DG，S△DBF=12×BF×DH，CE=BF，即可得出S△DBF=S△DCE=5．
本题考查了角平分线的性质，根据角平分线的性质得出DG=DH，再由三角形的面积计算公式得出S△DBF=S△DCE是解答本题的关键．

15.【答案】n2+3n+1 
【解析】解：∵n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n2+3n)(n2+3n+2)+1
=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1
=(n2+3n+1)2，
∴“△”用含n的式子表示为：n2+3n+1．
故答案为：n2+3n+1．
利用整式的乘法法则，乘法的运算律和完全平方式解答即可得出结论．
本题主要考查了列代数式，整式的乘法，完全平方式，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．

16.【答案】解：(1)(12)−1+(3−π)0−(−1)2023
=2+1−(−1)
=4；
(2)(2x+y)(x−y)
=2x2−2xy+xy−y2
=2x2−xy−y2；
(3)899×901+1
=(900−1)(900+1)+1
=810000−1+1
=810000． 
【解析】(1)先计算负整数指数幂、零指数幂，然后计算加减法；
(2)利用多项式乘多项式法则进行计算；
(3)将899转化为(900−1)，901转化为(900+1)，然后利用平方差公式进行计算．
本题主要考查了负整数指数幂、零指数幂，多项式乘多项式以及平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．

17.【答案】解：x(x+2y)−(x+1)2+2x
=x2+2xy−x2−2x−1+2x
=2xy−1；
当x=115，y=−15时，
原式=2×115×(−15)−1
=−2−1
=−3． 
【解析】直接利用乘法公式、单项式乘多项式分别化简，再合并同类项，最后把x、y的值代入得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算，正确应用乘法公式计算是解题关键．

18.【答案】5 
【解析】解：(1)如图1，点C为所作；

(2)如图2，点C为所作，此时S△ABC=5，
故答案为：5．
(1)根据轴对称的性质作出图形即可；
(2)根据等腰直角三角形的性质作出图形即可．
本题主要考查了利用轴对称设计图案，等腰三角形和轴对称图形的定义，熟练掌握等腰三角形和轴对称图形的定义是解题的关键．

19.【答案】等边对等角  ∠DCA=∠CAB  ∠CAB  等量代换  角平分线的定义  CB⊥AB  角分线上的点到这个角两边的距离相等 
【解析】解：∵AD=CD，
∴∠DAC=∠DCA(等边对等角)，
∵AB//CD(已知)，
∴∠DCA=∠CAB(两直线平行，内错角相等)，
∴∠DAC=∠CAB(等量代换)，
∴AC平分∠EAB(角平分线的定义)，
∵CE⊥AE，CB⊥AB(已知)，
∴CE=CB(角分线上的点到这个角两边的距离相等)，
故答案为：等边对等角；∠DCA=∠CAB；∠CAB；等量代换；角平分线的定义；CB⊥AB；角分线上的点到这个角两边的距离相等．
先根据等腰三角形的性质可得∠DAC=∠DCA，再利用平行线的性质可得∠DCA=∠CAB，从而可得∠DAC=∠CAB，进而可得AC平分∠EAB，然后利用角平分线的性质即可解答．
本题考查了角平分线的性质，等腰三角形的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．

20.【答案】月龄x  体重y  y=700x+3500 
【解析】解：(1)由题意得，
上表反映的变化过程中，月龄x是自变量，体重y是因变量，
故答案为：月龄x，体重y；
(2)由题意得，
a+700×1=4200，
解得a=3500，
利用表中数据直接写出该婴儿体重y(g)和月龄x(月)之间的关系式为：y=700x+3500，
故答案为：y=700x+3500；
(3)若出生时体重为4000g，则体重和月龄之间的关系为：y=4000+700x
当x=6时，y=4000+700×6=8200(g)，
答：该婴儿第6个月时体重是8200g．
(1)根据题目间的数量关系和自变量、因变量的概念进行求解；
(2)将表格中任一组数据代入y=a+700x进行求解；
(3)先确定出此时的函数关系式，再代入计算即可．
此题考查了运用函数关系式解决实际问题的能力，关键是能正确理解问题间数量关系，并正确运用函数知识进行求解．

21.【答案】(a+b)2=a2+2ab+b2  (a−b)2=a2−2ab+b2  5  x2−6x+10 
【解析】解：问题1：图1：(a+b)2=a2+2ab+b2，图2：(a−b)2=a2−2ab+b2．
故答案为：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a−b)2=a2−2ab+b2；
问题2：B=x2−2x+2=(x2−2x+1)+1=(x−1)2+1，
因为(x−1)2≥0，
所以(x−1)2+1≥1，
当x=1时，B有最小值，最小值是1．
故答案为：1；
问题3：①当x=0时，p=(0−1)2−2×(0−1)+2=1+2+2=5．
故答案为：5；
②D=(x−2)2−2(x−2)+2
=x2−4x+4−2x+4+2
=x2−6x+10．
故答案为：x2−6x+10．
问题1：根据正方形的面积计算公式，解决问题；
问题2：按照题中给出例题进行配方，然后利用(x−1)2≥0，即可推出(x−1)2+1≥1，推出此式子存在最小值1；
问题3：①代入计算即可求解；
②根据题意，延后值为2，改为(x−2)2−2(x−2)+2，再化简即可．
本题考查了配方法的应用、解一元一次不等式和非负数的性质；理解题意，能够准确地列出代数式和不等式，并进行求解即可．

22.【答案】平行  EC=AC+CD 
【解析】(1)证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，
∠BAC=∠DAE=60°，
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC
即∠BAD=∠CAE
在△ABD和△ACE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)；
(2)平行，EC=AC+CD，
由(1)得△ABD≌△ACE(SAS)，
∴∠B=∠ACE=60°，CE=BD，
∴∠BAC=∠ACE，
∴AB//CE，
∵CE=BD，AC=BC，
∴CE=BD=BC+CD=AC+CD；
(3)有最小值，
在AC上截取PC=DM，连接EM，

在△EPC和△EDM中，
PE=ED∠EPC=∠EDMPC=DM，
△EPC≌△EDM(SAS)，
∴EC=EM，∠CEM=∠PED=60°，
∴△CEM是等边三角形，
∴∠CED=60°，
即点E在∠ACD角平分线上运动，
作点P关于CE对称点P′，
连接BP′与CE交于点C，
此时点E与点C重合，
BE+PE≥BC+PC=5，
∴最小值为5．
(1)由△ABC和△ADE是等边三角形，推出AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，又因为∠BAC=∠DAE，则∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，即∠BAD=∠CAE，利用SAS证明△ABD≌△ACE即可；
(2)由(1)得△ABD≌△ACE(SAS)，得出∠B=∠ACE=60°，CE=BD，则∠BAC=∠ACE，则AB//CE，因为CE=BD，AC=BC，则CE=BD=BC+CD=AC+CD；
(3)在AC上截取DM=PC，连接EM，易证△EPC≌△EDM(SAS)，则EC=EM，∠CEM=∠PED=60°，得出△CEM是等边三角形，则∠CED=60°，即点E在∠ACD角平分线上运动，作点P关于CE对称点P′，连接BP′与CE交于点C，此时点E与点C重合，则BE+PE≥BC+PC=5．
本题考查三角形综合，全等三角形的判定，掌握相关知识是解题的关键．